（广东专用）2013高考数学总复习 8-6 课时跟踪练习 文（含解析）

1 课时知能训练课时知能训练 一 选择题 1 2012 广州模拟 已知椭圆 1 的左焦点F1 右顶点A 上顶点B且 x2 a2 y2 b2 F1BA 90 则椭圆的离心率是 A B 5 1 2 3 1 2 C D 3 2 1 2 2 椭圆x2 my2 1 的焦点在y轴上 长轴长是短轴长的两倍 则m的值为 A B 1 4 1 2 C 2 D 4 3 已知椭圆 1 的焦距为 4 则m等于 x2 10 m y2 m 2 A 4 B 8 C 4 或 8 D 以上均不对 4 若椭圆上存在点P 使得点P到两个焦点的距离之比为 2 1 则此椭圆离心率的取 值范围是 A B 1 4 1 3 1 3 1 2 C 1 D 1 1 3 1 3 5 2012 汕尾质检 已知P为椭圆 1 上的一点 M N分别为圆 x 3 x2 25 y2 16 2 y2 1 和圆 x 3 2 y2 4 上的点 则 PM PN 的最小值为 A 5 B 7 C 13 D 15 二 填空题 6 已知椭圆的中心在原点 焦点在y轴上 若其离心率是 焦距是 8 则该椭圆的 1 2 方程为 7 在 ABC中 AB AC 顶点A B在椭圆 1 a b 0 上 顶点C为椭 x2 a2 y2 b2 圆的左焦点 线段AB过椭圆的右焦点F且垂直于长轴 则该椭圆的离心率为 8 2012 福建四校联考 已知两定点M 1 0 N 1 0 若直线上存在点P 使 PM PN 4 则该直线为 A型直线 给出下列直线 其中是 A型直线 的是 填序号 2 y x 1 y 2 y x 3 y 2x 3 三 解答题 9 2011 陕西高考 设椭圆C 1 a b 0 过点 0 4 离心率为 x2 a2 y2 b2 3 5 1 求C的方程 2 求过点 3 0 且斜率为 的直线被C所截线段的中点坐标 4 5 图 8 6 2 10 如图 8 6 2 所示 点A B分别是椭圆 1 长轴的左 右端点 点F是椭 x2 36 y2 20 圆的右焦点 点P在椭圆上 且位于x轴上方 PA PF 1 求点P的坐标 2 设M是椭圆长轴AB上的一点 M到直线AP的距离等于 MB 求椭圆上的点到点M 的距离d的最小值 图 8 6 3 11 2011 江苏高考 如图 8 6 3 在平面直角坐标系xOy中 M N分别是椭圆 1 的顶点 过坐标原点的直线交椭圆于P A两点 其中点P在第一象限 过P作 x2 4 y2 2 x轴的垂线 垂足为C 连结AC并延长 交椭圆于点B 设直线PA的斜率为k 1 若直线PA平分线段MN 求k的值 2 当k 2 时 求点P到直线AB的距离d 3 对任意的k 0 求证 PA PB 答案及解析 1 解析 由题意知 F1B a AB a2 b2 AF1 a c a2 a2 b2 a c 2 a2 ac c2 0 1 e e2 0 即e2 e 1 0 3 又 0 e 1 e 1 5 2 答案 A 2 解析 由题意知a2 b2 1 且a 2b 1 m 4 m 1 m 1 4 答案 A 3 解析 由Error 得 2 m 10 由题意知 10 m m 2 4 或 m 2 10 m 4 解得m 4 或m 8 答案 C 4 解析 设P到两个焦点的距离分别是 2k k 根据椭圆的定义可知 3k 2a 又 椭圆上的点到两焦点距离之差的最大值为 2c 即k 2c 2a 6c e 1 3 答案 D 5 解析 由题意知椭圆的两个焦点F1 F2分别是两圆的圆心 且 PF1 PF2 10 从而 PM PN 的最小值为 PF1 PF2 1 2 7 答案 B 6 解析 由题意知 c 4 c a 1 2 a 8 b2 a2 c2 64 16 48 椭圆方程为 1 y2 64 x2 48 答案 1 y2 64 x2 48 7 解析 如图所示 由椭圆的对称性可知 AC CB 又 AB AC ABC为等边三角形 4 AB过点F且垂直于x轴 AF b2 a 在 Rt AFC中 CF AF 2c 33 b2 a b2 2ac整理得 e2 2e 0 333 解得e 或e 舍 3 33 答案 3 3 8 解析 以M N为焦点 长轴长为 4 的椭圆方程为 1 x2 4 y2 3 则 A型直线 和该椭圆有交点 容易验证直线 经过椭圆内一点 故直线 是 A型直线 直线 和椭圆没有交点 故直线 不是 A型直线 对于直线 由Error 得 7x2 24x 24 0 此方程无解 从而直线 和椭圆无交点 故不是 A型直线 答案 9 解 1 将 0 4 代入C的方程得 1 b 4 16 b2 又由e 得 c a 3 5 a2 b2 a2 9 25 即 1 a 5 C的方程为 1 16 a2 9 25 x2 25 y2 16 2 过点 3 0 且斜率为 的直线方程为y x 3 4 5 4 5 设直线与C的交点为A x1 y1 B x2 y2 将直线方程y x 3 代入C的方程 得 4 5 1 即x2 3x 8 0 x2 25 x 3 2 25 解得x1 x2 3 41 2 3 41 2 设线段AB的中点坐标为 x y 则x x1 x2 2 3 2 y x1 x2 6 y1 y2 2 2 5 6 5 即中点坐标为 3 2 6 5 10 解 1 由已知可知点A 6 0 F 4 0 5 设点P的坐标为 x y 则 x 6 y x 4 y 且y 0 AP FP 由已知得Error 即 2x2 9x 18 0 解得x y 3 2 5 3 2 点P的坐标为 3 2 5 2 3 2 直线AP的方程为x y 6 0 3 设点M的坐标为 m 0 由题意可知 m 6 m 6 2 又 6 m 6 m 2 d2 x 2 2 y2 x2 4x 4 20 x2 x 2 15 5 9 4 9 9 2 当x 时 d取得最小值 9 215 11 解 1 由题设知 a 2 b 故M 2 0 N 0 所以线段MN 22 中点的坐标为 1 由于直线PA平分线段MN 故直线PA过线段MN的中点 又直 2 2 线PA过坐标原点 所以k 2 2 1 2 2 2 直线PA的方程为y 2x 代入椭圆方程得 1 x2 4 4x2 2 解得x 因此P A 2 3 2 3 4 3 2 3 4 3 于是C 0 直线AC的斜率为 1 2 3 0 4 3 2 3 2 3 故直线AB的方程为x y 0 2 3 因此 d 2 3 4 3 2 3 12 12 2 2 3 6 3 证明 法一 将直线PA的方程y kx代入 1 x2 4 y2 2 解得x 2 1 2k2 记 则P k A k 于是C 0 2 1 2k2 故直线AB的斜率为 其方程为y x 0 k k 2 k 2 代入椭圆方程得 2 k2 x2 2 k2x 2 3k2 2 0 解得x 或x 因此B 3k2 2 2 k2 3k2 2 2 k2 k3 2 k2 于是直线PB的斜率k1 因此 k3 2 k2 k 3k2 2 2 k2 k3 k 2 k2 3k2 2 2 k2 1 k k1k 1 所以PA PB 法二 设P x1 y1 B x2 y2 则x1 0 x2 0 x1 x2 A x1 y1 C x1 0 设直线PB AB的斜率分别为k1 k2 因为C在直线AB上