黑龙江省鹤岗第一中学高考物理复习之十一 恒定电流

用心 爱心 专心1 第十一章 恒定电流第十一章 恒定电流 本章内容是在初中学过的 电流的定律 和 电功 电功率 的基础上的加深和扩展 主要讨 论了电源的作用 电路的组成和结构 有关电流的 规律 电流 电压和功率的分配以及电路中的能量 转化关系等内容 其中电流 电压 电阻 电动势 等物理概念以及部分电路欧姆定律 闭合电路欧姆 定律 电阻的串并联规律等物理规律 既是电磁学 的基础 也是处理电路问题应用频率最高的知识点 在复习中必须深入理解 熟练掌握 在本章复习中要讲究分析 解决问题的方法 比如充分利用定量动态分析 等效法的运用 模型 的转化 非电学量的转化 以及极限法 赋值法等 运用 都是学会 学活本章所需的 复习中还要注 意能量的转化问题 要从能量转化和守恒的角度去 解决这些问题 第一模块 电流 电阻 欧姆定律 焦耳定律第一模块 电流 电阻 欧姆定律 焦耳定律 夯实基础知识夯实基础知识 一 电流 1 电流的产生 电荷的定向移动形成电流 2 产生持续电流的条件 1 内因 存在自由电荷 金属导体 自由电子 电解液 正负离子 2 外因 导体两端存在电势差 导体两端存在电压时 导体内建立了电场 导 体中的自由电荷在电场力作用下发生定向移动 形 成电流 电源的作用是保持导体两端的电压 使导体中 有持续的电流 3 电流的方向 人们规定正电荷移动的方向为电流的方向 1 在金属导体中 电流的方向与自由电荷 电子 的定向移动方向相反 在电解液中 电流的方向与正离子定向移动方 向相同 与负离子定向移动方向相反 2 在外电路中正 负 内电路中负 正 3 电流是标量 它的运算不遵循平行四边形 定则 3 电流的强弱 电流I 1 定义 过导体横截面的电量 Q 与通过这些 电量所用的时间 t 的比值 即 t q I 2 单位 电流是物理学中七个基本物理量之 一 相应的单是基本单位 在国际单位制中 电流 的单位是安培 符号是A 通常单位还有毫安 微 安 1A 103mA 106 A 4 决定电流大小的微观量 如图所示 在加有电压的一段粗细均匀的导体 AD上取两个截面B和C 设导体的横截面是S 导 体每单位体积内的自由电荷数是n 每个电荷的电 量为q 电荷定向移动的速率为v 则在时间t内 处于相距为vt的两截面B C间的所有自由电荷将 通过截面C A B C D vt 由得I neSv t q I 5 区分三种速率 1 电流传导速率 既电场的传播速率 等于 光速 3 m s 8 10 2 电荷定向移动速率 I neSv中的v是电荷 定向移动的速率约为m s 机械运动速率 5 10 3 电荷无规则热运动的速率大约是m s 5 10 6 归纳一下和电流有关的各种表达式 I neSv 微观 t q I R U I rR E I U P I BL F I 3 电流的分类 1 直流电 方向保持恒定的电流 2 恒定电流 大小和方向均保持不变的电流 3 交流电 方向均随时间周期性变化的电流 用心 爱心 专心2 4 正弦交流电 大小方向均随时间按正弦规 律变化的电流 电阻 电阻定律电阻 电阻定律 一 电阻 1 定义 导体对电流的阻碍作用就叫电阻 2 大小 加在导体两端的电压与通过导体的电 流强度的比值 3 定义式 比值定义 I U R 4 在国际单位制中 电阻的单位是欧姆 简称 欧 符号是 常用的电阻单位还有千欧 k 和兆欧 M 1 k 103 1 M 106 1 的物理意义是 如果在某段导体的两端加上 1 V 的电压 通过导体的电流是 1 A 这段导体的 电阻就是 1 所以 1 1 V A 二 电阻定律 1 内容 温度一定时导体的电阻R与它的长度 L成正比 与它的横截面积S成反比 这就是电阻 定律 2 公式 R 决定式 S L 比例常数 跟导体的材料有关 是一个反映材 料 不是每根具体的导线的性质 导电性能的物理 量 称为材料的电阻率 3 电阻率 电阻率 是反映材料导电性能的 物理量 由材料决定 但受温度的影响 单位是 m 电阻率在数值上等于这种材料制成的长为 1m 横截面积为 1m2的柱形导体的电阻 纯金属的电阻率小 合金的电阻率大 材料的电阻率与温度有关系 金属的电阻率随着温度的升高而增大 可以理 解为温度升高时金属原子热运动加剧 对自由电子 的定向移动的阻碍增大 铂较明显 电阻温度计 就是利用金属的电阻随温度变化制成的 半导体的电阻率随温度的升高而减小 可以理 解为半导体靠自由电子和空穴导电 温度升高时半 导体中的自由电子和空穴的数量增大 导电能力提 高 有些物质当温度接近 0 K 时 电阻率突然减小 到零 这种现象叫超导现象 能够发生超导现象 的物体叫超导体 材料由正常状态转变为超导状态 的温度叫超导材料的转变温度TC 我国科学家在 1989 年把TC提高到 130K 现在科学家们正努力做 到室温超导 锰铜合金和镍铜合金的电阻率随温度变化极小 利用它们的这种性质 常用来制作标准电阻 三 半导体 1 金属导体的电阻率约为 10 8 10 6 m 绝 缘体的电阻率约为 108 1018 m 半导体的电阻率介于导体和绝缘体之间 而且 电阻不随随的增加而增加 反随温度的增加而减小 的材料称为半导体 常见的半导体材料 锗 硅 砷化镓 锑化铟等 2 半导体的特性 半导体的导电性能 介于导体和绝缘体之间 半导体的热敏特性 当温度升高时 电阻变小 半导体的光敏特性 当有光照时 电阻变小 半导体的掺杂特性 掺入杂质时 电阻变大 3 半导体的应用 1 利用半导体材料可以制成热敏电阻 光敏 电阻 传感器 晶体二极管 晶体三极管等电子元 件 2 制成集成电路 超大规模集成电路 开辟 了微电子技术的新时代 四 超导体 1 超导现象和超导体 当温度降低到绝对零度 附近时 某些材料的电阻突然减小到无法测量的程 度 可以认为电阻突然变为零 这种现象叫做超导 现象 能够发生超导现象的导体称为超导体 2 转变温度 TC 材料由正常状态转变为超导 状态的温度 叫做超导材料的转变温度 我国 1989 年 TC 130K 几种超导材料的转变温度 铅 TC 7 0 K 汞 TC 4 2 K 铝 TC 1 2 K 镉 TC 0 6 K 4 超导现象的应用及发展前景 1 超导输电 2 超导发电机 电动机 3 超导磁悬浮列车 4 超导电磁铁 5 超导计算机 5 超导应用的障碍 用心 爱心 专心3 1 超低温的获得 2 常温超导材料的研究 3 我国高温超导材料的研究 部分电路欧姆定律部分电路欧姆定律 一 欧姆定律 1 内容 导体中的电流I跟导体两端的电压U 成正比 跟导体的电阻R成反比 2 公式 或 R U I I U R 3 适用条件 金属导体 电解质溶液 不适用 于空气导体和某些半导体器件 二 导体的伏安特性 1 伏安特性曲线 导体中的电流I随导体两端 的电压U变化的图线 叫做导体的伏安特性曲线 用纵轴表示电流I 用横轴表示电压U 画出的 I U图线叫做导体的伏安特性曲线 如图所示 是金属导体的伏安特性曲线 在 I U图中 图线的斜率表示导体电阻的倒数 即 k tan 图线的斜率越大 电阻越小 RU I1 I U 2 线性元件和非线性元件 如图 符合欧姆定律的导体的伏安特性曲线是 一条通过坐标原点的直线 具有这种伏安特性的电 学元件叫做线性元件 不符合欧姆定律的导体和器件 电流和电压不 成正比 伏安特性曲线不是直线 这种电学元件叫 做非线性元件 对于线性元件伏安特性曲线是直线 对于非线 性元件 伏安特性曲线是非线性的 电功和电功率 一 电功 1 定义 电功即导体内的自由电荷在导体内的 电场中定向移动时电场力对其所做的功 也常说成 电流做的功 简称电功 2 实质 是电场力对电荷做功 反映了电能和 其它形式能的相互转化 电流做了多少功 就有多 少电能转化为其它形式的能 2 定义式 W UIt 即电流在一段电路上所 做的功等于这段电路两端的电压U 电路中的电流 I和通电时间t三者的乘积 3 在国际单位制中 电功的单位是焦耳 简 称焦 符号是 J 电功的常用单位有 千瓦时 俗称 度 符号 是 kW h 1kW h 表示功率为 1 kW 的用电器正常工作 1h 所消耗的电能 1kW h 1000W 3600s 3 6 106J 二 电功率 1 定义 单位时间内电流所做的功叫做电功率 用P表示电功率 2 定义式 P UI t W 3 单位 瓦 W 千瓦 kW 4 额定功率 用电器正常工作的 最大 功率 用电器上通常标明的功率即指其额定功率 5 实际功率 用电器工作时其两端的电压往往 不等于额定电压 此时用电器的功率即为实际功率 不等于额定功率 三 焦耳定律 1 电热 其微观解释是 电流通过金属导体时 自由电子在加速运动过程中频繁与正离子相碰 使 离子的热运动加剧 而电子速率减小 可以认为自 由电子只以某一速率定向移动 电能没有转化为电 子的动能 只转化为内能 2 焦耳定律 电流通过导体时产生的热量 电 热 跟电流的平方 导体的电阻和通电时间成正 比 公式为Q I2Rt 4 热功率 单位时间内发热的功率叫做热功率 RtIP 2 热 5 电功率与热功率之间的关系 在纯电阻电路 纯电阻元件 电流通过用电器 做功以发热产生内能为目的的电学元件中 如电熨 斗 电炉子等 电功率和热功率相等 RIIUPP 2 热电 在非纯电阻电路 非纯电阻元件 电流通过 用电器做功以转化为除内能以外的其它形式的能为 用心 爱心 专心4 目的 发热不是目的 而是不可避免的能量损失 电机 电风扇 电解槽等 中 电功率和热功率不 相等 由于电能除了转化为电热以外还同时转化为 机械能或化学能等其它能 所以电功必然大于电热 W Q 这时电功只能用W UIt计算 电热只能用Q I 2Rt计算 两式不能通用 6 实际功率和额定功率 用电器在额定电压下的功率叫做额定功率 额额额 UIP 用电器在实际电压下的功率叫做实际功率 实实实 UIP 实际功率并不一定等于额定功率 用电器在额 定电压下 是实际功率与额定功率相等的情况 用 电器在不使用时 实际功率是 0 而额定功率仍然 是它的额定值 第二模块 电路 闭合电路欧姆定律第二模块 电路 闭合电路欧姆定律 夯实基础知识夯实基础知识 一 串联电路与并联电路 1 串联电路 电路中各处电流相同 I I1 I2 I3 串联电路两端的电压等于各电阻两端电压之 和 U U1 U2 U3 串联电路的总电阻等于各个导体的电阻之和 即 R R1 R2 Rn 电压分配 串联电路中各个电阻两端的电压 跟它的阻值成正比 串联电阻具有分压作用 制 电压表 即I R U R U R U n n 2 2 1 1 功率分配 串联电路中各个电阻消耗的功率 跟它的阻值成正比 即 2 2 2 1 1 I R P R P R P n n 2 并联电路 并联电路中各支路两端的电压相同 U U1 U2 U3 并联电路总电路的电流等于各支路的电流之 和 I I1 I2 I3 并联电路总电阻的倒数等于各个导体的电阻 的倒数之和 n RRRR 1111 21 n 个相同的电阻 R 并联 总 R 两个支路时 总 R 三个支路时 总 R 特别注意 总电阻比任一支路电阻小 在并联电路中 增加支路条数 总电阻变小 增加任一支路电阻 总电阻增大 电流分配 并联电路中通过各个电阻的电流 跟它的阻值成反比 并联电阻具有分流作用 改 装电流表 UIRRIRIRI nn 2211 功率分配 并联电路中通过各个电阻消耗的 功率跟它的阻值成反比 2 2211 UPRRPRPRP nn 3 串并联的应用 电表的改装 电表的改装 微安表改装成各种表 关健在于 原理 1 灵敏电流表 G 表头 也叫灵敏电流计 小量程的电流表 表头的主要构造 表头G是指小量程的电流表 即灵敏电流计 常用的表头主要由永磁铁和放入永磁铁磁场中可转 动的线圈组成 表头的工作原理 用心 爱心 专心5 当线圈中有电流通过时 线圈在磁场力的作用 下带着指针一起偏转 通过线圈的电流越大 指针 偏转的角度就越大 即 I 这样根据指针的偏 角就可以知道电流的大小 若在表头刻度盘上标出 电流值就可以测量电流了 由欧姆定律知道 通过表头的电流跟加在表头 两端的电压成正比 即I U 由于 I I U 故U 如果在刻度盘上 标出电压值 由指针所指的位置 就可以读出加在 表头两端的电压 表头的几处参量 满偏电流Ig 表头的线圈准许通过的最大电流很小 一般不 超过几十微安到几毫安 这个电流值叫表头的满偏 电流 用Ig表示 表头的内阻Rg 表头的线圈电阻一般为几欧到几百欧 这个电 阻值叫做表头的内阻 用Rg表示 满偏电压Ug 表头通过满偏电流时 加在它两端的电压 这 个电压值叫满偏电压 用Ug表示 满偏电流Ig 内阻Rg 满偏电压Ug三者的关系 据部分电路欧姆定律可知 Ug IgRg 结论 表头G的满偏电压Ug和满偏电流Ig一般 都比较小 测量较大的电压和较大的电流时 需要 把小量程的表头G加以改装 改装的原理是 电路 中串联电阻起分压作用且电压分配与阻值成正比 电路中并联电阻起分流作用且电流分配与阻值成反 比 2 半偏法测表头内阻 其原理是 G R2 R1 K2 K1 3 电压表的改装 当加在表头两端的电压大于满偏电压时 通过 表头的电流就大于满偏电流 可能将表头烧坏 利 用串联电阻的分压作用 给表头G串联一个适当的 电阻R 将表头改装成一个量程较大的电压表V 用改装后的电压表V就可以测量较大的电压 如图所示 有一个表头G 其内阻为Rg 满偏电 流为Ig 将它改装成量程为U的电压表 量程U 意思是当电压表V两端的电压为U时 表头G分担 的电压为满偏电压Ug 通过表头G 的电流为满偏电 流Ig 指针指在最大刻度处 所以表盘最大刻度处 的电压值为量程U 1 根据串联电路的基本特点可知 当表头G 满偏时 流过电阻R的电流为Ig 2 表头满偏时 加在表头两端的电压 Ug IgRg 加在电阻R两端的电压UR U Ug U IgRg 3 据欧姆定律可知 分压电阻 R g gg R R I RIU I U g g R I U g g R U U 1 扩大量程的倍数为 n U Ug g Rn 1 改装后电压表内阻 ggV nRRRR 给改装后的电压表V标度的方法 当流过表头 的电流为I1时 加在电压表V两端的电压 UAB I1 Rg R 表明加在电压表两端的电压与电流 成正比 当流过表头的电流为满偏电流Ig时 电压 表V两端的电压达到最大值 即改装后的量程 则 U Ig Rg R 因此 只要将原来表头的刻度盘的每 一刻度值扩大为原来的 Rg R 倍 就得到改装后 的电压表V的表盘 二 闭合电路欧姆定律 1 电路 1 组成 内电路和外电路 内电路 电源两极 不含两极 以内 如电池 内的溶液 发电机的线圈等 内电路的电阻叫做内 电阻r 内电路分得的电压称为内电压 用心 爱心 专心6 外电路 电源两极间包括用电器和导线等 外电路的电阻叫做外电阻R 外电路分得的电压称 为外电压 2 关于电源的概念 电源 使导体两端存在持续电压 将其他形 式的能转化为电源的装置 电动势 定义 非静电力搬运电荷所做的功跟搬 运电荷电量的比值 q W 单位 伏 V 物理意义 电动势表征了电源把其它形 式的能转换为电能的本领的物理量 电动势大 说 明电源把其它形式的能转化为电能的本领大 电动 势小 说明电源把其他形式的能转化为电能的本领 小 电动势在数值上等于电路中通过 1C 的电量时 电源所提供的电能 电动势的方向 电动势虽是标量 但为 了研究电路中电势分布的需要 我们规定由负极经 电源内部指向正极的方向 即电势升高的方向 为 电动势的方向 电动势的决定因素 电源的电动势是由电源的本身性质决定的 在 数值上等于电源没有接入电路时电源两极间的电压 电动势与电压的区别 这两个物理量虽然有相同的单位和相似的计算 式 而且都是描述电路中能量转化的物理量 但在 以能量转换方式上有着本质的区别 电动势是表示电源非静电力做功 将其他形式 的能量转化为电能本领的物理量 在数值上等于非 静电力在电源内部把单位正电荷从负极移送到正极 所做的功 而电压是描述电能转化为其他形式能量的物理 量 在数值上等于电场力移送单位正电荷所做的 功 电动势在工作过程中是不变的 而路端电压将 随外电阻的减小而减小 电源与外电路组成闭合电路时 如图所示 在外电路中 电流由电势高的一端流向电势低 的一端 在外电阻上沿电流方向有电势降落 外 U 在内阻上也有电势降落 在电源内部 由负极 内 U 到正极电势升高 升高的数值等于电源的电动势 E 理论分析表明 在闭合电路中 电源内部电势 升高的数值等于电路中电势降落的数值 即电源的 电动势E U内 U外 2 闭合电路欧姆定律 1 闭合电路欧姆定律 推导 根据欧姆定律 外电压U外 IR 内电 压U内 Ir 代入E U内 U外可得 E Ir IR 整理得 rR E I 闭合电路欧姆定律的内容 闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比 跟 内 外电路的电阻之和成反比 这个结论叫做闭合 电路的欧姆定律 数学表达式 rR E I 还有其它形式 内外 UUE U I关系 IrEU I R关系 rR E I U R关系 E rR R U 2 路端电压跟负载的关系 讨论对给定的电 源 E r均为定值 外电阻变化时 电路中的电流 路端电压的变化 用心 爱心 专心7 当外电路的电阻 R 增大时 根据I 可 rR E 知电路中的电流 I 减小 由于内压U内 Ir所以内压 减小 而E U内 U外即外压 路端电压 增加 当 外阻增加至无穷大时 外电路断路 此时I 0 U内 0 U E即当电源没有接入电路时两极间的电压等于 电源的电动势 电压表测电动势就是利用了这一原 理 当外电路的电阻 R 减小时 根据I 可知 rR E 电路中的电流 I 增大 由于内压U内 Ir所以内压增 大 而E U内 U外即外压 路端电压 减小 当外 阻减小至最小零时 外电路短路 此时U 0 I 称短路电流 即当外电路短路时 外压 r E I 为零 短路电流很大 容易将电路烧毁 讨论时也可以用U E Ir更直观更方便 图象表示 电源的外特性曲线 路端电压 随电流 变化的图象 图象的函数表达 IrEU 当外电路断路时 即 R I 0 纵轴上 的截距表示电源的电动势 端 当外电路短路时 R 0 U 0 横坐标的截 距表示电源的短路电流 I短 E r 图线的斜率 的绝对值为电源的内电阻 某点纵坐标和横坐标值的乘积 为电源的输出 功率 在图中的那块矩形的 面积 表示电源的输 出功率 该直线上任意一点与原点连线的斜率 表示该 状态时外电阻的大小 当 E 2 即 R r 时 出 最大 50 注意 注意 坐标原点是否都从零开始 若纵坐标上 的取值不从零开始取 则该截距不表示短路电流 电源的外特性曲线和导体的伏安特性曲线电源的外特性曲线和导体的伏安特性曲线 电源的外特性曲线 在电源的电动势用内阻 一定的条件下 通过 改变外电路的电阻 使路端电压 随电流 变化的 图线 遵循闭合电路欧姆定律 U E Ir 图线与 纵轴的截距表示电动势 斜率的绝对值表示内阻 导体的伏安特性曲线 在给定导体 电阻 的条件下 通过改变加在 导体两端的电压而得到的电流 随电压 变化的图 线 遵循部分电路欧姆定律 图线斜率的倒 R U I 数值表示导体的电阻 右图中 a 为电源的 U I 图象 b 为外电阻的 U I 图象 两者的交点坐标表示该电阻接入电路时电路 的总电流和路端电压 该点和原点之间的矩形的面 积表示输出功率 a 的斜率的绝对值表示内阻大小 b 的斜率的绝对值表示外电阻的大小 当两个斜率 相等时 即内 外电阻相等时图中矩形面积最大 即输出功率最大 可以看出当时路端电压是电动势 的一半 电流是最大电流的一半 3 闭合电路中的功率 1 电源的总功率 闭合电路的总功率 是电源对闭合电路所提供的电功率 所以等于 内外电路消耗的电功率之和 普遍适用 EIP 总 只适用于外电路是 总 P 2 2 rRI rR E 纯电阻的电路 2 电源内部消耗的功率 r 2 IP 内 3 电源的输出功率 外电路消耗的电功率 普遍适用 UIP 出 用心 爱心 专心8 只适用于外电路是纯电 2 2 2 rR RE RIP 出 阻的电路 4 输出功率与外电阻的关系 2 2 2 rR RE RIP 出 RrrR RE 4 2 2 r R rR E 4 2 2 说明 当固定的电源向变化的外阻供电时 等效于如图所示的电路 当 R r 时 具有最大值 最大值为 如 出 P r E 4 2 右图所示 应注意 对于内外电路上的固定电阻 其消耗 的功率仅取决于电路中的电流大小 例 电阻 R 的功率最大条件是 R R0 r 推论 要使电路中某电阻 R 的功率最大 条件 R 电路中其余部分的总电阻 输出功率随外电阻 变化的图线输出功率随外电阻 变化的图线 o P出 Pm r R 对应非最大值输出功率可有两个不同的外电 阻 R1和 R2 不难证明 且外阻和内阻值 12 rR R 相差越大 则输出功率越小 5 电源的效率 100 100 100 rR R E U EI UI 即当 R r 时 输出功率最大 但效率仅为 50 且 R 增大效率随之提高 题型解析题型解析 类型题 类型题 根据电流的定义计算导体的电流根据电流的定义计算导体的电流 金属导体中电流的计算 例题 如图所示 横截面积为 S 的导体中 单位体积内的自由电子数为 n 每个电子的电量为 e 在电场力的作用下电子以速度 v 定向移动 求 导体中的电流 如果导体中单位长度内的自由电子 数为 n 则导体中的电流又是多少 A 答案 I neSv I nve 这个公式只适用于 金属导体 千万不要到处套用 电解液导电电流的计算 电解液导电中 如果 5s 内沿相反方向通过导体 横截面的正负离子的电量均为 5C 则电解液中的电 流为多少 答案 I 2A 例题 某电解质溶液 如果在 1 s 内共有 5 0 1018个二价正离子和 1 0 1019个一价负离子 通过某横截面 那么通过电解质溶液的电流强度是 多大 解析 设在t 1s 内 通过某横截面的二价正离 子数为n1 一价离子数为n2 元电荷的电荷量为 e 则t时间内通过该横截面的电荷量为 q 2n1 n2 e 电流强度为 I t q t enn 2 21 1 6 10 19A 3 2 1 100 1100 52 1918 A 环形电流的计算 例题 氢原子的核外只有一个电子 设电子 在离原子核距离为R的圆轨道上做匀速圆周运动 用心 爱心 专心9 已知电子的电荷量为e 运动速率为v 求电子绕 核运动的等效电流多大 解析 取电子运动轨道上任一截面 在电子 运动一周的时间T内 通过这个截面的电量q e 由圆周运动的知识有 T v R 2 根据电流的定义式得 I R ev t q 2 例题 来自质子源的质子 初速度为零 经 一加速电压为 800kV 的直线加速器加速 形成电流 强度为 1mA 的细柱形质子流 已知质子电荷 e 1 60 10 19C 这束质子流每秒打到靶上的质子 数为 假定分布在质子源到靶之间的加 速电场是均匀的 在质子束中与质子源相距L和 4L的两处 各取一段极短的相等长度的质子流 其 中的质子数分别为n1和n2 则n1 n2 L 4L 质子源 v1 v2 解析 按定义 Itq 1025 6 15 e It e q n 由于各处电流相同 设单位长度的电子数为 n 则 2211 enen 由 则 as2 2 2 1 2 1 1 2 21 n 类型题 类型题 伏安特性曲线伏安特性曲线 例题 实验室用的小灯泡灯丝的I U特性曲 线可用以下哪个图象来表示 I U I oo U AB U I oo U I CD 解析 灯丝在通电后一定会发热 当温度达 到一定值时才会发出可见光 这时温度能达到很高 因此必须考虑到灯丝的电阻将随温度的变化而变化 随着电压的升高 电流增大 灯丝的电功率将会增 大 温度升高 电阻率也将随之增大 电阻增大 U越大I U曲线上对应点于原点连线的斜率必然 越小 选 A 例题 下图所列的4 个图象中 最能正确地表 示家庭常用的白炽电灯在不同电压下消耗的电功率 P与电压平方U 2之间的函数关系的是以下哪个图象 P U2 P oo U2 AB P U2 P oo U2 CD 解析 此图象描述P随U 2变化的规律 由功 率表达式知 U越大 电阻越大 图象上 R U P 2 对应点与原点连线的斜率越小 选C 类型题 类型题 电功 电功率相关试题电功 电功率相关试题 例题 有一电源 电动势E 30V 内阻 r 1 将它与一盏额定电压UL 6V 额定功率 PL 12W 的小灯泡及一台内阻r1 2 的电动机串联成 闭合电路 小灯泡刚好正常发光 问电动机的输出 功率是多少 解析 小灯泡正常发光 则 AA U P I L L L 2 6 12 此即为闭合电路中的电流 用心 爱心 专心10 电源的总功率 WWIEP60302 总 WPrrIP L 2412 21 2 2 1 2 损 电动机的输出功率 WPPPM362460 损总 答案 PM 36W 例题 如图所示 有一提升重物用的直流电 动机 内阻r 0 6 R 10 U 160 V 电压 表的读数为 110 V 求 M V U R 1 通过电动机的电流是多少 2 输入到电动机的电功率是多少 3 在电动机中发热的功率是多少 4 电动机工作 1 h 所产生的热量是多少 解析 1 设电动机两端的电压为U1 电阻 R 两端的电压为U2 则U1 110 V U2 U U1 160 110 V 50 V 通过电动机的电流为I 则I A 5 A R U2 10 50 2 输入到电功机的电功率P电 P电 U1I 110 5 W 550 W 3 在电动机中发热的功率P热 P热 I2r 52 0 6 W 15 W 4 电动机工作 1 h 所产生的热量 Q Q I2rt 52 0 6 3600 J 54000 J 例题 微型吸尘器的直流电动机内阻一定 当加上 0 3v 的电压时 通过的 0 3A 此时电动机 不转 当加在电动机两端的电压为 2 0v 时 电流 0 8A 电机正常工作 则吸尘器的效率是多少 解析 答案 60 例题 某一电动机 当电压U1 10V 时带不动 负载 因此不转动 这时电流为I1 2A 当电压为 U2 36V 时能带动负载正常运转 这时电流为 I2 1A 求这时电动机的机械功率是多大 解析 电动机不转时可视为为纯电阻 由欧 姆定律得 这个电阻可认为是不变的 5 1 1 I U R 电动机正常转动时 输入的电功率为P电 U2I2 36W 内部消耗的热功率P热 5W 所以RI 2 2 机械功率P 31W 由这道例题可知 电动机在启动时电流较大 容易被烧坏 正常运转时电流反而较小 例题 如图所示 已知电源电动势 20V 内阻 r 1 当接入固定电阻 R 4 时 电路中标 有 3V 4 5W 的灯泡 L 和内阻 r 0 5 的小型 直流电动机恰能正常工作 求 1 电路中的电流强 度 2 电动机的额定工作电压 3 电源的总功率 解析 1 串联电路中灯 L 正常发光 电动机 正常工作 所以电路中电流强度为灯 L 的额定电流 灯 L 的电阻 2 5 4 32 2 P U R L L 灯 L 的额定电流A U P I L L 5 1 3 5 4 电路中电流强度 I 1 5A 2 电路中的电动机是非纯电阻电路 根据能量 守恒 电路中 UR UL Ur Um Um UR UL Ur I R RL r 20 1 5 2 4 1 9 5 3 电源总功率 P总 I 1 5 20 30 W 例题 电动机 M 和电灯 L 并联之后接在直流 电源上 电动机内阻 r 1 电灯灯丝电阻 R 10 电源电动势 12V 内阻 r 1 当电压 表读数为 10V 时 求电动机对外输出的机械功率 解析 根据题意画出电路图 如图 9 15 所 示 由全电路欧姆定律 U Ir 得出干路电流 用心 爱心 专心11 由已知条件可知 流过灯泡的电流 电动机的输出功率的另一种求法 以全电路为 研究对象 从能量转化和守恒的观点出发 P源 P路 本题中电路中消耗电能的有 内电阻 灯泡和电动 机 电动机消耗的电能又可分为电动机输出的机械 能和电动机自身消耗的内能 即 I I2r IL2R PM 出 IM2r PM 出 I I2r IL2R IM2r 9 W 类型题 类型题 简单的电路分析简单的电路分析 例题 已知如图 R1 6 R2 3 R3 4 则接入电路后这三只电阻的实际功率之比为 R1 R2 R3 解析 本题解法很多 注意灵活 巧妙 经 过观察发现三只电阻的电流关系最简单 电流之比 是I1 I2 I3 1 2 3 还可以发现左面两只电阻 并联后总阻值为 2 因此电压之比是 U1 U2 U3 1 1 2 在此基础上利用P UI 得 P1 P2 P3 1 2 6 例题 已知如图 两只灯泡L1 L2分别标有 110V 60W 和 110V 100W 另外有一只滑动 变阻器R 将它们连接后接入 220V 的电路中 要求 两灯泡都正常发光 并使整个电路消耗的总功率最 小 应使用下面哪个电路 L1 L2 L1 L2 RR AB L1 L2 R L1 L2 R CD 解析 A C 两图中灯泡不能正常发光 B D 中两灯泡都能正常发光 它们的特点是左右两部分 的电流 电压都相同 因此消耗的电功率一定相等 可以直接看出 B 图总功率为 200W D 图总功率为 320W 所以选 B 例题 实验表明 通过某种金属氧化物制成 的均匀棒中的电流I跟电压U之间遵循I kU 3的 规律 其中U表示棒两端的电势差 k 0 02A V3 现将该棒与一个可变电阻器R串联在一起后 接在 一个内阻可以忽略不计 电动势为 6 0V 的电源上 求 当串联的可变电阻器阻值R多大时 电路中 的电流为 0 16A 当串联的可变电阻器阻值R多 大时 棒上消耗的电功率是电阻R上消耗电功率的 1 5 6V U1 U2 解析 画出示意图如右 由I kU 3和 I 0 16A 可求得棒两端电压为 2V 因此变阻器两 端电压为 4V 由欧姆定律得阻值为 25 由于棒和变阻器是串联关系 电流相等 电 压跟功率成正比 棒两端电压为 1V 由I kU3得 电流为 0 02A 变阻器两端电压为 5V 因此电阻为 250 例题 左图甲为分压器接法电路图 电源电 动势为E 内阻不计 变阻器总电阻为r 闭合电 键S后 负载电阻R两端的电压U随变阻器本身 a b两点间的阻值Rx变化的图线应最接近于右图 中的哪条实线 r R a b S Rx U r E o A B C D 解析 当Rx增大时 左半部分总电阻增大 右半部分电阻减小 所以R两端的电压U应增大 排除 如果没有并联R 电压均匀增大 图线将 是 实际上并联了R 对应于同一个Rx值 左半 部分分得的电压将比原来小了 所以 正确 选 C 类型题 类型题 电路的简化和识别电路的简化和识别 1 电路结构分析电路结构分析 节点法 把电势相等的点 看做同一点 回路法 按电流的路径找出几条回路 再根据 用心 爱心 专心12 串联关系画出等效电路图 从而明确其电路结构 2 电路化简原则 无电流的支路化简时可去除 凡用导线直接连接的各点的电势必相等 包 括用不计电阻的电流表连接的点 等电势的各点化简时可合并 凡接在同样两个等势点上的电器为并联关系 在外电路 沿着电流方向电势降低 理想导线可任意长短 变形 理想电流表可认为短路 理想电压表可认为 断路 电压稳定时电容器可认为断路 2 常用等效化简方法 电流分支法 a 先将各结点用字母标上 b 判定各支路元件的电流方向 若电路原无电流 可假设在总电路两端加上电压后判断 c 按电流 流向 自左到右将各元件 结点 分支逐一画出 d 将画出的等效图加工整理 例题 将图 所示电路进行等效变换 S 未接 通 图 图 解析 假设电流从 A 流入 R1是干路 第 1 支路从 C 经R3到 B 第 2 支路从 C 经R2到 B 第 3 条支路从 C 经R4和R5到 B 这 3 条支路并联再与 R1串联 变换成如图 所示电路 在变换过程中 我们可用切断电路的方法认 变换成如图 所示电 路 在变换过程中 我们可用切断电路的方法认识 串并联关系 若切断R1 整个电路不通 说明它在 干路上 若切断R4 则R5随之不通 而其它电路仍 是通的 说明R4与R5是串联 而与R2 R3是并联 的 等势点排列法 a 将各结点用字母标上 b 判定各结点电势的高低 若原电路未加电压 可先假设加上电压 c 将各结点电势高低自左到 右排列 再将各结点之间支路画出 d 将画出的 等效图加工整理 一般可将以上两种方法结合使用 效果更好 例题 将图 所示电路进行等效变换 图 图 图 图 图 解析 假设电流从左端流入 把等势点标上 不同字母 A B C 如图 所示 在草图上画出 三个节点 如图 所示 然后把原电路图中的电阻 画入这几个节点之间 只要认准原电阻两端的点即 可 如图 所示 原电路最终可变换成图 所示等 效电路 类型题 类型题 电表的改装电表的改装 例题 如图所示 一个有 3 V 和 30 V 两种量 程的电压表 表头内阻为 15 满偏电流为 1 mA 求R1 R2的阻值各为多大 1R G 2R 3V 30V 解析 由题意知 Rg 15 Ig 1 mA 1 10 3A U1 3 V U2 30 V R1 Rg 15 2985 g I U1 3 101 3 当量程为 30 V 时 Rg R1相当于表头 R2 Rg R1 15 2985 g I U2 3 101 30 27000 例题 有一只电流计 已知其 Ig 500 A Rg 100 现欲改装成量程为 6V 的电 压表 则应该 联 的电阻 由于 用心 爱心 专心13 所用电阻不准 当改装表与标准表比较时 发现当 标准值为 3V 时 改装电压表读数为 3 2V 则实际 所用的电阻值偏 填 大 或 小 G R R G V 解析 因为是改装电压表 要扩大量程 需 采用串联电阻分压 如图 根据串联电路的特点和欧姆定律 g g g R U I R UU I g g 得 11900 g gg gg R RI RIU R 当改装表与标准表比较 如图 标准表为 3V 时 改装电压表显示却是 3 2V 说明通过表头的电 流偏大串联电阻R上的电压偏小 R的阻值偏小 设显示 3 2V 时电压表的电流为I 有 指针指在 6V 时就是满偏 对应电流 V V I I g 6 2 3 就是Ig 串联电阻为R 有 I R Rg 3V 解得R 11150 故实际所用电阻比原来减少 R R 11900 11150 750 答案 串 11900 小 750 点评 本题将欧姆定律应用到电表的改装上 要理解电表改装的原理 求解第 2 个问题时 要知 道电流表 电压表的面板刻度是均匀的 并以此找 出关系 这是解这个问关键地方 V V I I g 6 2 3 四 电流表的改装 用表头G虽然能够用来测量电流 但是由于表 头的满偏电流Ig很小 因此 表头能够测量的最大 电流也很小 所以不能用表头去测量较大的电流 利用并联电阻的分流作用 给表头G并联一个适当 的电阻R 将表头G改装成一个量程较大的电流表 A 利用改装后的电流表A就可以测量较大的电流 了 如图所示 有一个表头G 其内阻为Rg 满偏电 流为Ig 把它改装成量程为I的电流表A 要并联 一个多大的电阻R 1 当表头G满偏时 加在表头两端的电压为 Ug IgRg 2 根据并联电路的基本特点 加在电阻两端 的电压 UR Ug IgRg 3 通过电阻R的电流IR I Ig 4 根据欧姆定律 分流电阻R的阻值为 R gg g g gg R R R n R I I II RI I U 1 1 1 1 改装后的电流表的内阻 n R RR RR R g g g A 当流过表头G的电流为满偏电流Ig时 流过电 流表A的电流最大 为改装后电流表的量程 I I Ig 因此 只要将原来 1 R R I R RI g g gg 表头的刻度盘的每一刻度值扩大为原来的 倍 就得到了改装后的电流表A的表盘 R RR g 例题 如图所示 有一个表头 G 满偏电流 Ig 500 mA 内阻Rg 200 用它改装为有 1 A 和 10 A 两种量程的电流表 求R1 R2的阻值各为多大 用心 爱心 专心14 1R G 2R 公共10A1A Rg 解析 当公共端与 1 A 端接入电路时 量程 为I1 1 A 当公共端与 10 A 端接入电路时 量程 为I2 10 A 当公共端与 1 A 端接入被测电路时 电阻R1和 R2串联 再与表头内阻Rg并联 由并联电路中的电 流分配关系可得 R1 R2 Rg g g II I 1 代入Ig I Rg的数值得R1 R2 200 当公共端与 10 A 端接入被测电路时 电阻R1与 表头支路的电阻Rg R2并联 由并联电路的特点可 知 Ig Rg R2 I2 Ig R1 代入Ig I2 Rg的数值 可得 R2 200 19 R1 由 解得R1 20 R2 180 类型题 类型题 动态电路的分析方法动态电路的分析方法 闭合电路中只要有一只电阻的阻值发生变化 就会影响整个电路 使总电路和每一部分的电流 电压都发生变化 讨论依据是 闭合电路欧姆定律 部分电路欧姆定律 串联电路的电压关系 并联电 路的电流关系 1 对于电路的动态变化问题 按局部 全局 局部的逻辑思维进行分析推理 一般步骤 确定电路的外电阻 外电阻如何变化 外 R 根据闭合电路欧姆定律 确定 rR E I 内内 内 电路的总电流如何变化 由 确定电源的内电压如何变化 rIU 内内 由 确定电源的外电压 路端 内内 UEU 电压 如何变化 由部分电路欧姆定律确定干路上某定值电阻 两端的电压如何变化 确定支路两端的电压如何变化以及通过各支 路的电流如何变化 以右图电路为例 R1 R2 R3 R4 E r 设R1增大 总电阻一定增大 由 I rR E I 一定减小 由U E Ir U一定增大 因此U4 I4一 定增大 由I3 I I4 I3 U3一定减小 由U2 U U3 U2 I2一定增大 由I1 I3 I2 I1一定减小 总结规律如下 总电路上R增大时总电流I减小 路端电压 U增大 任一个 R 增必引起通过该电阻的电流减小 其两端电压 UR增加 任一个 R 增必引起与之并联支路电流 I 增加 与之串联支路电压 U 减小 称串反并同法 例题 在如图所示的电路中 当可变电阻 R 的阻值增大时 R1 R2 R A I B E A AB 两点间的电压增大 B AB 两点间的电压减小 C 通过 R 的电流 I 增大 D 通过 R 的电流 I 减少 解析 当增大时 增大 增大 有R AB R 总 R 因 不变 增大时 总 总 Rr E I Er 总 R 减小 而 因 不变 总 IrIEU 总端 Er 用心 爱心 专心15 减小 故增大 由 因不变 总 I 端 U 11 RIU 总 1 R 而减小 则减小 由 因 总 I 1 U 1 UUUAB 端 增大而减小 故增大 由 端 U 1 U AB U 2 2 R U I AB R 因增大 不变 则 2 R I增大 由 AB U 2 R 因减小 2 R I增大 减小 2 RR III 总总 I R I 可见 当增大时 增大 减小 故选R AB UI 项 A D 正确 解后评析 电路中某一种部分的电阻发生 变化 必造成电路其他部分也发生变化 真可谓 牵一发而动全身 一般分析此类题的特点和步骤可如下进行 1 电路中某电阻增大 减小 全电路的总 电阻必增大 减小 2 由可得 干路电流必减小 增 rR E I 大 路端电压必增大 减小 3 再分析局部的电压 电流的变化 这样从局部 全局 再局部 必可奏效 例题 如图所示 电源电动势为E 内电阻为 r 当滑动变阻器的触片P从右端滑到左端时 发 现电压表 V1 V2示数变化的绝对值分别为 U1和 U2 下列说法中正确的是 V2V1 L 1 L 2 L3 A 小灯泡L1 L3变暗 L2变亮 B 小灯泡L3变暗 L1 L2变亮 C U1 U2 解析 滑动变阻器的触片P从右端滑到左端 总电阻减小 总电流增大 路端电压减小 与电阻 蝉联串联的灯泡L1 L2电流增大 变亮 与电阻并 联的灯泡L3电压降低 变暗 U1减小 U2增大 而 路端电压U U1 U2减小 所以U1的变化量大于 U2 的变化量 选 BD 例题 如图所示是一火警报警器的部分电路 示意图 其中R3为用半导体热敏材料制成的传感器 值班室的显示器为电路中的电流表 a b之间接报 警器 当传感器R3所在处出现火情时 显示器的电 流I 报警器两端的电压U的变化情况是 C a b A E r R3 R2 R1 报警器 A I变大 U变大 B I变大 U变小 C I变小 U变小 D I变小 U变大 例题 如图所示的电路 闭合开关S后 a b c三盏灯均能发光 电源电动势E恒定且内 阻r不可忽略 现将变阻器R的滑片稍向上滑动一 些 三盏灯亮度变化的情况是 B E r a c b R S A a灯变亮 b灯和c灯变暗 B a灯和c灯变亮 b灯变暗 C a灯和c灯变暗 b灯变亮 D a灯和b灯变暗 c灯变亮 例题 2002 年全国理综卷 在如图所示的电 路中 R1 R2 R3和R4皆为定值电阻 R5为可变电 阻 电源的电动势为E 内阻为r 设电流表 A 的 读数为I 电压表 V 的读数为U 当R5的滑动触点 向图中a端移动时 VA R1R2 R3R4 R5 r a b A I 变大 U变小 B I 变大 U变大 C I 变小 U变大 D I 变小 U变小 解析 由图易知R5的滑动触点向a端移动时 用心 爱心 专心16 R5有效电阻单调变小 引起电路中各量的变化也是 单调的 设滑动触点到达a点 则R5被短路 极 值法 并联部分等效于一根导线 则外电阻变小 路端电压U变小 从而可排除选项 B C 电流表所 在支路被短路 则电流表读数减至零也是变小的 所以应选选项 D 例题 在如图所示电路中 当变阻器 R3的滑 动头 P 向 b 端移动时 A 电压表示数变大 电流表示数变小 B 电压表示数变小 电流表示数变大 C 电压表示数变大 电流表示数变大 D 电压表示数变小 电流表示数变小 例题 在如图所示电路中 E 为电源 其电动 势 E 9 0 V 内阻可忽略不计 AB 为滑动变阻器 其电阻 R 30 L 为一小灯泡 其额定电压 U 6 0 V 额定功率 P 1 8 W K 为电键 开始时滑动变阻 器的触头位于 B 端 现在接通电键 K 然后将触头 缓慢地向 A 方滑动 当到达某一位置 C 处时 小灯 泡刚好正常发光 则 CB 之间的电阻应为 A 10 B 20 C 15 D 5 例题 在如图所示电路中 闭合电键 S 当滑 动变阻器的滑动触头 P 向下滑动时 四个理想电表 的示数都发生变化 电表的示数分别用 I U1 U2 和 U3表示 电表示数变化量的大小分别用 I U1 U2和 U3表示 下列比值正确的是 A U1 I 不变 U1 I 不变 B