南京市中考数学模拟试卷B卷

第 1 页 共 25 页 南京市中考数学模拟试卷南京市中考数学模拟试卷 B B 卷卷 一 一 选择题 共选择题 共 3 3 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 满分分 满分 9 9 分 分 共共 2 2 题 共题 共 4 4 分分 1 2 分 给出下列说法 任意一个三角形一定有一个外接圆 并且只有一个外接圆 任意一个圆一定有一个内接三角形 并且只有一个内接三角形 任意一个三角形一定有一个内切圆 并且只有一个内切圆 任意一个圆一定有一个外切三角形 并且只有一个外切三角形 其中正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 2 分 对于抛物线 y x2 2 和 y x2 的论断 1 开口方向不同 2 形状完全相 同 3 对称轴相同 其中正确的有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 二 二 填空题 共填空题 共 1515 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 满分分 满分 4545 分 分 共共 1515 题 共题 共 1818 分分 3 3 分 方程 3x2 5 的二次项系数是 一次项系数是 常数项是 第 2 页 共 25 页 4 1 分 在函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 5 1 分 要从甲 乙两名运动员中选出一名参加 2016 里约奥运会 100m 比赛 对这两名运动员进行了 10 次测试 经过数据分析 甲 乙两名运动员的平均成绩均为 10 05 s 甲的方差为 0 024 s2 乙的方差为 0 008 s2 则这 10 次测试成绩比较稳 定的是 运动员 填 甲 或 乙 6 1 分 已知函数 y 2x2 x 4 当 x 时 y 随 x 增大而减少 7 1 分 已知 的半径为 4 的半径为 R 若 与 相切 且 则 R 的值为 8 1 分 已知 的半径长为 4 的半径长为 圆心距 当 与 外切时 的长为 9 1 分 在 Rt ABC 中 C 90 AC BC 那么 sinA 10 1 分 已知 O 的半径为 3cm 圆心 O 到直线 l 的距离是 4cm 则直线 l 与 O 的位置关系是 11 1 分 如图 Rt ABC 中 C 90 若 AC 4 BC 3 则 ABC 的内切圆半径 r 12 2 分 2014 年南京青奥会某项目 6 名礼仪小姐的身高如下 单位 cm 168 166 168 167 169 168 则她们身高的众数是 cm 极差是 cm 13 1 分 顶点为 2 5 且过点 1 14 的抛物线的解析式为 14 1 分 如图 一段抛物线 y x x 2 0 x 2 记为 C1 它与 x 轴交于 两点 O A1 将 C1 绕 A1 旋转 180 得到 C2 交 x 轴于 A2 将 C2 绕 A2 旋转 180 得到 第 3 页 共 25 页 C3 交 x 轴于 A3 如此进行下去 直至得到 C6 若点 P 11 m 在第 6 段抛物线 C6 上 则 m 15 1 分 已知二次函数 y 有最大值 4 且图象与 x 轴两交点间的距离是 8 对称轴 为 x 3 此二次函数的解析式为 16 1 分 如图 AC 是 O 的直径 B D 是 O 上的点 若 O 的半径为 3 ADB 30 则 的长为 17 1 分 PA PB 分别切 O 于点 A B 若 PA 3cm 那么 PB cm 三 三 解答题 共解答题 共 7 7 小题 满分小题 满分 0 0 分 分 共共 7 7 题 共题 共 8383 分分 18 2 分 如图 1 二次函数 y1 x 2 x 4 的图象与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 的左侧 其对称轴 l 与 x 轴交于点 C 它的顶点为点 D 第 4 页 共 25 页 1 写出点 D 的坐标 2 点 P 在对称轴 l 上 位于点 C 上方 且 CP 2CD 以 P 为顶点的二次函数 y2 ax2 bx c a 0 的图象过点 A 试说明二次函数 y2 ax2 bx c a 0 的图象过点 B 点 R 在二次函数 y1 x 2 x 4 的图象上 到 x 轴的距离为 d 当点 R 的坐标 为 时 二次函数 y2 ax2 bx c a 0 的图象上有且只有三个点到 x 轴的距离等 于 2d 如图 2 已知 0 m 2 过点 M 0 m 作 x 轴的平行线 分别交二次函数 y1 x 2 x 4 y2 ax2 bx c a 0 的图象于点 E F G H 点 E G 在对称轴 l 左侧 过点 H 作 x 轴的垂线 垂足为点 N 交二次函数 y1 x 2 x 4 的图象于点 Q 若 GHN EHQ 求实数 m 的值 第 5 页 共 25 页 19 6 分 某种电子产品共 件 其中有正品和次品 已知从中任意取出一件 取 得的产品为次品的概率为 1 该批产品有正品 件 2 如果从中任意取出 件 利用列表或树状图求取出 件都是正品的概率 20 12 分 妈妈买回 6 个粽子 其中 1 个花生馅 2 个肉馅 3 个枣馅 从外表看 6 个粽子完全一样 女儿有事先吃 1 若女儿只吃一个粽子 则她吃到肉馅的概率是 2 若女儿只吃两个粽子 求她吃到的两个都是肉馅的概率 3 若女儿只吃一个粽子 则她吃到肉馅的概率是 4 若女儿只吃两个粽子 求她吃到的两个都是肉馅的概率 21 15 分 某商场经营 A 种品牌的玩具 购进时间的单价是 30 元 但据市场调查 在一段时间内 销售单价是 40 元时 销售量是 600 件 而销售单价每涨 1 元 就会少售出 10 件玩具 1 不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x 元 x 40 请用含 x 的代数式表示该玩具 的销售量 第 6 页 共 25 页 2 若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元 且商场要完成不少于 450 件的 销售任务 求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少 3 该商场计划将 2 中所得的利润的一部分资金采购一批 B 种玩具并转手出售 根据市场调查并准备两种方案 方案 如果月初出售 可获利 15 并可用本和利再投 资 C 种玩具 到月末又可获利 10 方案 如果只到月末出售可直接获利 30 但要另支 付他库保管费 350 元 请问商场如何使用这笔资金 采用哪种方案获利较多 22 10 分 如图 平行四边形 ABCD 在平面直角坐标系中 AD 6 若 OA OB 的长是 关于 的一元二次方程 的两个根 且 OA OB 1 求 cos ABC 的值 2 若 E 为 x 轴上的点 且 求出点 E 的坐标 并判断 AOE 与 DAO 是否相似 请说明理由 23 8 分 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 6 BC 8 点 M 在 AC 边上 点 N 从 点 C 出发沿折线 CB BA 运动到点 A 停止 点 P 是点 C 关于直线 MN 的对称点 连接 MP NP 当点 N 与点 C A 重合时 点 P 均与点 C 重合 第 7 页 共 25 页 1 若 CM 2 又当点 N 在 CB 上 MP BC 时 则 CN MN 2 在 1 的条件下 求点 P 到 AB 边的距离的最小值 并求出当取得这个最小值时 点 P 运动路线的长是多少 参考数据 sin54 cos36 sin36 cos54 结果保留 3 设 MC a a 2 其他条件不变 当有且只能有唯一的点 P 落在线段 AB 上时 直接写出 a 的取值范围 24 30 分 如图 1 在平面直角坐标系中 抛物线 y x2 x 3 与 x 轴交 于 A B 两点 点 A 在点 B 左侧 与 y 轴交于点 C 抛物线的顶点为点 E 1 判断 ABC 的形状 并说明理由 2 判断 ABC 的形状 并说明理由 3 经过 B C 两点的直线交抛物线的对称轴于点 D 点 P 为直线 BC 上方抛物线上的 一动点 当 PCD 的面积最大时 Q 从点 P 出发 先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上 点 M 处 再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到 y 轴上的点 N 处 最后沿适当的路径运动 到点 A 处停止 当点 Q 的运动路径最短时 求点 N 的坐标及点 Q 经过的最短路径的长 4 经过 B C 两点的直线交抛物线的对称轴于点 D 点 P 为直线 BC 上方抛物线上的 一动点 当 PCD 的面积最大时 Q 从点 P 出发 先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上 点 M 处 再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到 y 轴上的点 N 处 最后沿适当的路径运动 到点 A 处停止 当点 Q 的运动路径最短时 求点 N 的坐标及点 Q 经过的最短路径的长 5 如图 2 平移抛物线 使抛物线的顶点 E 在射线 AE 上移动 点 E 平移后的对应 第 8 页 共 25 页 点为点 E 点 A 的对应点为点 A 将 AOC 绕点 O 顺时针旋转至 A1OC1 的位置 点 A C 的对应点分别为点 A1 C1 且点 A1 恰好落在 AC 上 连接 C1A C1E A C1E 是否能为等腰三角形 若能 请求出所有符合条件的点 E 的坐标 若不能 请 说明理由 6 如图 2 平移抛物线 使抛物线的顶点 E 在射线 AE 上移动 点 E 平移后的对应 点为点 E 点 A 的对应点为点 A 将 AOC 绕点 O 顺时针旋转至 A1OC1 的位置 点 A C 的对应点分别为点 A1 C1 且点 A1 恰好落在 AC 上 连接 C1A C1E A C1E 是否能为等腰三角形 若能 请求出所有符合条件的点 E 的坐标 若不能 请 说明理由 第 9 页 共 25 页 参考答案参考答案 一 一 选择题 共选择题 共 3 3 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 满分分 满分 9 9 分 分 共共 2 2 题 共题 共 4 4 分分 1 1 2 1 二 二 填空题 共填空题 共 1515 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 满分分 满分 4545 分 分 共共 1515 题 共题 共 1818 分分 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 第 10 页 共 25 页 14 1 15 1 16 1 17 1 三 三 解答题 共解答题 共 7 7 小题 满分小题 满分 0 0 分 分 共共 7 7 题 共题 共 8383 分分 18 1 18 2 第 11 页 共 25 页 第 12 页 共 25 页 19 1 19 2 20 1 20 2 20 3 20 4 21 1 第 13 页 共 25 页 21