电力拖动自动控制系统(第四版)习题答案-陈伯时

电力拖动自动控制系统 运动控制系统 习题 2 2 调速系统的调速范围是 1000 100r min 要求静差率 s 2 那么系统允许的稳态速降是 多少 解 系统允许的稳态速降 sn0 02 100 min nN 2 04 r min 1 s 1 0 02 2 5 某龙门刨床工作台采用晶闸管整流器 电动机调速系统 已知直流电动机 60kW PN U N 220V IN 305A nN 1000 r min 主 电 路 总 电 阻R 0 18 Ce 0 2V min r 求 1 当电流连续时 在额定负载下的转速降落 n为多少 N 2 开环系统机械特性连续段在额定转速时的静差率 s 多少 N 3 额定负载下的转速降落 n 为多少 才能满足 D 20 s 5 的要求 N 解 1 当电流连续时 在额定负载下的转速降落 I R305 0 18 N n 274 5 r min N C0 2 e 2 开环系统机械特性连续段在额定转速时的静差率 n274 5 N s 0 215 21 5 N n n1000 274 5 NN 3 额定负载下满足D 20 s 5 要求的转速降落 n s1000 0 05 N n 2 63 r min N D 1 s 20 1 0 05 2 6 有一晶闸管稳压电源 其稳态结构如图所示 已知给定电压Uu 8 8V 比例调节放大 系数K 2 晶闸管装置放大系数K 15 反馈系数 0 7 求 ps 1 输出电压U d 2 若把反馈线断开 U 为何值 开环时的输出电压是闭环时的多少倍 d 3 若把反馈系数减至 0 3 5 U 应为多少 u 解 1 输出电压 K K 2 15 ps U U 8 8 12 V du 1 K K 1 2 15 0 7 ps 2 若把反馈线断开 U K K U 2 15 8 8 264 V 开环时的输出电压是闭环 dpsu 时的264 12 22倍 3 若把反馈系数减至 0 35 当保持同样的输出电压时 给定电压 1 K K 1 2 15 0 35 ps U U 12 4 6 V ud K K2 15 ps U I R220 12 5 1 5 Nd a 解 1 C 0 1341V min r e n1500 N RI12 5 1 5 1 0 0 8 N n 307 6 r min op C0 1341 e n s1500 0 1 N n 8 3 3 r min cl D 1 s 20 1 0 1 2 3 n 307 6 op 4 闭环系统的开环放大系数为K 1 1 35 93 n8 33 cl K35 93 运算放大器所需的放大倍数K 13 77 p K C35 0 01 0 1341 se 解 R 4 8 R R 0 3125 1 3 s 图见 49 页 解 计算系统中各环节的时间常数 L0 05 电磁时间常数T 0 02s l R1 5 1 0 2 GD R1 6 1 5 1 0 0 8 机电时间常数T 0 082s m 375C C 30 e m 375 0 1341 0 1341 晶闸管装置的滞后时间常数为T 0 00167s s 为保证系统稳定 应满足的稳定条件 22 T T T T0 082 0 02 0 00167 0 00167 m lss K 53 29 TT0 02 0 00167 l s 可以稳定运行 最大开环放大系数是 53 29 2 12 有一晶闸管 电动机调速系统 已知 电动机 2 8kW UN 220V IN 15 6A PN nN 1500 r min R 1 5 整流装置内阻 R 1 电枢回路电抗器电阻R 0 8 arecL 触发整流环节的放大倍数K 35 求 s 1 系统开环时 试计算调速范围 30 D 时的静差率 s 2 当 D 30 s 10 时 计算系统允许的稳态速降 3 如组成转速负反馈有静差调速系统 要求D 30 s 10 在U 10V时I I ndN n n 计算转速反馈系数 和放大器放大系数K Np 解 先计算电动机的反电动势系数 U I R220 15 6 1 5 NNa C 0 131 V min r e n1500 N 系统开环时的额定转速降落 I R R R 15 6 1 5 1 0 8 NarecL n 393 r min Nop C0 131 e 1 系统开环时 调速范围D 30时的静差率 D n30 393 N s 0 887 88 7 n D n1500 30 393 NN 2 当D 30 s 10 时 系统允许的稳态速降 n s1500 0 1 N n 5 56 r min N D 1 s 30 1 0 1 3 如组成转速负反馈有静差调速系统 要求D 30 s 10 则系统开环放大系数 n 393 op K 1 1 69 68 n5 56 cl U n 10 转速反馈系数 0 0067 V min r n1500 N KC69 68 0 131 e 放大器放大系数 K 38 9 3 p K 35 0 0067 s 2 13 旋转编码器光栅数为 1024 倍数系数为 4 高频时时钟脉冲频率 f 1MHz 旋 转编 0 码器输出的脉冲个数和高频时钟脉冲个数均采用 16 位计算器 M 法和 T 法测速时间均为 0 01s 求转速 n 1500r min 和 n 150r min 时的测速分辨率和误差率最大值 解 1 M 法 测速 6060 转速 n 1500r min 和 n 150r min 时的测速分辨率Q 1 465 ZT1024 4 0 01 c nZT1500 4096 0 01 c 转速 n 1500r min 时 M 1024 误差率最大值 1 6060 11 0 00097 0 097 max M1024 1 nZT150 4096 0 01 c 转速 n 150r min 时 M 102 4 误差率最大值 1 6060 11 0 0097 0 97 max M102 4 1 2 T 法测速 6 60 f60 1 10 0 转速 n 1500r min 时 M 9 8 测速分辨率 2 Zn4096 1500 22 Zn4096 1500 Q 171 6 60 f Zn60 1 10 4096 1500 0 误差率最大值 11 0 103 10 3 max M 19 8 1 2 6 60 f60 1 10 0 转速 n 150r min 时 M 98 测速分辨率 2 Zn4096 150 22 Zn4096 150 Q 1 55 6 60 f Zn60 1 10 4096 150 0 误差率最大值 11 0 0103 1 03 max M 198 1 2 3 1 双 闭 环 直 流 调 速 系 统 的 ASR 和 ACR 均 为 PI 调 节 器 设 系 统 最 大 给 定 电 压 U 15V nN 1500 r min I 20A 电流过载倍数为 2 电枢回路总电阻nm U imN R 2 K 20 Ce 0 127V min r 求 s 1 当系统稳定运行在 U n 5V I 10A时 系统的n U U U和U 各为多少 dLniic U和U 各为多少 ic 解 转速反馈系数 U15 nm 0 01 V min r n1500 N 电流反馈系数 U15 im 0 375 V A I2 20 dm 1 当系统稳定运行在 U n 5V 10A I 时 dL 5 V n U n U5 n n 500 r min 0 01 U I 0 375 10 3 75 V idL U U 3 75 V ii UC n IR0 127 500 10 2 d0edL U 4 175 V c KK20 ss 2 当电动机负载过大而堵转时 n 0 U I 0 375 2 20 15 V idm IR2 20 2 dm U 4 V c K20 s 3 2 在转速 电流双闭环直流调速系统中 两个调节器 ASR ACR 均采用 PI 调节器 已知 参数 电动机 P 3 7kW U 220V I 20A n 1000 r min 电枢回路 NNNN 总电阻 R 1 5 设U U U 8V 电枢回路最大电流I 40A 电力电子变 nmimcmdm 换器的放大倍数K 40 试求 s 1 电流反馈系数 和转速反馈系数 2 当电动机在最高转速发生堵转时的UU U 和U 的值 d0iic 解 1 电流反馈系数 U8 im 0 2 V A I40 dm 转速反馈系数 U8 nm 0 008 V min r n1000 N 2 当电动机在最高转速发生堵转时 n 0 U C n IR 0 40 1 5 60 V d0edm U U I 0 2 40 8 V iidm U60 d0 U 1 5 V c K40 s 3 5 某反馈系统已校正成典型 I 型系统 已知时间常数 T 0 1s 要求阶跃响应超调量 10 1 系统的开环增益 2 计算过渡过程时间t 和上升时间t sr 3 绘出开环对数幅频特性 如果要求上升时间tr 0 25s 则 K 解 典型 I 型系统开环传递函数为 K W s s Ts 1 1 要求阶跃响应超调量 10 则要求KT 0 69 为获得尽量短的上升时间t 选 r 择KT 0 69 则K 0 69 0 1 6 9 2 过渡过程时间ts 6T 6 0 1 0 6 s 上升时间tr 3 3T 3 3 0 1 0 33 s 3 如果要求上升时间tr 满足近似条件 ci 3T3 0 0017 s 校验忽略反电动势变化对电流环动态影响的条件 11 3 3 50 91 s 1 满足近似条件 ci 3TsToi30 0017 0 002 校验电流环传递函数近似条件 1K1135 1 I 1 63 7 s 满足近似条件 cn 3T30 0037 i 校验转速环小时间常数近似条件 1KI1135 1 27 4 s 1 满足近似条件 cn 3T30 02 on 校核转速超调量 C n maxb n Cn b C nT maxN n 2 z CnT b m 760 0 14 0 0274 1 82 2 0 812 1 5 0 3750 112 0 093 10 满足设计要求 15 解 1 0 01V min r 1500 U5 n n 500r min 0 01 U C n I R 104V d0ed Ud0 U 3 47V c K s 2 当电动机突然失磁 电机停转 U 0 n U U 10V iim U 10V i I I 2V ddm K s 1 3 W s 2 s Ts 1 hT 0 25s h 1 2 K 48s N 22 2h T 48 0 25s 1 W s 2 s 0 05s 1 4 t 8 8T 0 44s vm 2RT I I n dmdL n 93 75r min b C C max n 76 12 b T e m r mi n C b 5 1 一 台 三 相 鼠 笼 异 步 电 动 机 的 铭 牌 数 据 为 额 定 电 压 380V U 额 定 转 速 N nN 960 r min 额定 频率fN 50Hz 定子 绕组为 Y 联接 由实验测得 定子电阻 R 0 35 定子漏感L 0 006H 定子绕组产生气隙主磁通的等效电感L 0 26H slsm 转子电阻R 0 5 转子漏感L 0 007H 转子参数已折算到定子侧 忽略铁芯损耗 rlr 1 画出异步电动机 T 形等效电路和简化电路 2 额定运行时的转差率s 定子额定电流I1和额定电磁转矩 NN 3 定子电压和频率均为额定值时 理想空载时的励磁电流I 0 4 定子电压和频率均为额定值时 临界转差率s和临界转矩T 画出异步电动机的机 mem 械特性 解 1 异步电动机 T 形等效电路 异步电动机简化电路 60 f60 50 N 2 由于额定转速 nN 960 r min 同步转速 n 1000 r min 1 n3 p n n1000 960 1 额定运行时的转差率sN 0 04 n1000 1 由异步电动机 T 形等效电路 R j LLR0 0060 35 s1lslss C 1 1 j 1 j 1 023 j0 004 1 023 1 j LL2 f L0 26100 0 26 1mmNm 可得转子相电流幅值 U s I r 2 R r 2 2 R C L C L s1 1ls1lr s N 220 2 0 5 2 2 0 35 1 023 100 0 006 1 023 0 007 0 04 220 172 5939 17 0953 15 9735 A 气隙磁通在定子每相绕组中的感应电动势 2 R r 22 E I L 15 9735 156 25 4 8361 202 7352 V gr 1lr s N 额定运行时的励磁电流幅值 Eg 202 7352 I 2 482 A 0 1Lm100 0 26 由异步电动机简化电路 额定运行时的定子额定电流幅值 U220 s I 1N 22 R 2 0 5 2 222 R L L 0 35 100 0 006 0 007 s1lslr s 0 04 220 165 1225 16 6796 16 3164A 额定电磁转矩 P 3n R 3 30 5 m p2 r 2 T I 15 9735 91 37 N m 依据 T 形等效电路 er s100 0 04 m1N 或 P 3n R 3 30 5 m p2 r 2 T I 16 3164 95 33 N m 依据简化等效电路 e1N s100 0 04 m1N 3 定子电压和频率均为额定值时 理想空载时的励磁电流 U220 s I 2 633 A 0 22 2222 0 35 100 0 006 0 26 R L L s1lsm 4 定子电压和频率均为额定值时 临界转差率 R 0 5 r sm 0 122 2222 22 R L L 0 35 100 0 006 0 007 s1lslr 临界转矩 2 2 3npUs3 3 220 T em 2 222 22 200 0 35 0 35 100 0 006 0 007 2 R R L L 1ss1lslr 155 83 N m 异步电动机的机械特性 S n 0n 1 Sm 1 0 TT eme 12 5 2 异步电动机参数如习题 5 1 所示 画出调压调速在U和U时的机械特性 计算临 NN 23 界转差率s和临界转矩T 分析气隙磁通的变化 在额定电流下的电磁转矩 分析在恒转 mem 矩负载和风机类负载两种情况下 调压调速的稳定运行范围 解 定子相电压改变 临界转差率不变 即 R 0 5 r s 0 122 m 22 2222 R L L 0 35 100 0 006 0 007 s1lslr 111 当调压至U时 临界转矩T T 155 83 38 96 N min Neme max 244 244 当调压至U时 临界转矩T T 155 83 69 26 N min Neme max 399 U s 气隙磁通 随定子电压的降低而减小 m 4 44f N k 1sNs 5 6 异步电动机参数如习题 5 1 所示 输出频率 f 等于额定频率 fN时 输出电压 U 等于额定 电压 UN 考虑低频补偿 若频率 f 0 输出电压 U 10 UN 1 求出基频以下电压频率特性曲线 U f f 的表达式 并画出特性曲线 2 当 f 5Hz 和 f 2Hz 时 比较补偿与不补偿的机械特性曲线 两种情况下的临界转矩 Temax 解 1 UN 220 A 斜率 U 0 1U220 22 NN k 3 96 f 050 0 N 考虑低频补偿时 电压频率特性曲线U 3 96 f 22 220 不补偿时 电压频率特性曲线U f 4 4 f 50 2 当 f 5Hz 时 A 不补偿时 输出电压U 4 4f 22 V 临界转矩 2 2 3npUs3 3 22 T em 2 222 22 20 0 35 0 35 10 0 006 0 007 2 R R L L 1ss1lslr 78 084 N m B 补偿时 输出电压U 3 96 f 22 41 8 V 2 2 3npUs 3 3 41 8 T em 2 222 22 20 0 35 0 35 10 0 006 0 007 2 R R L L 1 ss1lslr 281 883 N m 当 f 2Hz 时 A 不补偿时 输出电压U 4 4 f 8 8 V 临界转矩 2 2 3n U3 3 8 8 ps Tem 2 222 22 8 0 35 0 35 4 0 006 0 007 2 R R L L 1ss1lslr 37 666 N m B 补偿时 输出电压U 3 96 f 22 29 92 V 2 2 3npUs3 3 29 92 Tem 22 2 222 8 0 35 0 35 4 0 006 0 007 2 R R L L 1ss1lslr 435 419 N m 5 8 两电平 PWM 逆变器主回路 采用双极性调制时 用 1 表示上桥臂开通 0 表示 上桥 臂关断 共有几种开关状态 写出其开关函数 根据开关状态写出其电压矢量表达式 画出空 间电压矢量图 解 5 11 采用电压空间矢量 PWM 调制方法 若直流电压u恒定 如何协调输出电压与输出频 d 率的关系 解 在一个周期内 6 个有效工作矢量顺序作用一次 定子磁链矢量是一个封闭的正六边形 22 ud k k u k t u t ssd 33 3 1 正六边形定子磁链的大小与直流侧电压成正比 而与电源角频率成反比 在基频以下调速时 应保持正六边形定子磁链的最大值恒定 若直流侧电压恒定 则 越小时 t 越大 势必 1 导致 k 增加 因此 要保持正六边形定子磁链不变 必须使u 为常数 这意味着 sd1 在变频的同时必须调节直流电压 造成了控制的复杂性 有效的方法是插入零矢量 当零矢量作用时 定子磁链矢量的增量 k 0 表明 s 定子磁链矢量停留不动 有效工作矢量作用时间 t1 和 1 和 1 时 设 t t 则 s1s0 i I sin t I sin t sd 3 m 3 ms0 i2 I cos t 2 I cos t sq m ms0 6 3 按转子磁链定向同步旋转坐标系中状态方程为 坐标系的旋转角速度为 L T r m r i st 假定电流闭环控制性能足够好 电流闭环控制的等效传递函数为惯性环节 di11 sm dt di st dt 1 T i sm T i i st i T 1 T i i s m i i st T 为等效惯性时间常数 画出电流闭环控制后系统的动态结构图 输入为 ism和 ist 输出为 i 和 讨论系统稳定性 r 解 电流闭环控制后系统的动态结构图如下 ii sm 1 sm Lm r Tis 1Trs 1 i 1 i st L T e np m st n Tis 1 p L r Js TL 转子磁链环节为稳定的惯性环节 转速通道存在积分环节 系统不稳定 必须加转速外环使 之稳定 6 4 鼠笼异步电动机铭牌数据为 额定功率 3kW 额定电压U 380V 额定电流PN N I 6 9A 额定转速nN 1400 r min 额定频率fN 50Hz 定子绕组 Y 联接 由实 N 验测得定子电阻R 1 85 转子电阻R 2 658 定子电感L 0 294H 转子自感 srs L 0 2898H 定 转子互感L 0 2838H 转子参数已折合到定子侧 系统的转动惯 rm 2 量J 0 1284kg m 电动机稳定运行在额定工作状态 试求转子磁链 和按转子磁链定 r 向的定子电流两个分量i和i smst 解 额定转速nN 1400 r min 额定频率fN 50Hz 则电动机极对数n 2 额定转 p 2 nN 速 146 6 rad s n 293 2 rad s mpm 60 设三相正弦对称电流 i I sin 2 f t 9 758sin 100 t AmN 2 2 i I sin 2 f t 9 758sin 100 t BmN 33 2 2 i I sin 2 f t 9 758sin 100 t CmN 33 11 I sin 2 f t mN 1 i 11 951 sin 100 t s 2222 I sin 2 f t mN i3333 11 951 cos 100 t s 0 2 22 I sin 2 f t mN 3 L0 2898 r 转子电磁时间常数T 0 109 s r R2 658 r 电动机稳定运行在额定工作状态时 L i T r m s rr 得 L i T r m s rr L i T L i ms rms r 22 1 Tr 0 2838 11 951 sin 100 t 293 2 0 109 0 2838 11 951 cos 100 t 22 1 293 2 0 109 0 0033 sin 100 t 0 1060 cos 100 t L i T L i ms rms r 22 1 Tr 0 2838 11 951 cos 100 t 293 2 0 109 0 2838 11 951 sin 100 t 22 1 293 2 0 109 0 0033 cos 100 t 0 1060 sin 100 t 22222 0 0033 sin 100 t 0 0006996 sin 100 t cos 100 t 0 1060 cos 100 t r 22222 0 0033 cos 100 t 0 0006996 sin 100 t cos 100 t 0 1060 sin 100 t r 2222 0 0033 0 1060 0 1061 rr r 0 0033 cos 100 t 0 1060 sin 100 t r sin 0 1061 r 0 0311 cos 100 t 0 9991 sin 100 t r 0 0033 sin 100 t 0 1060 cos 100 t cos 0 1061 r 0 0311 sin 100 t 0 9991 cos 100 t icos sin i cos sin sin 100 t sm s 11 951 i sin cos i sin cos cos 100 t st s 0 0311 0 3717 11 951 A 0 9991 11 9402 6 5 根据习题 6 3 得到电流闭环控制后的动态结构图 电流闭环控制等