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哈尔滨工业大学（威海）2007/2008学年 春季学期工科数学分析(B类)试题卷（A）一、填空题（共20分）1将绝对收敛，条件收敛，发散填入空格：（3分）（1） （2） （3） 2写出下列幂级数的收敛半径R： （2分）（1） （2） 3以为特解的二阶常系数线性微分方程是 4的通解 （2分）5已知向量场，则 （2分） 6已知在区间上的函数的正弦级数的和函数，则的周期 ， （2分）7 （1分）8设化三重积分为球坐标系下的三次积分： （2分） 9把极大点，极小点填入空格：已知函数有两个极值点：，则是 是 （2分）10已知表示球面：，则 （2分） 二、选择题：（每题2分，共20分）对于交错级数，条件“是单调下降数列”是该级数收敛的 条件。（A）充分； （B）必要； （C）充要； （D）既非充分又非必要2已知：则 （A）； （B）； （C）； （D）3设为椭圆，其周长为，则 （A） ； （B）； （C）； （D）；4设，则 （A）； （B）； （C）； （D）5设，其中所围单联通区域的面积为，且取顺时针方向，则 （A）； （B）； （C）； （D）6设是球面的外表面，则 A）B）C）D）7设是下半球面，则 （A） （B）； （C）； （D）8可设方程的特解 （A）；（B）；（C） （D） （均为待定常数）9设为圆周，则 （A）； （B）； （C）； （D） 10 （A）； （B）； （C）； （D）三、试解答下列各题（共30分）1求幂级数的收敛半径与和函数 （4分）2求方程的通解。 （4分）3已知：，求。 （4分）4计算： ，其中为下半球面的上侧，为正常数。 （4分）5已知：，求。 （4分）6在椭球面的内接长方体（底面平行于坐标平面）中，求体积最大的长方体的体积。
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