（新课标）2013-2014学年高二数学上学期第三次月考试题 文

1 2013 20142013 2014 学年度上学期第三次月考学年度上学期第三次月考 高二数学 文 试题高二数学 文 试题 新课标新课标 考试时间 120分钟 总分 150分 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 已知命题 P 2 2 5 命题 Q 3 2 则下列判断错误的是 A P Q 为真 Q 为假 B P Q 为假 Q 为假 C P Q 为假 P 为假 D P Q 为假 P Q 为真 2 某单位有青年职工 350 人 中年职工 250 人 老年职工 150 人 为了了解该单位职工的健康情 况 用分层抽样的方法从中抽取样本 若样本中的青年职工为 7 人 则样本容量为 A 7 B 15 C 25 D 35 3 同时掷 3 枚硬币 至少有 1 枚正面向上的概率是 8 7 8 5 8 3 8 1 4 如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲 乙两名选手打出的分数的茎叶图 其中m为数字 0 9 中的一个 去掉一个最高分和一个最低分后 甲 乙两名选手得分的平均数分别为a1 a2 则一 定有 A a1 a2 B a2 a1 C a1 a2 D a1 a2的大小与m的值有关 5 经过点 P 4 的抛物线的标准方程为 2 A B xy8 2 yx8 2 C 或 D 或xy 2 yx8 2 xy 2 xy8 2 6 函数 2 2 55f xxxx 定义域内任取一点 0 x 使 0 0f x 的概率是 1 10 2 3 3 10 4 5 7 已知椭圆 的长轴在 y 轴上 且焦距为 4 则 m 等于 22 1 102 xy mm A 4 B 5 C 7 D 8 8 抛物线xy12 2 上与焦点的距离等于8 的点的横坐标是 A 2 B 3 C 4 D 5 9 3 m 5 是 方程 1 表示椭圆 的 x2 5 m y2 m 3 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 10 设 P 是双曲线上一点 该双曲线的一条渐近线方程是 1 9 2 2 2 y a x 043 yx 分别是双曲线的左 右焦点 若 则等于 21 F F10 1 PF 2 PF A 2 B 18 C 2 或 18 D 16 2 11 已知椭圆长轴长 短轴长和焦距成等差数列 则该椭圆的离心率是 A B C D 4 5 3 5 2 5 1 5 12 过点 A 4 3 作直线 L 如果它与双曲线 22 1 43 xy 只有一个公共点 则直线 L 的条数为 A 1 B 2 C 3 D 4 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在答题卷的相应位置 13 下面程序框图输出的结果是 14 要使直线1 ykxkR 与焦点在x轴上的椭圆 22 1 7 xy a 总有公共点 实数a的取值范 围是 15 抛物线上的动点M到两定点 0 1 1 3 的距离之和的最小值为yx4 2 16 下列关于圆锥曲线的命题 其中真命题的序号 写出所有真命题的序号 设 A B 为两个定点 若2PAPB 则动点 P 的轨迹为双曲线 设 A B 为两个定点 若动点 P 满足10PAPB 且6AB 则PA的最大值为 8 方程 0252 2 xx 的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率 双曲线 22 1 259 xy 与椭圆有相同的焦点1 35 2 2 y x 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知椭圆的顶点与双曲线 22 1 412 yx 的焦点重合 它们的离心率之和为 13 5 若椭圆的焦点在x轴 上 求椭圆的方程 N Y 开始 结束 s 1 a 4 s s a 1aa a 2 输出 s 第 13 题 3 18 本小题满分 12 分 从集合 2 1 1 2 3A 中任取两个元素m n mn 求方程1 22 n y m x 所对应的曲线表 示焦点在轴上的双曲线的概率 x 19 本小题满分 12 分 双曲线的左 右两焦点分别为 F1 F2 点 P 在双曲线上 144916 22 yx 且 求的面积 64 21 PFPF 21F PF 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 C 的焦点 F1 22 0 和 F2 22 0 长轴长 6 设直线l交椭圆 C 于 A B 两点 且线段 AB 的中点坐标是 P 求直线l的方程 10 9 10 1 21 本小题满分 12 分 已知命题p 命题q 双曲线1 5 22 m xy 的离心率 2 1 e 若p或q为0232 2 mm 真命题 p且q为假命题 求实数m的取值范围 22 本小题满分 14 分 4 设抛物线C y2 4x F为C的焦点 过F的直线L与C相交于A B两点 1 设L的斜率为 2 求 AB 的大小 2 求证 是一个定值 OA OB 参考答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 24 14 1 7 15 4 16 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 设双曲线 22 1 412 yx 的焦距为 2 1 c 离心率为 1 e 则有 2 1 4 1216c 1 c 4 双曲线的焦点为 且 1 1 2 2 c e 4 分 40 40 21 FF 椭圆的焦点在x轴上 设所求椭圆方程为 22 22 1 xy ab 其离心率为e 焦距为 2c 即 5 3 2 5 13 e 5 3 a c 又 1 bc 4 8 分为其顶点 40 40 21 FF 又 222 abc 由 可得 2 25a 所求椭圆方程为 12 分1 1625 22 yx 题号 123456789101112 答案 BBABCCDDB C B C 5 18 解 基本事件有 2 1 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 1 2 1 3 2 3 1 2 1 2 2 2 3 2 1 1 2 1 3 1 2 1 3 1 3 2 共 20 个 5 分 记 方程1 22 n y m x 所对应的曲线表示焦点在轴上的双曲线 为事件 A x 则 7 分 0 0 m n 满足条件的基本事件有 1 2 2 2 3 2 1 1 2 1 3 1 共 6 个 10 分 10 3 20 6 AP 即方程1 22 n y m x 所对应的曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率为x 10 3 12 分 19 解 双曲线方程化简为 144916 22 yx 1 169 22 yx 即 3 分 9 2 a2516 22 cb 0 5 0 5 5 3 21 FFca 解得 设 21 nPFmPF 由双曲线的定义知又已知 5 分 62 anm 64 nm 21 2 21 2 2 2 1 2121 2 cos PFPF FFPFPF PFFFPF 中 由余弦定理知在 2 1 642 25464236 2 42 2 2 22 2 22 nm cnmnm nm cnm 0 21 60 PFF 31660sin 2 1 sin 2 1 0 2121 21 nmPFFPFPFS PFF 6 316 21 的面积为三角形PFF 12 分 20 解 已知条件得椭圆的焦点在 x 轴上 其中 c 22 a 3 从而 b 1 3 分 所以其标准方程是 2 2 1 9 x y 4 分 设 A 11 x y B 22 xy AB 线段的中点为 P 10 9 10 1 6 分 10 9 2 21 xx 10 1 2 21 yy 又 A B 在椭圆上 1 9 1 9 2 2 2 2 2 1 2 1 y x y x 两式相减得 8 分0 9 2 2 2 1 2 2 2 1 yyxx 09 21212121 yyyyxxxx 0 5 1 9 5 9 2121 yyxx 10 分1 21 21 xx yy 所以 k 1 所以直线l方程为 y x 2 12 分 21 解 若命题 p 为真命题 0232 2 mm 解得 2 m 3 分0 12 2 mm 2 1 若命题q为真命题 1 5 5 m 4 解得 0 m 15 6 分 因为 p 或q为真命题 p 且q为假命题 所以 pq 为一真一假 7 分 7 1 若 pq真假 则得 9 分 2 1 2 150 m mm或02 m 2 若 pq假真 则得 11 分 2 1 2 150 mm m 或 15 2 1 m 故 m 的取值范围为 12 分 15 2 1 0 2 22 解 依题意得F 1 0 直线L的方程为y 2 x 1 2 分 设直线 L 与抛物线的交点 A x1 y1 B x2 y2 由消去 y 整理得x2 3x 1 0 x1 x2 3 x1x2 1 1 2 4 2 xy xy 4 分 解一 AB 21 2 1xxk 2 1k x1 x2 2 4x1x2 51435 2 6 分 2 证明 设直线L的方程为x ky 1 设直线 L 与