（课程标准卷地区专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训(四)B 不等式与简单的线性规划配套作业 理（解析版）

专题限时集训专题限时集训 四四 B B 第第 4 4 讲讲 不等式与简单的线性规划不等式与简单的线性规划 时间 30 分钟 1 不等式ax2 bx 2 0 的解集是 则a b的值是 1 2 1 3 A 10 B 10 C 14 D 14 2 某汽车运输公司 购买了一批豪华大客车投入运营 据市场分析每辆客车运营的总 利润y 单位 10 万元 与运营年数x的函数关系为y x 6 2 11 x N 则要使每辆客 车运营的年平均利润最大 每辆客车的运营年限为 A 3 年 B 4 年 C 5 年 D 6 年 3 已知x y满足不等式组Error 则z 2x y的最大值与最小值的比值为 A B C D 2 1 2 4 3 3 2 4 已知a 0 b 0 且 2a b 4 则的最小值为 1 ab A B 4 C D 2 1 4 1 2 5 若不等式组Error 表示的平面区域是一个三角形 则实数s的取值范围是 A 0 s 2 或s 4 B 0 s 2 C s 4 D s 2 或s 4 6 设x y满足约束条件Error 则的取值范围是 x 2y 3 x 1 A 1 5 B 2 6 C 3 10 D 3 11 7 已知O为坐标原点 A B两点的坐标均满足不等式组Error 则 tan AOB的最大值等 于 A B C D 1 2 3 4 4 7 9 4 8 某企业准备投资A B两个项目建设 资金来源主要靠企业自筹和银行贷款两份资金 构成 具体情况如下表 投资A项目资金不超过 160 万元 B项目不超过 200 万元 预计建 成后 自筹资金每份获利 12 万元 银行贷款每份获利 10 万元 为获得总利润最大 那么两 份资金分别投入的份数是 单位 万元 项目自筹每份资金银行贷款每份资金 A2030 B4030 A 自筹资金 4 份 银行贷款 2 份 B 自筹资金 3 份 银行贷款 3 份 C 自筹资金 2 份 银行贷款 4 份 D 自筹资金 2 份 银行贷款 2 份 9 已知函数g x 是 R 上的奇函数 且当xf x 则实数x的取值范围是 A 2 1 B 2 1 22 C 1 2 D 2 0 0 1 22 10 已知a b为非零实数 且a b 则下列不等式 a2 b2 ab2 a2b a3b2 a2b3 其中恒成立的序号是 1 ab2 1 a2b b a a b 11 已知M N为平面区域Error 内的两个动点 向量a 1 3 则 a的最大值是 MN 12 设x y 0 2 且xy 2 且 6 2x y a 2 x 4 y 恒成立 则实数a的取值 范围是 专题限时集训 四 B 基础演练 1 D 解析 ax2 bx 2 0 的两根为 1 2 1 3 Error Error a b 14 2 C 解析 x 12 2 12 当且仅当x 即x 5 时等号成 y x 25 x x 25 x 25 x 立 3 D 解析 不等式组表示的平面区域如图 目标函数z 2x y 即y 2x z z的几 何意义是直线y 2x z在y轴上的截距 则过点A时取得最小值 过点C时取得最大 值 由y x x y 2 解得A 1 1 故目标函数的最小值为 3 由x 2 y x得C 2 2 故目标函数的最大值为 6 所以目标函数的最大值与最小值的比为 2 6 3 4 C 解析 由 2a b 4 得 4 2 所以ab 2 所以 2ab 1 ab 1 2 提升训练 5 A 解析 如图 Error 表示的区域是图中的 OAB 其中A 2 0 B 0 4 由于区 域y x s是直线x y s及其下方的区域 显然当s 4 时就是区域Error 其图形是三角形 当 2 s 4 时 区域是一个四边形 当 0 s 2 时 区域又是三角形 当s 0 时区域变成了坐 标原点 当s 0 时 区域是空集 故实数s的取值范围是 0 s 2 或s 4 6 D 解析 变换求解目标为 1 2 令z 其几何意义是区域Error 内的 y 1 x 1 y 1 x 1 点到点M 1 1 连线的斜率 如图 显然z的值满足kMA z kMB kMA 1 kMB 5 故 1 z 5 所以 3 11 x 2y 3 x 1 7 B 解析 不等式组表示的平面区域如图中的 ABC 根据正切函数的单调性 在 AOB 为锐角的情况下 当 AOB最大时 tan AOB最大 结合图形 在点A B位于图中位置时 AOB最大 由x 3y 1 0 x y 3 0 得A 2 1 由x 1 x y 3 0 得B 1 2 所 以 tan xOA tan xOB 2 所以 tan AOB tan xOB xOA 1 2 2 1 2 1 2 1 2 3 4 8 C 解析 设自筹资金x份 银行贷款资金y份 由题意Error 目标函数 z 12x 10y 由于目标函数直线的斜率为 不等式组区域边界的直线斜率为 而 6 5 2 3 4 3 0 时 g x g x ln 1 x 而当x 0 时 x3 ln 1 x 0 则根据y x3 y ln 1 x 都是单调递增的 可得函数f x 在 上单调递 增 所以f 2 x2 f x 等价于 2 x2 x 即x2 x 2 0 解得 2 x 1 注意到函数的定义域 还应该有 2 x2 0 x 0 即x x 0 所以实数x的取值范围是 2 22 0 0 1 注 本题极易忽视函数的定义域导致错误 2 10 解析 a2 b2 a b a b 0 在a0 时才 成立 已知不能保证 故 不恒成立 ab2 a2b ab b a 0 在a b的情况下 只有ab 0 时才成立 已知条件不具备 故 不恒成立 0 0 0 a b 0 a b 故 恒成立 1 ab2 1 a2b 1 ab2 1 a2b a2b ab2 a3b3 ab a b a3b3 0 0 在a b时只有当 0 才能成立 这个不等式 b a a b b2 a2 ab b a b a ab a b ab 不是恒成立的 故 不恒成立 a3b2 a2b3 a2b2 a b 0 a b 0 a b 故 恒成立 能够恒成立的不等式的序号是 11 40 解析 不等式组表示的平面区域如图中的 ABC 设区域内的点M x1 y1 N x2 y2 则 a x2 x1 y2 y1 1 3 x2 3y2 x1 3y1 只有当x2 3y2最大且x1 3y1 MN 最小时 a取得最大值 设z x 3y 则目标函数的最值与直线y x 在y轴上的截 MN 1 3 z 3 距成正比 结合图形 在点B处目标函数取得最大值 在点A处目标函数取得最小值 由 3x y 6 0 x y 2 0 得B 4 6 由x 0 3x y 6 0 得A 0 6 所以目标函数的 最大值zmax 4 3 6 22 最小值zmin 0 3 6 18 所以 a的最大值为 MN 22 18 40 此时点M N分别位于图中的点A B 12 1 解析 不等式 6 2x y a 2 x 4 y 即 6 2x y a 10 4x 2y 令t 2x y 即不等式 6 t a 10 2t 即 2a 1 t 6 10a 0 恒成立 由于xy 2 所以y 2 x 1 2 所以 2 x t 2x