琴弦振动分析

机械工程 郑佳文 学号 1508520102 小提琴琴弦振动分析 琴弦振动分析 以小提琴为为研究对象 提琴由拉弦系统和琴体两个系统 组成 小提琴的拉弦系统即是张紧的琴弦 当小提琴的琴弓和琴弦相互摩擦时 弦受激产生自激励振动 小提琴振动发音原理小提琴振动发音原理 众所周知 所有的声音都是由于振动而产生的 小提琴也不例外 以下对小提 琴的振动进行探讨 研究小提琴的发声机理 小提琴的发声原理如下 小提琴声音 是通过把琴弦的振动经过琴码传递到共鸣腔体 使得共鸣腔体产生共振 带动箱内 外空气振动而产生的 而弦的振动则来源于琴弓与琴弦的相互作用 小提琴发声产 生的振动可以大致分为弦的振动 琴码的振动和共鸣箱的振动三种 以下分别进行 介绍 振动的分类振动的分类 从广义上来讲 振动是指物体在平衡位置 或平均位置 附近来回往复的 运动或系统的物理量在其平均值 或平衡值 附近的来回变动 按照对振动系 统的激励的类型分类 振动可以分为 1 自由振动 系统受初始激励作用 以后不再受外界激励 也就是在特定 的初始位移和 或 初始速度下产生的振动 2 强迫振动 系统在给定的外界激励作用下产生的振动 3 自激振动 在这种情况下 激励是受系统振动本身控制的 在适当的反馈 作用下 系统将自动地激起定幅的振动 但是 一旦系统的振动被抑止 激励 也就随着消失 4 参数振动 这种振动的激励方式是通过改变系统的物理特性参数来实现的 琴弦的振动方式 小提琴琴弦的振动包括以下四种方式 1 横振动 transverse vibration 将弦挑离其平衡位置再放掉 弦就开 始作一个扁纱锭型的振动 它的振幅限制在两条明确的曲线之内 弦的横振动 频率 可以用前文中所述的泰勒公式来表达 即 1 f 2 F l 式中 f 为弦的振动频率 S F l 依次为弦的密度 截面积 张力和长度 且可以看出横振动频率与弦长成反比 与张力的平方根成正比 与弦的密度 截面积的平方根成反比 琴弦的横振动 2 纵振动 longitudinal vibration 当弓与弦成倾斜角度摩擦时 弦 受到一个轴向分力 这时 会听到一个很尖的声音 比横振动的基音高几个八 度 这就是纵振动 它的振幅很小 一般肉眼看不见 纵振动的基频由弦中纵 波的波速 E 为弦的弹性模量 决定 基频公式为可以看 1 E v 1 f 2 n iE l 出 弦的纵振动频率只取决于材料的性质 与弦的张力无关 利用这个性质 可以判断琴弦是金属弦还是肠弦 琴弦的纵振动 3 扭转振动 torsional vibration 若在弦上粘一个小尖角纸片 用手 指捻转绷紧在两点之间的弦 就能显现出弦的扭转振动 如果扭动是连续的 如用弓拉动弦 基音也由谐波系列相伴随 幅度按 1 n 衰减 n 指谐波次 数 扭转振动的频率决定于琴弦的切变模量 G 其基频公式为 1 1 f 2 r G l 琴弦的扭转振动 4 倍频振动 是指弦振动一个完全的周期时 装弦的装置就振动两次 于 是便产一个音高为横基频两倍的声音 这就是倍频振动 倍频振动是与横振动 同时存在的 琴弦的倍频振动 把弓和琴弦当做一个系统 用弓拉琴弦产生的振动实际上是自激振动 琴弦振 动的过程中 会产生能量消耗 主要有两个原因 1 琴弦在运动的过程中 周 围空气的阻力 2 琴弦两端固定物在琴弦的带动下也会产生能量消耗 第二种 能量损耗要比第一种大 琴弦在运动时 当弓弦接触点与琴弦的某个节点频率 一致时 琴码到这个接触点之间的部分几乎是静止不动的 当琴弦的振动频率 与自由振动的频率一致时 振幅最大 ANSYS 分析过程 琴弦直径 D 长度 L 材料 结构钢 Density kg mm 3 Young s Modulus MPa Poisson s Ratio Bulk Modulus MPa Shear Modulus MPa 7 92e 006 1 9e 0050 31 5833e 00573077 将琴弦看作是简支梁 一端固定 另一端只有轴向方向自由度 并添加沿轴向 作用力 如下图所示 模态分析得到不同直径下各阶固有频率 如下表所示 序号 12 直径 D mm 2 542 79 长度 L MM 210210 体积 M 31064 11287 5 质量 KG 0 00835310 01010700 一阶258 79284 66 二阶258 85284 72 三阶712 7783 78 四阶712 85783 97 五阶13