（湖南专用）2013年高考数学总复习 第七章第3课时 空间点、直线、平面之间的位置关系课时闯关（含解析）

湖南专用 湖南专用 20132013 年高考数学总复习年高考数学总复习 第七章第第七章第 3 3 课时课时 空间点 直空间点 直 线 平面之间的位置关系课时闯关 含解析 线 平面之间的位置关系课时闯关 含解析 一 选择题 1 若a与b是异面直线 b与c是异面直线 则a与c是 A 异面直线 B 平行直线 C 相交直线 D 以上三种情况都有可能 解析 选 D 把直线放在正方体内可知a与c可以异面 平行或相交 2 2012 石家庄调研 若异面直线a b分别在平面 内 且 l 则直线l A 与直线a b都相交 B 至少与a b中的一条相交 C 至多与a b中的一条相交 D 与a b中的一条相交 另一条平行 解析 选 B 若a l b l 则a b 故a b中至少有一条与l相交 故选 B 3 在正方体ABCD A1B1C1D1中 过顶点A1与正方体其他顶点的连线与直线BC1成 60 角 的条数为 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 选 B 有 2 条 A1B和A1C1 故选 B 4 如图 l A B C 且C l 直线AB l M 过A B C三点的平 面记作 则 与 的交线必通过 A 点A B 点B C 点C但不过点M D 点C和点M 解析 选 D AB M AB M 又 l M l M 根据公理 3 可知 M在 与 的交线上 同理可知 点C也在 与 的交线上 5 2012 开封调研 以下四个命题中 不共面的四点中 其中任意三点不共线 若点A B C D共面 点A B C E共面 则点A B C D E共面 若直线a b共面 直线a c共面 则直线b c共面 依次首尾相接的四条线段必共面 正确命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 选 B 假设其中有三点共线 则该直线和直线外的另一点确定一个平面 这与四点 不共面矛盾 故其中任意三点不共线 所以 正确 从条件看出两平面有三个公共点 A B C 但是若A B C共线 则结论不正确 不正确 不正确 因为此时所得的四 边形的四条边可以不在一个平面上 如空间四边形 二 填空题 6 2012 石家庄质检 平面 相交 在 内各取两点 这四点都不在交线上 这四点能确定 个平面 解析 若过四点中任意两点的连线与另外两点的连线相交或平行 则确定一个平面 否则 确定四个平面 答案 1 或 4 7 在空间中 若四点不共面 则这四点中任何三点都不共线 若两条直线没有公共点 则这两条直线是异面直线 以上两个命题中 逆命题为真命题的是 把符合要求的命题序号都填上 解析 对于 可举反例 如AB CD A B C D没有三点共线 但A B C D共面 对 于 由异面直线定义知正确 故填 答案 8 2012 西安五校联考 空间四边形ABCD中 各边长均为 1 若BD 1 则AC的取值范 围是 解析 如图所示 ABD与 BCD均为边长为 1 的正三角形 当 ABD与 CBD重合时 AC 0 将 ABD以BD为轴转动 到A B C D四点再共面时 AC 故AC的取值范 3 围是 0 AC 3 答案 0 3 三 解答题 9 如图 在三棱锥A BCD中 G E为BC所在直线上异于B C的两点 F H为AD所在 直线上异于A D的两点 问图中的直线有多少对是异面直线 解 异面直线的概念可理解为不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线 如图中AB 与CD AC与BD AD与BC AB与EF AB与GH CD与EF CD与GH AC与EF AC与 GH BD与EF BD与GH EF与GH 所以图中的异面直线共有 12 对 10 如图所示 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别为CC1 AA1的中点 画出平面 BED1F与平面ABCD的交线 解 在平面AA1D1D内 延长D1F D1F与DA不平行 D1F与DA必相交于一点 设为P 则P FD1 P DA 又 FD1 平面BED1F AD 平面ABCD P 平面BED1F P 平面ABCD 又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点 连接PB PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线 如图所示 11 如图所示 等腰直角三角形ABC中 A 90 BC DA AC DA AB 若 2 DA 1 且E为DA的中点 求异面直线BE与CD所成角的余弦值 解 取AC的中点F 连接EF BF 在 ACD中 E F分别是AD AC的中点 EF CD BEF即为异面直线BE与CD所成的角或其补角 在 Rt EAB中 AB AC 1 AE AD 1 2 1 2 BE 5 2 在 Rt EAF中 AF AC AE 1 2 1 2 1 2