浙教版2020中考数学复习专题之四边形综合题B卷

第 1 页 共 60 页 浙教版浙教版 20202020 中考数学复习专题之四边形综合题中考数学复习专题之四边形综合题 B B 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 浙教版浙教版 20192019 中考数学复习专题之四边形综合题中考数学复习专题之四边形综合题 解答题解答题 共共 4040 题 共题 共 116116 分分 1 4 分 如图 抛物线 y x2 3x 与 x 轴相交于 A B 两点 与 y 轴相交于点 C 点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点 过点 D 作 y 轴的平行线 与直线 BC 相交于点 E 1 求直线 BC 的解析式 2 当线段 DE 的长度最大时 求点 D 的坐标 2 3 分 已知 如图 在平行四边形 ABCD 中 对角线 AC 与 BD 相交于点 E 点 G 为 AD 的中点 连接 CG CG 的延长线交 BA 的延长线于点 F 连接 FD 1 求证 AB AF 2 若 AG AB 四边形 ACDF 为矩形 试求出 BCD 的度数 3 3 分 如图 点 E 在 CD 上 BC 与 AE 交于点 F AB CB BE BD 1 2 第 2 页 共 60 页 1 求证 ABE CBD 2 证明 1 3 4 3 分 如图 1 AOB 的三个顶点 A O B 分别落在抛物线 F1 的图象上 点 A 的横坐标为 4 点 B 的纵坐标为 2 点 A 在点 B 的左侧 1 求点 A B 的坐标 2 将 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90 得到 A OB 抛物线 F2 经 过 A B 两点 已知点 M 为抛物线 F2 的对称轴上一定点 且点 A 恰好在以 OM 为直径的圆 上 连接 OM A M 求 OA M 的面积 3 如图 2 延长 OB 交抛物线 F2 于点 C 连接 A C 在坐标轴上是否存在点 D 使得以 A O D 为顶点的三角形与 OA C 相似 若存在 请求出点 D 的坐标 若不存在 请说明理由 5 2 分 正方形 中 E 是 边上一点 第 3 页 共 60 页 1 将 绕点 A 按顺时针方向旋转 使 重合 得到 如 图 1 所示 观察可知 与 相等的线段是 2 如图 2 正方形 中 分别是 边上的点 且 试通过旋转的方式说明 3 在 2 题中 连接 分别交 于 你还能用旋转的思想说 明 6 3 分 如图 在 ABC 中 ACB 90 AC BC ABC 的高 CD 与角平分线 AE 相交点 F 过点 C 作 CH AE 于 G 交 AB 于 H 1 求 BCH 的度数 2 求证 CE BH 7 3 分 如图 矩形 OABC 中 点 A C 分别在 x 轴 y 轴的正半轴上 OA 4 OC 2 点 P m 0 是射线 OA 上的动点 E 为 PC 中点 作 OEAF EF 交 OA 于 G 第 4 页 共 60 页 1 写出点 E F 的坐标 用含 m 的代数式表示 E F 2 当线段 EF 取最小值时 m 的值为 此时 OEAF 的周长为 3 当 OEAF 是矩形时 求 m 的值 将 OEF 沿 EF 翻折到 O EF 若 O EF 与 AEF 重叠部分的面积为 1 时 m 的值 为 8 4 分 如图 抛物线 y x2 bx c 的顶点为 M 对称轴是直线 x 1 与 x 轴的交点为 A 3 0 和 B 将抛物线 y x2 bx c 绕点 B 逆时针方向旋转 90 点 M1 A1 为点 M A 旋转后的对应点 旋转后的抛物线与 y 轴相交于 C D 两点 第 5 页 共 60 页 1 写出点 B 的坐标及求原抛物线的解析式 2 求证 A M A1 三点在同一直线上 3 设点 P 是旋转后抛物线上 DM1 之间的一动点 是否存在一点 P 使四边形 PM1MD 的面积最大 如果存在 请求出点 P 的坐标及四边形 PM1MD 的面积 如果不存在 请说明理 由 9 3 分 在 中 已知 是 边的中点 是 的重心 过 点的直线分别交 于点 1 如图 1 当 时 求证 2 如图 2 当 和 不平行 且点 分别在线段 上时 1 中的结论是否成立 如果成立 请给出证明 如果不成立 请说明理由 3 如图 3 当点 在 的延长线上或点 在 的延长线上时 1 中的 结论是否成立 如果成立 请给出证明 如果不成立 请说明理由 第 6 页 共 60 页 10 3 分 如图 矩形 ABCD 的两边长 AB 18cm AD 4cm 点 P Q 分别从 A B 同时 出发 P 在边 AB 上沿 AB 方向以每秒 2cm 的速度匀速运动 Q 在边 BC 上沿 BC 方向以每秒 1cm 的速度匀速运动 设运动时间为 x 秒 PBQ 的面只为 y cm2 1 求 y 关于 x 的函数关系式 并写出 x 的取值范围 2 求 PBQ 的面积的最大值 11 3 分 如图 ABC 中 B 10 ACB 20 AB 4cm 三角形 ABC 按 逆时针方向旋转一定角度后与三角形 ADE 重合 且点 C 恰好成为 AD 的中点 1 指出旋转中心 并求出旋转的度数 2 求出 BAE 的度数和 AE 的长 12 2 分 如图 BCA 90 AC BC BE CF 于点 E AF CF 于点 F 其中 0 ACF 45 1 求证 BEC CFA 2 若 AF 5 EF 8 求 BE 的长 第 7 页 共 60 页 13 2 分 ABC 是等边三角形 AC 2 点 C 关于 AB 对称的点为 C 点 P 是直线 C B 上的一个动点 连接 AP 作 APD 60 交射线 BC 于点 D 1 若点 P 在线段 C B 上 不与点 C 点 B 重合 如图 1 若点 P 是线段 C B 的中点 求 AP 的长 如图 2 点 P 是线段 C B 上任意一点 求证 PD PA 2 若点 P 在线段 C B 的延长线上 依题意补全图 3 直接写出线段 BD AB BP 之间的数量关系为 14 2 分 正方形 ABCD 的边长为 4 M N 分别是 BC CD 上的两个动点 当 M 点在 BC 上运动时 保持 AM 和 MN 垂直 1 证明 ABM MCN 2 若 ABM 的周长与 MCN 周长之比是 4 3 求 NC 的长 15 3 分 如图 在菱形 ABCD 中 DAB 60 点 E 是 AD 边的中点 点 M 是 AB 边上一动点 不与点 A 重合 延长 ME 交射线 CD 于点 N 连接 M D AN 第 8 页 共 60 页 1 求证 四边形 AMDN 是平行四边形 2 当 AM 的值为 时 四边形 AMDN 是菱形 并说明理由 16 3 分 如图 点 O 是等边 ABC 内一点 AOB 110 BOC a 将 BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60 得 ADC 连接 OD 1 求证 COD 是等边三角形 2 当 a 150 时 试判断 AOD 的形状 并说明理由 3 探究 当 a 为多少度时 AOD 是等腰三角形 17 3 分 在 ABC 中 将边 AB 绕点 A 顺时针旋转 60 得到线段 AD 将边 AC 绕点 A 逆时针旋转 120 得到线段 AE 连接 DE 1 如图 当 BAC 90 时 若 ABC 的面积为 5 则 ADE 的面积为 2 如图 CF EG 分别是 ABC 和 ADE 的高 若 ABC 为任意三角形 ABC 与 ADE 的面积是否相等 请说明理由 第 9 页 共 60 页 3 如图 连接 BD CE 若 AB 4 AC 2 四边形 CED 的面积为 13 则 ABC 的面积为 18 3 分 如图 点 O 为直线 MN 上一点 过点 O 作直线 OC 使 NOC 60 将 一把直角三角尺的直角顶点放在点 O 处 一边 OA 在射线 OM 上 另一边 OB 在直线 AB 的下 方 其中 OBA 30 1 将图 中的三角尺沿直线 OC 翻折至 A B O 求 A ON 的度数 2 将图 中的三角尺绕点 O 按每秒 10 的速度沿顺时针方向旋转 旋转角为 0 360 在旋转的过程中 在第几秒时 直线 OA 恰好平分锐角 NOC 3 将图 中的三角尺绕点 O 顺时针旋转 当点 A 点 B 均在直线 MN 上方时 如图 所示 请探究 MOB 与 AOC 之间的数量关系 请直接写出结论 不必写出理由 19 3 分 几何探究题 1 发现 在平面内 若 BC a AC b 其中 a b 第 10 页 共 60 页 当点 A 在线段 BC 上时 如图 1 线段 AB 的长取得最小值 最小值为 当点 A 在线段 BC 延长线上时 如图 2 线段 AB 的长取得最大值 最大值为 2 应用 点 A 为线段 BC 外一动点 如图 3 分别以 AB AC 为边 作等边 ABD 和 等边 ACE 连接 CD BE 证明 CD BE 若 BC 3 AC 1 则线段 CD 长度的最大值为 3 拓展 如图 4 在平面直角坐标系中 点 A 的坐标为 2 0 点 B 的坐标为 5 0 点 P 为线 AB 外一动点 且 PA 2 PM PB BPM 90 请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标 20 3 分 小明在研究 利用木板余料裁出最大面积的矩形 时发现 如图 1 是一块直角三角形形状的木板余料 以 为内角裁一个矩形 当 DE EF 是中位线时 所裁矩形的面积最大 若木板余料的形状改变 请你探究 1 如图 2 现有一块五边形的木板余料 ABCDE 现从中裁出一个以 为内 角且面积最大的矩形 则该矩形的面积为 2 如图 3 现有一块四边形的木板余料 ABCD 经测量 且 从中裁出顶点 M N 在边 BC 上且面积最大的矩形 PQMN 则该矩形的面积为 第 11 页 共 60 页 21 3 分 如图 1 在平面直角坐标系中 AOB 为等腰直角三角形 A 4 4 1 求 B 点坐标 2 如图 2 若 C 为 x 正半轴上一动点 以 AC 为直角边作等腰直角 ACD ACD 90 连接 OD 求 AOD 的度数 3 如图 3 过点 A 作 y 轴的垂线交 y 轴于 E F 为 x 轴负半轴上一点 G 在 EF 的延 长线上 以 EG 为直角边作等腰 Rt EGH 过 A 作 x 轴垂线交 EH 于点 M 连 FM 等式 AM FM OF 是否成立 若成立 请说明 若不成立 说明理由 22 3 分 如图 平行四边形 ABCD 在平面直角坐标系中 AD 6 若 OA OB 的长是 关于 x 的一元二次方程 x2 7x 12 0 的两个根 且 OA OB 1 若点 E 为 x 轴上的点 且 AOE 的面积为 求 点 E 的坐标 证明 AOE DAO 2 若点 M 在平面直角坐标系中 则在直线 AB 上是否存在点 F 使以 A C F M 为 顶点的四边形为菱形 若存在 请直接写出 F 点的坐标 若不存在 请说明理由 23 3 分 如图是某货站传送货物的平面示意图 为了提高传送过程的安全性 工 人师傅欲减小传送带与地面的夹角 使其由 45 改为 30 已知原传送带 AB 长为 4 米 第 12 页 共 60 页 1 求新传送带 AC 的长度 2 如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 2 米的通道 试判断距离 B 点 4 米的货物 MNQP 是否需要挪走 并说明理由 说明 1 2 的计算结果精确到 0 1 米 参考数据 1 41 1 73 2 24 2 45 24 3 分 如图 1 所示 等腰直角三角形 ABC 中 BAC 90 AB AC 直线 MN 经过点 A BD MN 于点 D CE MN 于点 E 1 求证 ABD CAE 2 求证 DE BD CE 3 当直线 MN 运动到如图 2 所示位置时 其余条件不变 直接写出线段 DE BD CE 之间的数量关系 25 3 分 如图所示 将抛物线 y x2 沿 x 轴向右平移 2 个单位长度 再向下 平移 1 个单位长度 得到新的抛物线 第 13 页 共 60 页 1 直接写出新抛物线的解析式为 2 设新抛物线交 x 轴于 A B 两点 交 y 轴于 C 顶点为 D 作 CE CD 交抛物线于 E 如图所示 探究如下问题 求点 E 的坐标 若一次函数 y kx 1 的图象与抛物线存在唯一交点且交对称轴交于点 F 连接 DE 猜测直线 DE 与对称轴的夹角和一次函数 y kx 1 的图象与对称轴的夹角之间的大小关系 并证明 26 3 分 已知 Rt ABC 中 ACB 90 CA CB 4 另有一块等腰直角三角板 的直角顶点放在 C 处 CP CQ 2 将三角板 CPQ 绕点 C 旋转 保持点 P 在 ABC 内部 连接 AP BP BQ 1 如图 1 求证 AP BQ 2 如图 2 当三角板 CPQ 绕点 C 旋转到点 A P Q 在同一直线时 求 AP 的长 3 设射线 AP 与射线 BQ 相交于点 E 连接 EC 写出旋转过程中 EP EQ EC 之间的 数量关系 27 3 分 某农场造一个矩形饲养场 ABCD 如图所示 为节省材料 一边靠墙 墙足 够长 用总长为 77m 的木栏围成一块面积相等的矩形区域 矩形 AEGH 矩形 HGFD 矩形 第 14 页 共 60 页 EBCF 并在 处各留 1m 装门 不用木栏 设 BE 长为 x m 矩形 ABCD 的面积为 y m2 1 S 矩形 AEGH S 矩形 HGFD S 矩形 EBCF S 矩形 AEFD 2S 矩形 EBCF AE EB 2 求 y 关于 x 的函数表达式和自变量 x 的取值范围 3 当 x 为何值时 矩形 ABCD 的面积有最大值 最大值为多少 28 3 分 如图 四边形 ABCD 中 ABC ADC 45 将三角形 BCD 绕点 C 顺时针 旋转一定的角度后 点 B 的对应点恰好与点 A 重合 得到三角形 ACE 1 请求出旋转角的度数 2 若 AD 2 CD 3 试求出四边形 ABCD 的对角线 BD 的长 29 3 分 如图 已知 ABC 分别以 AB AC 为直角边 向外作等腰直角三角形 ABE 和等腰直角三角形 ACD EAB DAC 90 连结 BD CE 交于点 F 设 AB m BC n 第 15 页 共 60 页 1 求证 BDA ECA 2 若 m n 3 ABC 75 求 BD 的长 3 当 ABC 时 BD 最大 最大值为 用含 m n 的代数式表示 4 试探究线段 BF AE EF 三者之间的数量关系 30 3 分 如图 1 在 ABC 中 已知 AB AC 点 D 是 BC 的中点 点 E 在 AD 上 1 求证 BE CE 2 如图 2 若 BE 的延长线交 AC 于点 F 且 BF AC 垂足为 F BAC 45 原题 设其它条件不变 求证 AE BC 31 3 分 如图 在等边 ABC 中 点 D 是 AC 边上一点 连接 BD 过点 A 作 AE BD 于 E 第 16 页 共 60 页 1 如图 1 连接 CE 并延长 CE 交 AB 于点 F 若 CBD 15 AB 4 求 CE 的长 2 如图 2 当点 D 在线段 AC 的延长线上时 将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 60 得到 线段 AF 连接 EF 交 BC 于 G 连接 CF 求证 BG CG 32 3 分 如图 1 直线 AB 交 x 轴于点 A 4 0 交 y 轴于点 B 0 4 1 如图 若 C 的坐标为 1 0 且 AH BC 于点 H AH 交 OB 于点 P 试求点 P 的坐标 2 在 1 的条件下 如图 2 连接 OH 求证 OHP 45 3 如图 3 若点 D 为 AB 的中点 点 M 为 y 轴正半轴上一动点 连结 MD 过点 D 作 DN DM 交 x 轴于 N 点 当 M 点在 y 轴正半轴上运动的过程中 式子 的值 是否发生改变 如发生改变 求出该式子的值的变化范围 若不改变 求该式子的值 33 4 分 如图 1 在平面直角坐标系中 已知 A a b 且 a b 满足 第 17 页 共 60 页 1 求 A 点的坐标及线段 OA 的长度 2 点 P 为 x 轴正半轴上一点 且 AOP 是等腰三角形 求 P 点的坐标 3 如图 2 若 B 1 0 C 0 3 试确定 ACO BCO 的值是否发生变化 若 不变 求其值 若变化 请求出变化范围 34 2 分 如图 在 ABC 中 AD 是 BC 边上的中线 点 E 是 AD 的中点 过点 A 作 AF BC 交 BE 的延长线于 F 连接 CF 1 求证 AEF DEB 2 若 BAC 90 求证 四边形 ADCF 是菱形 35 3 分 如图 把 ABC 沿 BC 翻折得 DBC 1 连接 AD 则 BC 与 AD 的位置关系是 第 18 页 共 60 页 2 不在原图中添加字母和线段 只加一个条件使四边形 ABDC 是平行四边形 写出 添加的条件 并说明理由 36 3 分 如图 1 是实验室中的一种摆动装置 BC 在地面上 支架 ABC 是底边为 BC 的等腰直角三角形 摆动臂 AD 可绕点 A 旋转 摆动臂 DM 可绕点 D 旋转 AD 30 DM 10 1 在旋转过程中 当 A D M 三点在同一直线上时 求 AM 的长 当 A D M 三点为同一直角三角形的顶点时 求 AM 的长 2 若摆动臂 AD 顺时针旋转 90 点 D 的位置由 ABC 外的点 D1 转到其内的点 D2 处 连结 D1D2 如图 2 此时 AD2C 135 CD2 60 求 BD2 的长 37 3 分 如图 点 B F C E 在同一直线上 AC DF 相交于点 G AB BE 垂足 为 B DE BE 垂足为 E 且 AB DE BF CE 求证 1 ABC DEF 2 GF GC 38 2 分 平面直角坐标系中 有一 Rt ABC 且 A 1 3 B 3 1 C 3 3 已知 A1AC1 是由 ABC 旋转得到的 第 19 页 共 60 页 1 请写出旋转中心的坐标是 旋转角是 度 2 以 1 中的旋转中心为中心 分别画出 A1AC1 顺时针旋转 90 180 的三角 形 39 2 分 如图 正方形 ABCD 点 E 在 AD 上 将 CDE 绕点 C 顺时针旋转 90 至 CFG 点 F G 分别为点 D E 旋转后的对应点 连接 EG DB DF DB 与 CE 交于点 M DF 与 CG 交于点 N 1 求证 BM DN 2 直接写出图中已经存在的所有等腰直角三角形 40 3 分 如图 在 ABC 中 ACB 90 AC BC AE 是 BC 边的中线 过点 C 作 CF AE 垂足为 F 过点 B 作 BD BC 交 CF 的延长线于点 D 第 20 页 共 60 页 1 试说明 AE CD 2 若 AC 12cm 求 BD 的长 第 21 页 共 60 页 参考答案参考答案 一 一 浙教版浙教版 20192019 中考数学复习专题之四边形综合题中考数学复习专题之四边形综合题 解答题解答题 共共 4040 题 共题 共 116116 分分 1 1 1 2 第 22 页 共 60 页 2 1 2 2 3 1 3 2 第 23 页 共 60 页 4 1 第 24 页 共 60 页 4 2 第 25 页 共 60 页 4 3 第 26 页 共 60 页 第 27 页