福建省高考数学60天冲刺训练（11）理

用心 爱心 专心 1 20112011 福建高考数学 理 福建高考数学 理 6060 天冲刺训练 天冲刺训练 1111 一 填空题 每题 5 分 共 70 分 1 已知集合 则 1 0Px x x Q 1ln xyxPQ 2 若复数 是纯虚数 则 2 1 1 zaai aR z 3 已知双曲线的中心在坐标原点 一个焦点为 两条渐近线的方程为 则该 10 0 F 4 3 yx 双曲线的标准方程为 4 在等比数列 中 若 则的值是 n a 794 4 1aaa 12 a 5 在用二分法求方程的一个近似解时 现在已经将一根锁定在区间 1 2 内 则 3 210 xx 下一步可断定该根所在的区间为 说明 写成闭区间也算对 6 已知向量 实数满足 sin2 cos2 1 1 1 1 Rcba m n 则的最大值为 manbc 22 3 mn 7 对于滿足实数 使恒成立的取值范围 40 aa34 2 axaxxx 8 扇形半径为 圆心角 AOB 60 点是弧的中点 点在线段上 且OAB2DABCOA 则的值为 3 OCOBCD 9 已知函数 直线 x t t 与函数 f x g x xxf2sin 6 2cos xxg 2 0 的图像分别交于 M N 两点 则 MN 的最大值是 用心 爱心 专心 2 10 对于任意实数 符号 表示的整数部分 即 是不超过的最大整数 在实数xxxxx 轴 R 箭头向右 上 是在点左侧的第一个整数点 当是整数时 就是 这个函xxxxx 数 叫做 取整函数 它在数学本身和生产实践中有广泛的应用 那么x 1024 log 4 log 3 log 2 log 1 log 22222 11 方程在上的根的个数 cos2sin 2 0 12 若数列的通项公式为 的最大值为第 x 项 最小 n a 5 2 4 5 2 5 122 Nna nn n n a 项为第 y 项 则 x y 等于 13 若定义在 R 上的减函数 对于任意的 不等式 yf x x yR 成立 且函数的图象关于点对称 则当 22 2 2 f xxfyy 1 yf x 1 0 时 的取值范围 14x y x 14 已知函数满足 则 f x 12f 1 1 1 f x f x f x 的值为 1232009ffff 二 解答题 共 90 分 写出详细的解题步骤 15 本小题满分 14 分 求经过直线和的交点 且垂直于直线的直 17 810lxy 22 1790lxy 270 xy 线方程 16 本小题满分 14 分 用心 爱心 专心 3 在 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 的对边 若 3 bcacbcba 1 求角 A 的值 2 在 1 的结论下 若 求的最0 2 x 2 cossinsin2yxAx 值 17 本小题满分 14 分 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 且满足 2a c cosB bcosC 1 求角 B 的大小 2 设的最大值是 5 求 k 的值 24 11msin A cos A nk k m n 且 18 本小题满分 16 分 为了立一块广告牌 要制造一个三角形的支架 三角形支架形状如 图 要求 BC 的长度大于 1 米 且 AC 比 AB 长 0 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 5 米 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 为了广告牌稳固 0 60 ACB 要求 AC 的长度越短越好 求 AC 最短为多少米 且当 AC 最短时 BC 长度为多少米 19 本小题满分 16 分 已知数列 前 n 项的和为 Sn 且2 1 aan中 4tSn 1 其中 1 证明数列为等比数列 2 判定 tSt n 8 83 3Nnt n a 的单调性 并证明 n a A B 用心 爱心 专心 4 20 本题满分 16 分 已知函数且 2 2 Rx x x xf 2 x 1 求的单调区间 xf 2 若函数与函数在时有相同的值域 求的值 axxxg2 2 xf 1 0 xa 3 设 函数 若对于任意 总存在1 a 1 0 53 23 xaxaxxh 1 0 1 x 使得 成立 求的取值范围 1 0 0 x 10 xfxh a 参考答案 参考答案 1 1 2 2 3 22 1 3664 xy 4 4 5 说明 写成闭区间也算对 3 2 2 6 16 7 3 1 8 3 9 3 10 8204 11 2 12 3 用心 爱心 专心 5 13 1 1 2 14 2 15 解 由方程组 解得 所以交点坐标为 21790 7810 xy xy 11 27 13 27 x y 1113 2727 7 分 又因为直线斜率为 所以求得直线方程为 27x 54y 37 0 14 分 1 2 k 16 解 1 cos2 32 22222 bcAbcbcacbcbacb 所以 7 分 3 2 1 cos AA 2 10 分 6 2sin 2 1 2sin 2 3 2cos 2 1 2 1 2sinsin 2 2cos1 xxxxA x y 因为 12 分 1 6 2sin 2 1 6 7 6 2 6 20 2 0 xxxx 所以 即 14 分 2 3 6 2sin 2 1 0 x 2 3 0 maxmin yy 17 解 1 2a c cosB bcosC 2sinA sinC cosB sinBcosC 即 2sinAcosB sinBcosC sinCcosB sin B C 5 分 A B C 2sinAcosB sinA 0 A sinA 0 cosB 2 1 0 B1 t 1 时 取最大值 m n 用心 爱心 专心 6 依题意得 2 4k 1 5 k 14 分 2 3 18 解 设 BC 的长度为 x 米 AC 的长度为 y 米 则 AB 的长度 为 y 0 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 5 米 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 在 ABC 中 依余弦定理得 4 分 ACBBCACBCACAB cos2 222 即 化简 得 2 1 2 5 0 222 yxxyy 4 1 1 2 xxy 因此 8 分 1 x01 x 1 4 1 2 x x y 方法一 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 12 分 232 1 4 3 1 1 4 1 2 x x x x y 当且仅当时 取 号 即时 y 有最小值 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 16 分 1 4 3 1 x x 2 3 1 x 32 方法二 10 分 2 2 2 2 1 4 1 2 1 4 1 1 2 x xx x xxx yx 解 得 13 分 0 4 1 2 1 2 xx x 2 3 1 x 当时 当时 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 3 11 x 0 x y 2 3 1 x 0 x y 当时 y 有最小值 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 16 分 2 3 1 x32 19 解 1 证明 tSttS nn 8 83 4 1 当 n 1 时 4t a1 a2 3t 8 a1 8t 而 a1 2 2 分 t t a 2 38 2 又 n 2 tSttS nn 8 83 4 1 由 得即 4 分0 83 4 1 nn atta 3 2 4 83 1 tn t t a a n n 而 an 是等比数列 8 分 t t a a t t 4 38 0 4 83 1 2 又 用心 爱心 专心 7 2 an 2 12 分 3 0 4 83 1 t t t n tt t a a n n 2 4 3 4 83 1 t 3 14 分 4 3 12 1 1 n n a a 则 an 为递减数列 16 分 nn n n aa a a 1 1 1 20 解 1 4 2 4 2 2 22 2 2 2 x x x x x x xf 易得的单调递增区间为 单调递减区间为 5 分 xf 04 0 22 4 2 在上单调递减 其值域为 即 xf 1 0 x 0 1 1 0 x 0 1 xg 为最大值 最小值只能为或 00 g 1g ag 若 若 1g1 121 1 1 a a a ag1 1 1 2 1 1 2