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用心 爱心 专心 教你理解函数的概念教你理解函数的概念 我们已经知道从集合 A 到集合 B A B 是非空数集 的一个函数是 记作 y BAf Axxf 也就是 BAf xy Axxf 这里的 x 是定义域中任意值 当 x 变化时也成立 即 当 a时 a y A af 当 x 1时 x 1 y A 1 xf 当 时 y 1 1 x x A 1 1 x x 1 1 x x f 当 x2 2x 1时 x2 2x 1 y A 12 2 xxf 当 g x 时 g x y A xgf 总之 当 x 取什么值时 与之对应的函数值 y f x 中的 x 就得换成对应的 x 之值 下面从例子中进一步领会这个意义 例 1 已知且Rx x xf 1 1 1 x 2 2 Rxxxg 1 求 f 2 g 2 的值 2 求 f 的值 2 g 3 求 f 和 g 的解析式 xg xf 分析 按自变量的取值代入函数式求之 解 6 22 2 3 1 21 1 2 1 2 gf 7 1 61 1 6 2 6 2 2 fgfg g g 2 2 xf x 1 1 x 1 1 评注 求函数值时 要正确理解对应法则 f 和 g 的含义 求 f g x 时 应先 求 g x 然后将 f x 解析式中的 x 换为 g x 同时要注意函数的定义域 例 2 已知的定义域为 求下列函数的定义域 xfy 1 1 y 1 x fy 2 xf 用心 爱心 专心 分析 区间是函数中的 x 的取值范围 函数的定义域是 1 1 xfy 1 x fy 中的 x 的取值范围 它由的取值范围来确定 其余同理解决 1 x fy x 1 解 的定义域为 xfy 1 1 1 1 1 x 即解得或因此的定义域为 1 1 1 x 1 x1 x 1 x fy 1 的定义域为 中的 x 须满足 xfy 1 1 2 xf11 2 x 这里要注意 不要出错 x 故 y f x2 的定义域是 1 1 1 2 x1 11 x 评注 的对应法则不是 f 而是由 f 和 取倒数 复合而成的 1 x fy 函数 y 的对应法则是由 f 和 平方 复合而成的 2 xf 例 3 已知 f x 的定义域是 a b 且 a b 0 求的定义域 xfxfxF 分析 要是函数有意义 必须使同时有意义 故 xfxfxF xfxf 和 可列出中的 x 的满足条件 xF 解 f x 的定义域是 a b F x 中的 x 须满足 此不等式组的解即是函数的定义域 axb bxa bxa bxa 当时 a0 b a 0 由数轴 如图 3 可得定义城为0 a aa 用心 爱心 专心 图 3 b aab o 评注 在以后的学习中 只要碰到不等式有关的解的问题 一般都用数轴来确定最 后的答案 从以上的
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