2019-2020学年初中数学北师大版九年级下册2.4二次函数的应用同步练习A卷

第 1 页 共 17 页 2019 20202019 2020 学年初中数学北师大版九年级下册学年初中数学北师大版九年级下册 2 42 4 二次函数的应用二次函数的应用 同步练习同步练习 A A 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 抛物线 的顶点坐标是 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 2 2 分 一个滑道由滑坡 AB 段 和缓冲带 BC 段 组成 如图所示 滑雪者在 滑坡上滑行的距离 y 单位 m 和滑行时间 t1 单位 s 满足二次函数关系 并测得相 关数据 滑行时间 t1 s 01234 滑行距离 y1 s 04 51428 548 滑雪者在缓冲带上滑行的距离 y2 单位 m 和在缓冲带上滑行时间 t2 单位 s 满 足 y2 52t2 2t22 滑雪者从 A 出发在缓冲带 BC 上停止 一共用了 23s 则滑坡 AB 的长度 米 A 270 B 280 C 375 第 2 页 共 17 页 D 450 3 2 分 已知二次函数 y ax2 bx c 其函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如表 所示 X 123 Y 004 则可求得 4a 2b c 的值是 A 8 B 8 C 4 D 4 4 2 分 要将抛物线 y x2 2x 3 平移后得到抛物线 y x2 下列平移方法正确的是 A 向左平移 1 个单位 再向上平移 2 个单位 B 向左平移 1 个单位 再向下平移 2 个单位 C 向右平移 1 个单位 再向上平移 2 个单位 D 向右平移 1 个单位 再向下平移 2 个单位 5 2 分 二次函数 y ax2 bx c a 0 的部分图象如图所示 图象过点 1 0 对称轴为直线 x 2 系列结论 1 4a b 0 2 4a c 2b 3 5a 3c 0 4 方程 a x 1 2 b x 1 c 0 的两根是 x1 0 x2 6 其中正确的结论有 第 3 页 共 17 页 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 2 分 若点 A y1 B 1 y2 C y3 都在抛物线 y x2 4x m 上 则 y1 y2 y3 的大小关系是 A y1 y2 y3 B y1 y2 y3 C y1 y3 y2 D y2 y1 y3 7 2 分 点 A B 的坐标分别为 2 3 和 1 3 抛物线 y ax2 bx c a 0 的顶 点在线段 AB 上运动时 形状保持不变 且与 x 轴交于 C D 两点 C 在 D 的左侧 给出下 列结论 c 3 当 x3 B x1 D x 1 10 2 分 图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图 桥拱与桥面的交点为 O B 以点 O 为 原点 水平直线 OB 为 x 轴 建立平面直角坐标系 桥的拱形可近似看成抛物线 y x 80 2 16 桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面 有 AC x 轴 若 OA 10 米 则桥面 离水面的高度 AC 为 第 5 页 共 17 页 A 16 米 B 米 C 16 米 D 米 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 9 9 分分 11 2 分 如图 有长为 米的篱笆 一边利用墙 墙的最大可用长度为 米 围成一个由两个长方形组成的花圃 当花圃的边 为 米时 围成的花圃面积最 大 最大面积为 平方米 12 2 分 如图 过点 C 2 1 分别作 x 轴 y 轴的平行线 交直线 y x 4 于 B A 两点 若二次函数 y ax2 bx c 的图象经过坐标原点 O 且顶点在矩形 ADBC 内 包括 边上 则 a 的取值范围是 第 6 页 共 17 页 13 1 分 如图 点 A 在抛物线 y x2 3x 上且横坐标为 5 作直线 OA 设直 线 OA 与 y 轴负半轴的夹角为 在抛物线上找一点 B 使得 AOB 大于 则点 B 横坐标 xB 的取值范围是 14 1 分 廊桥是我国古老的文化遗产 如图是某座抛物线形的廊桥示意图 已知 抛物线的函数表达式为 y x2 10 为保护廊桥的安全 在该抛物线上距水面 AB 高为 8 米的点 E F 处要安装两盏警示灯 则这两盏灯的水平距离 EF 是 米 15 2 分 某工厂有一种产品现在的年产量是 20 万件 计划今后两年增加产量 如 果每年都比上一年的产量增加 x 倍 那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值 而确定 那么 y 与 x 之间的关系应表示为 16 1 分 某农场拟建三间长方形种牛饲养室 饲养室的一面靠墙 墙长 50m 中 间用两道墙隔开 如图 已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为 48m 则这三间长方形 种牛饲养室的总占地面积的最大值为 m2 第 7 页 共 17 页 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 105105 分分 17 5 分 如图 一块草地是长 80 m 宽 60 m 的矩形 欲在中间修筑两条互相垂直 的宽为 xm 的小路 这时草坪面积为 y m2 求 y 与 x 的函数关系式 并写出自变量 x 的 取值 18 15 分 某工厂设门市部专卖某产品 该产品每件成本 40 元 从开业一段时间 的每天销售统计中 随机抽取一部分情况如下表所示 每件销售价 元 506070758085 每天售出件数 30024018015012090 假设当天定的售价是不变的 且每天销售情况均服从这种规律 1 观察这些统计数据 找出每天售出件数 y 与每件售价 x 元 之间的函数关系 并写出该函数关系式 2 门市部原设有两名营业员 但当销售量较大时 在每天售出量超过 168 件时 则 必须增派一名营业员才能保证营业有序进行 设营业员每人每天工资为 40 元 求每件产品 应定价多少元 才能使每天门市部纯利润最大 纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业 员工资后的余额 其它开支不计 19 15 分 如图 抛物线 y ax2 bx 2 a 0 的对称轴是直线 x 1 与 x 轴相交 于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 点 A 的坐标为 2 0 第 8 页 共 17 页 1 求抛物线的解析式 2 若点 F 是第四象限内抛物线上一点 过点 F 作 FD x 轴于点 D 交直线 BC 于点 E 当 OD 4FE 时 求四边形 FOBE 的面积 3 在 2 的条件下 若点 M 在抛物线上 点 N 在抛物线的对称轴上 是否存在以 点 B F M N 为顶点的四边形是平行四边形 若存在 请求出所有符合条件的点 M 的坐标 若不存在 请说明理由 20 15 分 某花圃用花盆培育某种花苗 经过试验发现 每盆花的盈利与每盆株数 构成一定的关系 每盆植入 3 株时 平均每株盈利 3 元 以同样的栽培条件 若每盆每增 加 1 株 平均单株盈利就减少 0 5 元 1 若每盆增加 x 株 平均每盆盈利 y 元 写出 y 关于 x 的函数表达式 2 要使每盆的盈利为 10 元 且每盆植入株数尽可能少 问每盆应植入多少株 3 若每盆增加 x 株 平均每盆盈利 y 元 写出 y 关于 x 的函数表达式 4 要使每盆的盈利为 10 元 且每盆植入株数尽可能少 问每盆应植入多少株 21 10 分 如图 东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成 长方形的长 OA 为 12cm 宽 OB 为 4cm 隧道顶端 D 到路面的距离为 10cm 建立如图所示的直角坐标系 第 9 页 共 17 页 1 求该抛物线的解析式 2 一辆货运汽车载一长方体集装箱 集装箱最高处与地面距离为 6m 宽为 4m 隧 道内设双向行车道 问这辆货车能否安全通过 3 在抛物线型拱壁上需要安装两排灯 使它们离地面高度相等 如果灯离地面的高 度不超过 8 5m 那么两排灯的水平距离最小是多少米 22 15 分 如图 一位跳水运动员在进行某次 10 米跳台跳水训练时 测得身体 看成一点 在空中的运动路线是抛物线 图中标出的数据为已知 条件 1 运动员在空中运动的最大高度离水面为多少米 2 如果运动员在距水面高度为 5 米以前 必须完成规定的翻腾动作 并调整好入水 姿势 否则就会出现失误 在这次试跳中 运动员在空中调整好入水姿势时 测得距池边 的水平距离为 米 问此次跳水会不会失误 并通过计算说明理由 23 10 分 如图 排球运动员站在点 O 处练习发球 将球从 O 点正上方 2m 的 A 处 发出 把球看成点 其运行的高度 y m 与运行的水平距离 x m 满足关系式 y a x 6 2 h 已知球网与 O 点的水平距离为 9m 高度为 2 43m 球场的边界距 O 点的水平距离 为 18m 第 10 页 共 17 页 1 当 h 2 6 时 求 y 与 x 的关系式 不要求写出自变量 x 的取值范围 2 当 h 2 6 时 球能否越过球网 球会不会出界 请说明理由 3 若球一定能越过球网 又不出边界 求 h 的取值范围 24 10 分 如图 用 50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园 写出长方 形花园的面积 y m2 与它与墙平行的边的长 x m 之间的函数 25 10 分 某景区内有一块矩形油菜花田地 数据如图示 单位 m 现在其中修建一条观花道 图中阴影部分 供游人赏花 设改造后剩余油菜花地所占面 积为 ym2 1 求 y 与 x 的函数表达式 2 若改造后观花道的面积为 13m2 求 x 的值 3 若要求 0 5 x 1 求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值 第 11 页 共 17 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 9 9 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 12 页 共 17 页 15 1 16