2010学年第一学期徐汇区初三数学期末卷

1 2010 学年第一学期 徐汇区 初三年级数学学科 期末学习能力诊断卷 20112011 1 1 时间 时间 100 分钟分钟 满分满分 100 分 分 三四题 号一二 19202122232425 总 分 满 分244810101010121214150 得 分 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 4 分 满分分 满分 24 分 分 1 在直角坐标平面内 如果抛物线经过平移可以与抛物线互相重合 2 1 xy 2 xy 那么这个平移是 A 向上平移 1 个单位 B 向下平移 1 个单位 C 向左平移 1 个单位 D 向右平移 1 个单位 2 在 Rt ABC 中 C 90 若 AC 3 BC 4 则 tanA 的值为 A B C D 4 3 5 3 3 4 5 4 3 下列命题不一定成立的是 A 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 B 两个等腰直角三角形相似 C 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 D 各有一个角等于 95 的两个等腰三角形相似 4 二次函数 y ax2 bx c 的图像如图所示 下列结论正确的是 A ab 0 B 当x 1 时 y随x的增大而增大 C ac 0 D 方程 ax2 bx c 0 有两个正实数根 5 如图 在 ABC 中 点 E F 分别是边 AC BC 的中点 设aBC bCA 用a b 表示 下列结果中正确的是 EF A B 2 1 ba 2 1 ba C D 2 1 ab 2 1 ba 6 如图 在正方形 ABCD 中 E 为 BC 中点 DF 3FC 联结 AE AF EF 那么下列结果 错误的是 A ABE 与 EFC 相似 B ABE 与 AEF 相似 C ABE 与 AFD 相似 D AEF 与 EFC 相似 O y x x 1 BC A E F F E BC A D 第 4 题 第 5 题 第 6 题 2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 4 分 满分分 满分 48 分 分 7 如果 那么 a b 5 7 a ab 8 计算 60cot45sin30cos2 9 二次函数 2 365yxx 的图像的顶点坐标是 10 抛物线cbxxy 2 与轴交于 A 1 0 B 3 0 两点 则二次函数解析式是 x 11 如图 已知 若 AB BC 3 5 DF 16 则 DE 21 l l 3 l 12 二次函数 y ax2 bx c 的图像如图所示 对称轴为直线 x 2 若与 x 轴交点为 A 6 0 则由图像可知 当0 y时 自变量x的取值范围是 13 在 Rt ABC 中 ACB 90 CDAB 若 AC 4 BC 3 则 cos DCB 14 如图 在菱形 ABCD 中 ABC 60 AE AB 交 BD 于点 G 交 BC 的延长线于点 E 那么 GE AG 15 某滑雪运动员沿着坡比为1 3的斜坡滑行了 200 米 则他身体下降的高度为 米 16 如图 是用手电来测量古城墙高度的示意图 将水平的平面镜放置在点 P 处 光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处 若 AB BD CD BD 且 AB 1 2 米 BP 1 8 米 PD 12 米 则该古城墙的高度约是 米 17 如图 在 ABC 中 D 是 AB 上一点 如果 B ACD AB 6cm AC 4cm 若 S ABC 36cm2 则 ACD 的面积是 cm2 18 如图 在 ABC 中 AC BC 2 C 900 点 D 为腰 BC 中点 点 E 在底边 AB 上 且 DE AD 则 BE 的长为 第 12 题 O y x x 2 6 第 14 题 第 11 题 G E B A C D P D C B A 第 16 题 第 17 题 D C B A 第 17 题 E D B C A 第 18 题 3 三 三 本大题共 本大题共 6 题 第题 第 19 22 题每题题每题 10 分 第分 第 23 24 题题 12 分 满分分 满分 64 分分 19 已知 ABCD 中 E 是 BA 边延长线上一点 CE 交对角线 DB 于点 G 交 AD 边于点 F 求证 2 CGGF GE 20 已知 如图 ABCD 中 E 是 BC 中点 AE 交 BD 于点 F 设 aBA bBC 1 用xayb xy 为实数 的形式表示 FA 2 先化简 再直接在图中作 4 1 2 1 baba 21 已知 如图 在 ABC中 中线 BE 和 AD 交于点13 ACAB 13 5 cos C F 求 ABC 的面积以及sinEBC 的值 22 冬至是一年中太阳光照射最少的日子 如果此时楼房最低层能采到阳光 一年四季整座 楼均能受到阳光的照射 所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机 某居民小区有一 朝向为正南方向的居民楼 该居民楼的一楼是高 6 米的小区超市 超市以上是居民住房 在 该楼前面 15 米处要盖一栋高 20 米的新楼 已知上海地区冬至正午的阳光与水平线夹角为 29 参考数据 参考数据 sin29 0 48 cos29 0 87 tan29 0 55 F E DBC A FG B C D AE b a F E D C B A 4 1 中午时 超市以上的居民住房采光是否有影响 为什么 2 若要使得超市采光不受影响 两楼应至少相距多少米 结果保留整数 结果保留整数 23 如图 在 Rt ABC 中 90ACB 15AB E为线段AC上一点 不与 A C 重合 过点 3 4 tan A E作EDAC 交线段AB于点D 将 ADE 沿着直线 DE 翻折 A 的对应点 G 落在射线 AC 上 线段 DG 与线段 BC 交于点 M 1 若 BM 8 求证 EM AB 2 设ECx 四边形的 ADMC 的面积为 S 求 S 关 于x的函数解析式 并写出定义域 24 如图 抛物线与x轴相交于 A B 与y轴相交于点 C 过点 C 作2 2 5 2 1 2 xxy CD x轴 交抛物线点 D 1 求梯形 ABCD 的面积 2 若梯形 ACDB 的对角线 AC BD 交于点 E 求点 E 的坐标 并求经过 A B E 三 点的抛物线的解析式 3 点 P 是射线 CD 上一点 且 PBC 与 ABC 相似 求符合条件的 P 点坐标 四 本题满分 14 分 第 1 2 小题各 4 分 第 3 小题 6 分 25 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC AB CD BC 6 AD 3 点 M 为边 BC 的中点 以 M 为顶点作 EMF B 射线 ME 交腰 AB 于点 E 射线 MF 交腰 CD 于点 F 连结 EF 6居 20居 15居 居 居 居 居 居 居 居 29 B A D C M D GC B AE D E O y x A B C 5 1 求证 MEF BEM 2 若 BEM 是以 BM 为腰的等腰三角形 求 EF 的长 3 若 EF CD 求 BE 的长 20102010 学年第一学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷参考答案学年第一学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷参考答案 一 选择题一 选择题 1 C 2 C 3 C 4 B 5 B 6 C 二 填空题二 填空题 7 8 9 1 2 10 11 6 2 5 6 3 2 23yxx 12 62 x 13 14 15 100 16 8 17 16 18 5 4 2 1 3 2 三 解答题三 解答题 19 四边形 ABCD 是平行四边形 DCAB ADBC 1 DCAB 3 GB DG GE CG ADBC 3 DG BG FG CG 即 3 CG GE FG CG 2 CGGF GE 20 1 解一解一 FA EA 3 2 3 2 BEBA baba 3 1 3 2 2 1 3 2 2 1 1 1 解二解二 1 2 1 1 FA BFBA BDBA 3 1 babaa 3 1 3 2 3 1 2 2 4 1 2 1 baba ba 4 3 2 3 作图 3 分 正确作出 以及最终结论各 1 分 a 2 3 b 4 3 21 中 且 AD 是中线 AD BC ABCACAB CB 2 Rt 中 ABC13 ACAB 13 5 coscos BC F D M A B C E 6 DCBABBD 5cos 1 1 S ABC 60 12513 2222 BDABAD 1 1 中线 BE 和 AD 交于点 F 14 3 1 ADDF 则在 Rt BDF中 4145 2222 BDDFBF 1 sinEBC 41 414 BF DF 1 1 22 1 沿着光线作射线 AE 交 CD 于点 F 过点 F 作 FG AB 于点 G 1 由题意 在 Rt AFG中 GF BC 12 29 AFG 25 8 55 0 1529tan GFAG 2 75 1125 8 20 FCGB 2 居民住房会受影响 675 11 1 2 沿着光线作射线 AE 交直线 BC 于点 E 1 由题意 在 Rt ABE中 AB 20 29 AEB 37 4 36 55 0 20 29tan AB BE 2 至少要相距 37 米 1 23 1 在 Rt ACB 中 设 AC 3k BC 4k 4 tan 3 BC A AC 1 则 AB AB 5 k 5 k 1 2222 3 4 5ACBCkkk AC 9 BC 12 2 BM 8 MC 4 1 7 在 Rt MCG 中 CG 3 4 tantan 3 MC GA GC 1 AG 12 EC 3 AE 6 1 EM AB 1 2 CMEC BMAE 1 2 由题意有 ECx 9AEx 92CGx 1 4 92 3 CMx 4 1292 3 BMx 1 SADMC 54 2 144 129254 233 xxx 04 5x 2 1 24 1 A 1 0 B 4 0 C 0 2 D 5 2 3 S梯形 ACDB 8 1 2 由抛物线的对称性有 2 5 E x 1 过 E 作 EN AB 8 3 CDAB AB BC BE OC EN 4 3 EN 4 3 E y 53 24 E 1 2 153 324 yx 2 3 当点 P 在 C 的左侧 由题意有 PCABAC 若 即时 PAC BAC 此时 CP 3 P 3 2 2 ACAC PCAB 55 3PC 若 即时 PAC ABC 此时 CP P 2 2 ACAB PCAC 53 5PC 5 3 5 3 当点 P 在 C 的左侧 由题意有 不存在 ACPABCACBCAB 25 1 在梯形 ABCD 中 AD BC AB CD 1BC BMFEMBEMFCMFC 8 又 EMF B EMBMFC 1 MEF MFC EBMC EMMF 1 MC MB EBMB EMMF 又 EMF B MEF BEM 1 2 若 BM BF 3 MC 由 MEF BEM 有 MEF FM CF MF 3 EF 9 22 ADBC 2 若 BM BM 3 MC 由 MEF B