（课程标准卷地区专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训(十八)概率与统计配套作业 理（解析版）

1 专题限时集训专题限时集训 十八十八 第第 1818 讲讲 概率与统计概率与统计 时间 45 分钟 1 某小区住户共 200 户 为调查小区居民的 7 月份用水量 用分层抽样的方法抽取了 50 户进行调查 得到本月的用水量 单位 m3 的频率分布直方图如图 18 1 所示 则小区内 用水量超过 15m3的住户的户数为 图 18 1 A 10 B 50 C 60 D 140 2 一个单位有职工 800 人 其中具有高级职称的 160 人 具有中级职称的 320 人 具 有初级职称的 200 人 其余人员 120 人 为了解职工收入情况 决定采用分层抽样的方法 从中抽取容量为 40 的样本 则从上述各层中依次抽取的人数分别是 A 12 24 15 9 B 9 12 12 7 C 8 15 12 5 D 8 16 10 6 3 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m和n 记向量a m n b 1 2 则 a b的概率是 A B 1 12 1 6 C D 7 36 2 9 4 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x 吨 与相应的产 耗y 吨标准煤 的几对数据 x3456 y2 5a44 5 2 根据上述数据 得到线性回归方程为 0 7x 0 35 则a y A 3 B 4 C 5 D 6 5 将一均匀的骰子向上抛掷两次 所得点数分别为m和n 则函数y mx3 nx 1 在 2 3 1 上为增函数的概率是 A B C D 1 2 2 3 3 4 5 6 6 在区间 0 1 上任取三个数a b c 若向量m a b c 则 m 1 的概率是 A B 24 12 C D 3 32 6 7 将参加夏令营的 600 名学生编号为 001 002 600 采用系统抽样方法抽取一 个容量为 50 的样本 且随机抽得的号码为 003 这 600 名学生分住在三个营区 从 001 到 300 在第 营区 从 301 到 495 在第 营区 从 496 到 600 在第 营区 三个营区被抽中的 人数依次为 A 26 16 8 B 25 17 8 C 25 16 9 D 24 17 9 8 已知不等式组Error 表示的平面区域为M 点P x y 在所给的平面区域M内 则P 落在M的内切圆内的概率为 A 1 B 3 2 22 C 2 2 D 2 2 1 2 9 为检查国家全民健身运动的落实情况 在某社区成年居民中随机抽取 200 名 统计 其平均每天参加体育活动时间 h 画出如图 18 2 所示频率分布直方图 已知该社区共有 成年居民 1 500 人 根据上述信息估计平均每天参加体育活动时间在 0 5 1 5 h 内的人数 约为 图 18 2 10 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 3 广告费用x 万元 3456 销售额y 万元 25304045 根据上表可得回归方程 x 中的 为 7 据此模型 若广告费用为 10 万元 则预报 y b a b 销售额为 万元 11 将 5 本不同的书全发给 4 名同学 每名同学至少有一本书的概率是 12 已知向量a 2 1 b x y 1 若x 1 0 1 2 y 1 0 1 求向量a b的概率 2 若x 1 2 y 1 1 求向量a b的夹角是钝角的概率 13 某年某省有 23 万多文科考生参加高考 除去成绩为 670 分 含 670 分 以上的 6 人 与成绩为 350 分 不含 350 分 以下的 38 390 人 还有约 19 4 万文科考生的成绩集中在 350 670 内 其成绩的频率分布如下表所示 分数段 350 390 390 430 430 470 470 510 频率 0 1080 1330 1610 183 分数段 510 550 550 590 590 630 630 670 频率 0 1930 1540 0610 007 1 请估计该次高考成绩在 350 670 内文科考生的平均分 精确到 0 1 2 考生A填报志愿后 得知另外有 4 名同分数考生也填报了该志愿 若该志愿计划录 取 2 人 并在同分数考生中随机录取 求考生A被该志愿录取的概率 参考数据 610 0 061 570 0 154 530 0 193 490 0 183 450 0 161 410 0 133 443 93 4 14 甲 乙两个学校高三年级分别有 1100 人和 1000 人 为了了解这两个学校全体高三 年级学生在该地区二模考试中的数学成绩情况 采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了 105 名学生的数学成绩 并作出了如下的频数分布统计表 规定考试成绩在 120 150 内为优 秀 甲校 分组 70 80 80 90 90 100 100 110 频数 231015 分组 110 120 120 130 130 140 140 150 频数 15x31 乙校 分组 70 80 80 90 90 100 100 110 频数 1298 分组 110 120 120 130 130 140 140 150 频数 1010y3 1 试求x y的值 2 由以上统计数据填写下面 2 2 列联表 若按是否优秀来判断 是否有 97 5 的把握认为两个学校的数学成绩有差异 甲校乙校总计 优秀 非优秀 总计 附 K2 n ad bc 2 a b c d a c b d 5 专题限时集训 十八 基础演练 1 C 解析 以 50 为样本容量可计算出超过 15 m3用水量的户数为 5 0 05 0 01 50 15 所以可估算 200 户居民用水量超过 15 m3的户数为 60 2 D 解析 抽取比例为 故各层中依次抽取的人数分别是 8 16 40 800 1 20 160 20 320 20 10 6 答案为D 200 20 120 20 3 A 解析 由a b得m 2n 0 所以事件 a b 包含的基本事件为 2 1 4 2 6 3 共 3 个 所以概率是 故选 A 3 36 1 12 4 A 解析 由数据可知 4 5 代入 0 7x 0 35 解得a 3 xy a 11 4 y 提升训练 5 D 解析 基本事件的总数是 36 y 2mx2 n 若函数在 1 单调递增 则 y 0 在 1 上恒成立 即 x2在 1 上恒成立 即 1 即 2m n 在所有 n 2m n 2m 的基本事件中 2m n的有 1 3 1 4 1 5 1 6 2 5 2 6 故所求的概率为 1 6 36 5 6 6 D 解析 本题考查几何概型 点M a b c 的基本空间的体积是V正方体 13 1 m 1 的可行域的体积是V球 13 故 m 1 的概率是 1 8 1 8 4 3 6 P 故选 D 1 8V球 V正方体 6 7 B 解析 首先考虑系统抽样 从 600 名学生中选出 50 名 随机抽取的号码为 003 则由系统抽样的特点 被抽取的相邻号码之间的间隔应该是 12 故被抽取的号码 600 50 成等差数列 其次考虑等差数列 该等差数列是以 3 为首项 12 为公差 则其通项公式为 an 12n 9 n N 所以在第 营区的学生数需满足 0 12n 9 300 解得 n 故第 9 12 103 4 6 营区的有 25 人 在第 营区的学生数需满足 300 12n 9 495 解得 n 42 可知在 103 4 第 营区的学生数为 17 人 在第 营区的学生数需满足 495 12n 9 600 解得 42 n 可知在第 营区的学生数为 8 人 综上可知选择 B 203 4 8 B 解析 平面区域M为一个三角形且面积为S a2 设M的内切圆的半径为r 则 2a 2a r a2 解得r 1 a 所以S内切圆 r2 1 a 2 3 2 a2 故 1 2 2222 所求概率P 3 2 故选 B S内切圆 S 2 9 960 解析 1 500 0 82 0 46 0 5 960 人 10 73 5 解析 4 5 35 代入回归直线方 x 3 4 5 6 4y 25 30 40 45 4 程 35 7 4 5 解得 3 5 故回归直线方程为 7x 3 5 x 10 时 73 5 a a y y 11 解析 将 5 本不同的书全发给 4 名同学共有 45种发法 其中每名同学至少有一 15 64 本书的发法有 C A 故每名同学至少有一本书的概率是P 2 5 4 4 C2 5A4 4 45 15 64 12 解 1 共包含 12 个基本事件 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1