高考物理母题解读（六） 机械能6

1 高考母题解读高考母题解读 高考题千变万化 但万变不离其宗 千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来 研究高考母题 掌握母题解法规律 使学生触类旁通 举一反三 可使学生从题海中跳出 来 轻松备考 事半功倍 母题 1 动能定理在实际中的应用 解法归纳 利用动能定理解答实际问题的方法是 首先选择研究对象和恰当的过程 分 析过程中研究对象所有的力 求出所有力做的功 得到合外力所做的总功 找出过程的初 末状态 的物体动能 运用动能定理列方程解答 典例 2012 江苏物理 某缓冲装置的理想模型如图所示 劲度系数足够大的轻质弹簧 与轻杆相连 轻杆可在固定的槽内移动 与槽间的滑动摩擦力恒为 f 轻杆向右移动不超 过 l 时 装置可安全工作 一质量为 m 的小车若以速度v0撞击弹簧 将导致轻杆向右移动 l 4 轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力 且不计小车与地面的摩擦 1 若弹簧的劲度系数为 k 求轻杆开始移动时 弹簧的压缩量 x 2 求为使装置安全工作 允许该小车撞击的最大速度vm 3 讨论在装置安全工作时 该小车弹回速度 v 和撞击速度 v 的关系 2 针对训练题精选解析 1 2009 安徽理综卷第 24 题 过山车是游乐场中常见的设施 下图是一种过山车的简易 模型 它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成 B C D分别是三个圆形轨道 的最低点 B C间距与C D间距相等 半径R1 2 0m R2 1 4m 一个质量为 m 1 0kg 的 小球 视为质点 从轨道的左侧A点以 v0 12 0m s 的初速度沿轨道向右运动 A B间距 L1 6 0m 小球与水平轨道间的动摩擦因数 0 2 圆形轨道是光滑的 假设水平轨道足 够长 圆形轨道间不相互重叠 重力加速度取 g 10m s2 计算结果保留小数点后一位数字 试求 1 小球在经过第一个圆形轨道的最高点时 轨道对小球作用力的大小 2 如果小球恰能通过第二圆形轨道 B C间距应是多少 L 3 在满足 2 的条件下 如果要使小球不能脱离轨道 在第三个圆形轨道的设计中 半径R3应满足的条件 小球最终停留点与起点的距离 A 解析 1 设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理 2 0 2 111 2 1 2 1 2mvmvmgRmgL 小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F 根据牛顿第二定律 1 2 1 R v mmgF 由 得 F 10 0N 2 设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2 由题意 3 2 2 2 R v mmg 2 0 2 21 2 1 2 1 2mvmvmgRLLmg 2 由 得 L 12 5m 点评 动能定理在实际中应用广泛 在机械能守恒和机械能不守恒两种情况下都可以应 用 2 2012 黄冈期中测试 滑板运动已成为青少年所喜爱的一种体育运动 如图所示 某同 学正在进行滑板运动 图中AB段路面是水平的 BCD是一段半径R 20m 的拱起的圆弧路 面 圆弧的最高点C比AB段路面高出h 1 25m 已知人与滑板的总质量为M 60kg 该同 4 学自A点由静止开始运动 在AB路段他单腿用力蹬地 到达B点前停止蹬地 然后冲上圆 弧路段 结果到达C点时恰好对地面压力为零 不计滑板与各路段之间的摩擦力及经过B 点时的能量损失 g取 10m s2 求 1 该同学到达C点时的速度 2 该同学在AB段所做的功 3 2012 全国理综 一探险队员在探险时遇到一山沟 山沟的一侧竖直 另一侧的坡面 呈抛物线形状 此队员从山沟的竖直一侧 以速度 v0沿水平方向跳向另一侧坡面 如图所 示 以沟底的 O 点为原点建立坐标系 Oxy 已知 山沟竖直一侧的高度为 2h 坡面的抛物 线方程为 y x2 探险队员的质量为 m 人视为质点 忽略空气阻力 重力加速度为 g h2 1 1 求此人落到坡面时的动能 2 此人水平跳出的速度为多大时 他落在坡面时的动能最小 动能的最小值 为多少 解析 1 由平抛运动规律 x v0t 2h y gt2 2 1 又 y x2 h2 1 联立解得 y ghv hv 2 0 2 0 2 由动能定理 mg 2h y Ek mv02 2 1 5 解得 Ek mg 2h mv02 m v02 ghv hv 2 0 2 0 2 2 1 2 1 ghv h 2 0 22 4g 4 4 20122012 江西三校联考 江西三校联考 六十甲子 是古人发明用来计时的方法 也是一种表示自然界五行之气循环流转的直观表示法 某学校物理兴 趣小组用空心透明粗糙塑料管制作了如图所示的竖直 60 造型 两 个 O 字型圆的半径均为R 让一质量为m 直径略小于管径的小球 从入口A处无初速度放入 B C D是轨道上的三点 E为出口 其 高度低于入口A 已知BC是 O 字型的一条竖直方向的直径 D点是左侧 O 字型上的 一点 与圆心等高 A比C高R 当地的重力加速度为g 不计一切阻力 则小球在整个运 动过程中 A 如果是光滑小球 在D点处 塑料管的左侧对小球的压力为 4mg B 如果是光滑小球 小球一定能从E点射出 C 如果是不光滑小球 且能到达C点 此处塑料管对小球的作用力小于mg D 如果是不光滑小球 小球不可能停在B点 5 5 20122012 江西三校联考 江西三校联考 如图所示 AOB 是游乐场中的滑道模型 它位于竖直平面内 由 两个半径都是 R 的 1 4 圆周连接而成 它们的圆心 O1 O2与两圆弧的连接点 O 在同一竖直 线上 O2B 沿水池的水面 O2和 B 两点位于同一水平面上 一个质量为 m 的小滑块可由弧 AO 的任意位置从静止开始滑下 不计一切摩擦 1 假设小滑块由 A 点静止下滑 求小滑块滑到O 点时对 O 点的压力 2 凡能在 O 点脱离滑道的小滑块 其落水点到 O2的距离如何 3 若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中 在两个圆弧上滑过的弧长相等 则小滑块开始 下滑时应在圆弧 AO 上的何处 用该处到 O1点的连线与竖直线的夹角的三角函数值表示 6 6 2011 上海嘉定模拟 如图所示 将一个光滑金属杆弯成 y 2sinx 单位 m 的形状 一个小环从 2 5 0 x x 0 处以沿着杆的初速v0出发 最终从处的 P 点水平 2 5 x 抛出 下落高度h 1 8m 后掉落在地面上 试求 1 v0满足什么条件时小环才能从 P 点水平抛出 2 小环从 P 点水平抛出的射程L和v0的函数关系式是怎样 的 解析 1 因为小环必须越过最高点后才能抛出 根据 动能定理 2 0 2 1 0mvmgA 初速度v0 m s 7 分 40 v0 h L 5 2 y m x m0 P 7 7 2012 湖北百校联考 如图所示 水平传送带 AB 的右端与在竖直面内的用内径光滑 的钢管弯成的 9 形固定轨道相接 钢管内径很小 传送带的运行速度 v0 4 0m s 将质量 m 1kg 的可看做质点的滑块无初速地放在传送带的 A 端 已 知传送带长度 L 4 0 m 离地高度 h 0 4 m 9 字全髙 H 0 6 m 9 字上半部分圆弧半径 R 0 1 m 滑块与传送带间的动摩擦因数 0 2 重 力加速度 g 10 m s2 试求 1 滑块从传送带 A 端运动到 B 端所需要的时间 2 滑块滑到轨道最高点 C 时对轨道作用力的大小和方向 3 滑块从 D 点抛出后的水平射程 联立解得 FN 30N 由牛顿第三定律可知 滑块滑到轨道最高点 C 时对轨道作用力的大小 FN 30N 方向竖 直向上 8 8 2012 福建理综 如图 用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一搜失去动力的小船沿直线 拖向岸边 已知拖动缆绳的电动机功率恒为 P 小船的质量为 m 小船受到的阻力大小恒为 f 经过 A 点时的速度大小为v0 小船从 A 点沿直线加速运动到 B 点经历时间为 t1 A B 两点间距离为 d 缆绳质量忽略不计 求 1 小船从 A 点运动到 B 点的全过程克服阻力做的功Wf 2 小船经过 B 点时的速度大小v1 3 小船经过 B 点时的加速度大小 a 9 16 分 2012 北京理综 如图所示 质量为 m 的小物块在粗糙水平桌面上做直线 运动 经距离 l 后以速度 v 飞离桌面 最终落在水平地面上 已知 l 1 4m v 3 0m s m 0 10kg 物块与桌 面间的动摩擦因数 u 0 25 桌面高 h 0 45m 不计空气阻力 重力加速度取 10m s2 求 1 小物块落地点距飞出点的水平距离 s 2 小物块落地时的动能 EK 9 3 小物块的初速度大小 v0 10 15 分 2012 山东理综 如图所示 一工件置于水平地面上 其 AB 段为一半径 R 1 0m 的光滑圆弧轨道 BC 段为一长度 L 0 5m 的粗糙水平轨道 二者相切与 B 点 整个 轨道位于同一竖直平面内 P 点为圆弧轨道上的一个确定点 一可视为质点的物块 其质 量 m 0 2kg 与 BC 间的动摩擦因数 1 0 4 工件质量 M 0 8kg 与地面间的动摩擦因数 2 0 1 取 g 10m s2 1 若工件固定 将物块由 P 点无初速度释放 滑至 C 点时恰好静止 求 P C 两点间的高度差 h 2 若将一