黑龙江省双鸭山一中2014届高三数学第一次月考 理

1 高三第一次月考数学试题 理科 高三第一次月考数学试题 理科 时间 120 分钟 总分 150 分 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 在 ABC 中 已知 a b 2 B 45 则角 A 2 A 30 或 150 B 60 或 120 C 60 D 30 2 已知全集 U R 设函数 y lg x 1 的定义域为集合 A 函数 y 的值域为52 2 xx 集合 B 则 A CB U A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 3 已知条件 p x 1 条件 q 1 则 p 是q 成立的 1 x A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 不充分也不必要条件 4 已知 a b c是平面向量 下列命题中真命题的个数是 a bc ab c a bab 22 abab a b b cac A 1 B 2 C 3 D 4 5 已知 则 1 sin 63 2 cos 2 3 A B C D 7 9 1 3 1 3 7 9 6 已知命题 使 命题 都有 给出下列结论 pxR 5 sin 2 x qxR 2 10 xx 命题 是真命题 命题 是假命题qp qp 命题 是真命题 命题 是假命题 qp qp 其中正确的是 A B C D 7 已知 向量与的夹角为 则的模等于 1 2ab a b 2 3 2cab c A B C 2 D 3132132 8 已知函数 sincosf xxax 的图像关于直线 5 3 x 对称 则实数a的值为 A 3 B 3 3 C 2D 2 2 姓 名 班 级 学 号 装 订 线 2 9 如图 半圆的直径 AB 6 O 为圆心 C 为半圆上不同于 A B 的任意一点 若 P 为半径 OC 上的动点 则的最小值是 PAPB PC A A B C D 2 9 2 9 22 10 函数 的图象如右图所示 sin xAxf0 A 为了得到 只需将的图像 xAxg cos f x A 向右平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 12 12 5 C 向左平移个单位长度 D 向左平移个单位长度 12 12 5 11 已知函数 对任意实数 x 都有 22 1 f xxaxbbaR bR 成立 若当时 恒成立 则 b 的取值范围是 1 1 fxfx 1 1x 0f x A B C 或 D 不能确定10b 2b 1b 2b 12 已知函数 给出下列命题 baxxxf 2 2 Rx 1 必是偶函数 2 当时 的图象关于直线对称 xf 2 0 ff xf1 x 3 若 则在区间上是增函数 4 有最大值 0 2 ba xf a xfba 2 其中正确的命题序号是 A 3 B 2 3 C 3 4 D 1 2 3 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知正方形 ABCD 的边长为 1 点 E 是 AB 边上的动点 则的最大值是 DE DC A 14 设a 0 若曲线与直线x a y 0 所围成封闭图形的面积为a 则a xy 15 内角的对边分别是 若 ABC A B C a b c2 3cb 则 22 sinsin3sinsinABBC A 16 已知曲线 C 若过曲线 C 外一点引曲线 C 的两条切线 它们 3 f xxaxa 1 0 A 3 的倾斜角互补 则的值为 a 三 解答题 共 70 分 17 本小题满分 10 分 已知 p 2 x 10 q x2 2x 1 m2 0 m 0 若p 是q 的必 要而不充分条件 求实数 m 的取值范围 18 本小题满分 12 分 已知为的三个内角 其所对的边分别为 a b c 且 A B CABC 2 2coscos0 2 A A 1 求角 A 的大小 2 若求的面积 2 3 4 abc ABC 19 本小题满分 12 分 已知向量 记 2 3sin 1 cos cos 444 xxx mn f xm n A 1 求的值域和单调递增区间 f x 2 在中 角 A B C 的对边分别是 a b c 且满足 ABC 2 coscosacBbC 若 试判断的形状 13 2 f A ABC 20 本小题满分 12 分 已知函数 f x 2lnx px p x 1 若 p 2 求曲线 f x 在点 1 f 1 处的切线方程 2 若函数 f x 在其定义域内为增函数 求正实数 p 的取值范围 4 21 本小题满分 12 分 海岛 B 上有一座高 10 米的塔 塔顶 A 是一个观测站 上午 11 时测 得一游船位于岛北偏东方向上且俯角为的 C 处 一分钟后测得该游船位于岛北偏15o30o 西方向上且俯角为的 D 处 假设游船匀速行驶 75o45o 1 求该船行驶的速度 单位 米 分钟 2 又经过一段时间后 游船到达海岛 B 的正西方向 E 处 问此时游船距离海岛 B 多远 22 已知函数 sin x f xex 求函数 f x的单调区间 如果对于任意的 0 2 x kxf x 总成立 求实数k的取值范围 设函数 cos x F xf xex 20112013 22 x 过点 1 0 2 M 作函数 F x图像的所有切线 令各切点的横坐标构成数列 n x 求数列 n x的所有项之和 S的值 高三第一次月考数学 理科 答案 一 选择题 每题 5 分 共 60 分 题号 123456789101112 答案 DDBAADABABCA 二 填空题 每题 5 题 共 20 分 13 1 14 15 16 9 46 27 8 三 解答题 17 9m E B C A D 5 18 1 2 2 3 A 3 ABC S 19 1 值域 1 sin 262 x f x 3 1 2 2 单调增区间是 42 4 4 33 kkkZ 2 所以三角形为等边三角形 333 ABC 20 1 y 2x 2 2 f x p 令 h x px 2x p 2 p x 2 x 2 2 px2xp x 2 要使 f x 在定义域 0 内是增函数 只需 h x 0 即 h x px 2x p 0 p 故正实数 p 的取值范围是 1 2 2 2x x1 21 1 米 分 2 EB 米20v 5 6 22 1 由于 sin x f xex 所以 sincos sincos 2sin 4 xxxx fxexexexxex 2 分 当 2 2 4 xkk 即 3 2 2 44 xkk 时 0fx 当 2 22 4 xkk 即 37 2 2 44 xkk 时 0fx 所以 f x的单调递增区间为 3 2 2 44 kk kZ 单调递减区间为 37 2 2 44 kk kZ 4 分 2 令 sin x g xf xkxexkx 要使 f xkx 总成立 只需 0 2 x 时 min 0g x 对 g x求导得 sincos x g xexxk 令 sincos x h xexx 则 2cos0 x h xex 0 2 x 所以 h x在 0 2 上为增函数 所以 2 1 h xe 6 分 对k分类讨论 当1k 时 0g x 恒成立 所以 g x在 0 2 上为增函数 所以 min 0 0g xg 即 0g x 恒成立 当 2 1ke 时 0g x 在上有实根 0 x 因为 h x在 0 2 上为增函数 所以当 0 0 xx 时 0g x 所以 0 0 0g xg 不符合题意 6 当 2 ke 时 0g x 恒成立 所以 g x在 0 2 上为减函数 则 0 0g xg 不符合题意 综合 可得 所求的实数k的取值范围是 1 9 分 3 因为 cos sincos xx F xf xexexx 所以 2cos x F xex 设切点坐标为 0 000 sincos x x exx 则斜率为 0 00 2cos x fxex 切线方程为 00 0000 sincos 2cos xx yexxexxx 10 分 将 1 0 2 M 的坐标代入切线方程 得 00 0000 1 sincos 2cos 2 xx exxexx 00 1 tan12 2 xx 即 00 tan2 2 xx 令 1 tan