【绿色通道】2011高考数学总复习 单元质量检测10 新人教A版

用心 爱心 专心 单元质量检测单元质量检测 10 10 一 选择题 1 某班的 78 名同学已编号 1 2 3 78 为了解该班同学的作业情况 老师收取 了学号能被 5 整除的 15 名同学的作业本 这里运用的抽样方法是 A 简单随机抽样法 B 系统抽样法 C 分层抽样法 D 抽签法 解析 系统抽样适用于个体较多但均衡的总体 学号能被 5 整除 即将学生均匀分成 几部分 又是从某一部分抽出一学生 所以符合系统抽样的定义 又无明显层次差异 也 不宜采取分层抽样 故采用系统抽样 答案 B 2 某地区有 300 家商店 其中大型商店有 30 家 中型商店有 75 家 小型商店有 195 家 为了掌握各商店的营业情况 要从中抽取一个容量为 20 的样本 若采用分层抽样的方 法 抽取的中型商店数是 A 2 B 3 C 5 D 13 解析 在整个抽样过程中 每个个体被抽到的概率为 则抽取的中型商店数为 20 300 1 15 75 5 1 15 答案 C 3 将容量为 100 的样本数据 按从小到大的顺序分成 8 个小组 如下表 组号 12345678 频数 914141312x1310 则第 6 组频率为 A 0 14 B 14 C 0 15 D 15 解析 x 100 9 14 14 13 12 13 10 15 频率为 0 15 15 100 用心 爱心 专心 答案 C 4 选择薪水高的职业是人之常情 假如张伟和李强两人大学毕业有甲 乙两个公司可 供选择 现从甲 乙两个公司分别随机抽取了 50 名员工的月工资的资料 统计如下 最大值最小值极差众数中位数平均数标准差 甲 25008001700120012001320433 1282 乙 20000700193001000100010002906 217 根据以上的统计信息 若张伟想找一份工资比较稳定的工作 而李强想找一份有挑战 性的工作 则他俩分别选择的公司是 A 甲 乙 B 乙 甲 C 都选择甲 D 都选择乙 解析 由表中的信息可知 甲公司的工资标准差远小于乙公司的工资标准差 这表示 甲公司的工资比较稳定 张伟想找一份工资比较稳定的工作 会选择甲公司 而乙公司的 工资最大值和极差远大于甲公司的工资最大值和极差 李强想找一份有挑战性的工作 会 选择乙公司 答案 A 5 为了解 1200 名学生对学校某项教改试验的意见 打算从中抽取一个容量为 30 的样 本 考虑采用系统抽样 则分段的间隔 抽样距 k为 A 40 B 30 C 20 D 12 解析 k 40 1200 30 答案 A 6 下列四个命题 线性相关系数r越大 两个变量的线性相关性越强 反之 线性相关性越小 残差平方和越小的模型 拟合的效果越好 用相关指数R2来刻画回归效果 R2越小 说明模型的拟合效果越好 随机误差e是衡量预报精确度的一个量 它满足E e 0 则正确命题的序号是 A B C D 解析 由数理统计的有关概念 可以判断 错误 应该是相关系数的绝对值 越接 r 用心 爱心 专心 近 1 相关性越强 错误 应该是R2越趋近 1 效果越好 答案 B 7 一组数据的标准差为s 将这组数据中每一个数据都扩大到原来的 2 倍 所得到的 一组数据的方差是 A B 4s2 s2 2 C 2s2 D s2 解析 平均数也扩大到原来的二倍 则 s 2 2x1 2 2 2x2 2 2 2xn 2 2 1 n x x x 4 x1 2 x2 2 xn 2 4s2 1 n x x x 答案 B 8 关于统计数据的分析 有以下几个结论 一组数不可能有两个众数 将一组数据中的每个数据都减去同一个数后 方差没有 变化 调查剧院中观众观看感受时 从 50 排 每排人数相同 中任意抽取一排的人进行调查 属于分层抽样 一组数据的方差一定是正数 如右图是随机抽取的 200 辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图 根据这个直方图 可以得到时速在 50 60 的汽车大约是 60 辆 则这 5 种说法中错误的个数是 A 2 B 3 C 4 D 5 解析 一组数中可以有两个众数 故 错 根据方差的计算法可知 正确 属于简 单随机抽样 错误 错误 因为方差可以是零 正确 故错误的说法有 3 个 答案 B 9 2008 山东高考 下图是根据 山东统计年鉴 2007 中的资料作成的 1997 年至 2006 年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图 图中左边的数字从左到右分别表示城镇居 民百户家庭人口数的百位数字和十位数字 右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个 位数字 从图中可以得到 1997 年至 2006 年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为 用心 爱心 专心 291158 3026 310247 A 304 6 B 303 6 C 302 6 D 301 6 解析 由于数字的上下对称性 可以知道将个位数字都看成 0 时 平均数为 300 又 个位数字的平均数是 1 1 5 8 2 6 0 2 4 7 10 3 6 故平均数是 303 6 答案 B 10 2009 安徽名校联考二 在第 29 届北京奥运会上 中国健儿取得了 51 金 21 银 28 铜的好成绩 稳居金牌榜榜首 由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列 也有许 多人持反对意见 有网友为此进行了调查 在参加调查的 2548 名男性中有 1560 名持反对 意见 2452 名女性中有 1200 名持反对意见 在运用这些数据说明性别对判断 中国进入 了世界体育强国之列 是否有关系时 用什么方法最有说服力 A 平均数与方差 B 回归直线方程 C 独立性检验 D 概率 解析 由于参加调查的公民按性别被分成了两组 而且每一组又被分成了两种情况 认为有关与无关 符合 2 2 列联表的要求 故用独立性检验最有说服力 答案 C 11 2009 厦门适应性考试 为了了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系 某 研究机构随机选取了 60 名高中生 通过问卷调查 得到以下数据 作文成绩优秀作文成绩一般合计 课外阅读量较大 221032 课外阅读量一般 82028 合计 303060 由以上数据 计算得出K2 9 643 根据临界值表 以下说法正确的是 A 没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 B 有 0 5 的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 用心 爱心 专心 C 有 99 9 的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 D 有 99 5 的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 解析 根据独立性检验的基本思想和临界值表可以知道 有 99 5 的把握认为课外阅 读量大与作文成绩优秀有关 答案 D 12 2009 上海高考 在发生某公共卫生事件期间 有专业机构认为该事件在一段时 间内没有发生大规模群体感染的标志为 连续 10 天 每天新增疑似病例不超过 7 人 根 据过去 10 天甲 乙 丙 丁四地新增疑似病例的数据 一定符合该标志的是 A 甲地 总体均值为 3 中位数为 4 B 乙地 总体均值为 1 总体方差大于 0 C 丙地 中位数为 2 众数为 3 D 丁地 总体均值为 2 总体方差为 3 解析 只有 D 选项符合题意 当总体均值为 2 方差为 3 时 必满足题意 答案 D 二 填空题 13 某学校共有师生 2400 人 现用分层抽样的方法 从所有师生中抽取一个容量为 160 的样本 已知从学生中抽取的人数为 150 那么该学校的教师人数是 解析 设学生的人数为x 则 x 150 x 2250 160 2400 则教师的人数为 2400 2250 150 答案 150 14 如下图是某样本数据的茎叶统计图 则该样本数据的众数为 759 84467 9136 解析 由众数的定义易知 答案 84 15 为了开展 家电下乡 活动 政府调查某地区家庭拥有彩电的情况 从该地区的 10 万户居民中 随机抽查了 96 户 这 96 户拥有彩电的情况如下 用心 爱心 专心 彩色电视机集镇 户 农村 户 有 3642 无 414 若该地区集镇与农村住户之比为 3 5 估计该地区家庭中没有彩色电视机的总户数为 解析 样本中农村没有彩电的比例为P 100 25 集镇中没有彩电的比 14 14 42 例为Q 100 10 则该地区没有彩电的总户数约为 4 4 36 105 25 105 10 15625 3750 19375 户 5 3 5 3 3 5 答案 19375 16 2009 合肥三检 在 2009 年春节期间 某市物价部门 对本市五个商场销售的某 商品一天的销售量及其价格进行调查 五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据 如下表所示 价格x 99 51010 511 销售量y 1110865 通过分析 发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系 则销售量y对商品的价 格x的回归直线方程为 解析 iyi 392 10 8 xi 2 2 5 代入公式 得 3 2 5 i 1 x x y 5 i 1 x b 所以 40 故回归直线方程为 3 2x 40 a y b x y 答案 3 2x 40 y 三 解答题 17 某重点中学高中各班级学生人数如下表所示 年级 班 高一年级高二年级高三年级 1 班 454648 用心 爱心 专心 2 班 485455 3 班 525052 学校计划召开学生代表座谈会 请根据上述基本数据 设计一个容量为总体容量的 的抽样方案 1 20 解 由表中基本数据可知 高一学生总数为 145 人 高二学生总数为 150 人 高三学 生总数为 155 人 第一步 确定高一 高二 高三的被抽个体数 由于总体容量与样本容量之比为 20 所以样本中包含的各年级个体数应为 145 20 7 150 20 8 155 20 8 第二步 将高一年级被抽到的个体数分配到各班 由于抽样比为 所以 1 班 2 班 7 145 3 班被抽到的人数分别为 45 2 48 2 52 3 7 145 7 145 7 145 第三步 将高二年级被抽到的个体数分配到各班 由于抽样比为 所以 1 班 2 班 8 150 3 班被抽到的人数分别为 46 2 54 3 50 3 8 150 8 150 8 150 第四步 将高三年级被抽到的个体数分配到各班 由于抽样比为 所以 1 班 2 班 8 155 3 班被抽到的人数分别为 48 2 55 3 52 3 8 155 8 155 8 155 18 一次科技知识竞赛 两组学生成绩统计如下 分数 5060708090100 甲组 251013146 人 数乙组 441621212 已经算得两个组的平均分都是 80 分 请你根据所学过的统计知识 进一步判断两个组 在这次竞赛中的成绩谁优谁次 并说明理由 解 1 从众数看 甲为 90 分 乙为 70 分 甲组成绩较好 2 从中位数看 两组中位数都为 80 分 但在 80 分 含 80 分 以上 甲组有 33 人 乙 组有 26 人 甲组人数多于乙组人数 甲组成绩较好 3 从方差看 s 172 s 256 甲组成绩波动较小 较稳定 2 甲2 乙 4 从得满分情况来看 甲组人数 6 人 乙组人数 12 人 成绩较好者应为乙组 喜欢饮酒不喜欢饮酒总计 用心 爱心 专心 19 为研究是否喜 欢饮酒与性别之间的关 系 在某地区随机抽取 290 人 得到如下列联 表 利用列联表的独立性检验判断是否有超过 95 的把握认为饮酒与性别有关系 解 由列联表中的数据得 K2 290 101 20 124 45 2 146 144 225 65 11 953 K2 11 953 10 828 有 99 9 的把握认为 是否喜欢饮酒与性别有关 20 某中学高一 2 班甲 乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩情况如下 甲的得分 95 81 75 91 86 89 71 65 76 88 94 110 107 乙的得分 83 86 93 99 88 103 98 114 98 79 101 画出两人的数学成绩茎叶图 请根据茎叶图对两人的成绩进行比较 解 作出茎叶图 甲乙 56 65179 98618368 54193889 71013 0114 从这个茎叶图上可以看出 乙同学的得分情况是大致对称的 中位数是 98 甲同学的 得分情况除一个特殊得分外 也大致对称 中位数是 88 因此乙同学发挥比较稳定 总体 得分情况比甲同学好 21 2009 佛山二检 世界睡眠日 定在每年的 3 月 21 日 2009 年的世界睡眠日的主题是 科学管理睡眠 以提高公众对健康 睡眠的自我管理能力和科学认识 为此某网站 2009 年 3 月 13 日到 3 月 20 日持续一周的在线调查 共有 200 人参加调查 现将数据整理 分组如题中表格所示 1 画出整理数据的频率分布直方图 男 10145146 女 12420144 总计 22565290 用心 爱心 专心 2 睡眠时间小于 8 小时的概率是多少 3 为了对数据进行分析 采用了计算机辅助计算 分析中一部分计算见算法流程图 求输出S的值 并说明S的统计意义 注 框图中的赋值符号 也可写成 或 序号 i 分组睡眠 时间 小时 组中值 mi 频数 人数 频率 fi 1 4 5 4 580 04 2 5 6 5 5520 26 3 6 7 6 5600 30 4 7 8 7 5560 28 5 8 9 8 5200 10 6 9 10 9 540 02 解 1 频率分布直方图如下图所示 2 睡眠时间小于 8 小时的概率是 P 0 04 0 26 0 30 0 28 0 88 3 首先要理解直到型循环结构图的含义 输入mi fi的值后 由赋值语句 S S mi fi可知 流程图进入一个求和状态 令ai mi fi i 1 2 6 数列 ai 的前i项和为Ti 即 T6 4 5 0 04 5 5 0 26 6 5 0 30 7 5 0 28 8 5 0 10 9 5 0 02 6 70 则输出S的值为 6 70 S的统计意义即是指参加调查者的平均睡眠时间 从统计量的角度来看 即是睡眠时 间的期望值 22 2009 泉州质量检查 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的 关系 他们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 日的昼夜温差情况与因患感冒 而就诊的人