2008-2009年北京西城区第一学期期未测试初三数学.doc

北京市西城区20082009学年度第一学期期未测试初三数学试卷 2009.1第I卷（机读卷，共32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）1若方程x25x0的一个根是a，则a25a2的值为（） A2 BOC2D42如图，O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，若OD3，则弦AB的长为（）A. 10 B8 C6 D. 43将抛物线y2x2经过怎样的平移可得到抛物线y2（x3）24？答：（）。 A先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D先向右平移3个单位，再向下平移4个单位4小莉站在离一棵树水平距离为a米的地方，用一块含30的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是15米，那么她测得这棵树的高度为（）A米 B. 米C米D米5如图，以某点为位似中心，将AOB进行位似变换得到CDE，记AOB与CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为（） A（0，0），2 B.（2，2）， C（2，2），2 D（2，2），36将抛物线yx2l绕原点O旋转180，则旋转后的抛物线的解析式为（） Ayx2 Byx21Cy=x21D. yx217如图，PA、PB与O相切，切点分别为A、B，PA3，P=60，若AC为O的直径，则图中阴影部分的面积为（）ABCD8已知b0时，二次函数yax2bx4a21的图象如下列四个图之一所示根据图象分析，a的值等于（）A. 2B1C1D2第卷（非机读卷，共88分）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9若ABCDEF，且对应边BC与EF的比为2:3，则ABC与DEF的面积比等于_10. 如图，O的直径是AB，CD是O的弦，若D=70，则ABC等于_11如图，ABC=90，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作O，将射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA，若BA与O相切，则旋转的角度a（0 a180）等于_12等腰ABC中，BC=8，若AB、AC的长是关于x的方程x210xm0的根，则m的值等于_三、解答题（本题共29分，1317题每小题5分，第18题4分）13解方程：2x26x1014. 计算：15已知：关于x的方程x22x34k有两个不相等的实数根（其中k为实数） （1）求k的取值范围；（2）若k为非负整数，求此时方程的根16已知：如图，AB是O的直径，BC是弦，B=30，延长BA到D，使BDC=30 （l）求证：DC是O的切线；（2）若AB=2，求DC的长17已知：如图，ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1 （1）求证：ABDCBA；（2）若DEAB交AC于点E，请再写出另一个与ABD相似的三角形，并直接写出DE的长18已知：如图，MAN=45，B为AM上的一个定点若点P在射线AN上，以P为圆心，PA为半径的圆与射线AN的另一个交点为C请确定P的位置，使BC恰与P相切 （1）画出P；（不要求尺规作图，不要求写画法） （2）连结BC、BP并填空： ABC=_； 比较大小：ABP_CBP（用“”、“”或“=”连接）四、解答题（本题共21分，第19题6分，第20题4分，第21题6分，第22题5分）19已知抛物线y=ax2bxc经过点A（0，3）、B（4，3）、C（1，0） （1）填空：抛物线的对称轴为直线x=_，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为_；（2）求该抛物线的解析式20已知：如图，等腰ABC中，AB=BC AEBC于E，EFAB于F，若CE=2，cosAEF=，求EF的长21某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经 市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克 （1）如果市场某天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元？ （2）设每千克这种水果涨价x元时（Ox25），市场每天销售这种水果所获利润为y元若不考虑其它因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天销售这种水果盈利最多？最多盈利多少元？22已知：如图，ABC中，AB=3，BAC=120，AC=1，D为AB延长线上一点，BD=1，点P在BAC的平分线上，且满足PAD是等边三角形 （1）求证：BC=BP；（2）求点C到BP的距离五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23已知关于x的方程x22axa2b=0，其中a、b为实数 （1）若此方程有一个根为2a（a0），判断a与b的大小关系并说明理由；（2）若对于任何实数a，此方程都有实数根，求b的取值范围24已知：如图，O的内接ABC中，BAC=45，ABC=15，ADOC并交BC的延长线于D，OC交AB于E（1）求D的度数；（2）求证：AC2=ADCE；（3）求的值25. 已知：抛物线与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x11x2。（1）求 A、B两点的坐标（用a表示）；（2）设抛物线的顶点为C，求ABC的面积；（3）若a是整数，P为线段AB上的一个动点(P点与A、B两点不重合），在x 轴上方作等边APM和等边BPN，记线段MN的中点为Q，求抛物线的解析式及线段PQ的长的取值范围北京市西城区20082009学年度第一学期期末初三数学试卷答案及评分参考2009.1第卷（机读卷 共32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案CBACCDAB第卷 （非机读卷 共88分二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）题号9101112答案4：92060或120（各2分）16或25（各2分）三、解答题（本题共29分，1317题每小题5分，第18题4分）13解：因为a2，b6，cl，1分 所以b24ac（6）2 42l28 2分代入公式，得3分所以 原方程得根为，（每个根各1分）5分14解：4分5分15（1）解一：原方程可化为（xl）244k 1分 该方程有两个不相等的实数根， 44k02分 解得k1 k的取值范围是k1 3分 解二：原方程可化为x22x4k30l分 =224（4k3）4（44k）以下同解法一（2）解：k为非负整数，k1， k=04分 此时方程为x22x3，它的根为x1=3，x21 5分16（1）证明：连结OC OBOC，B=30 OCB=B=30 COD=B+OCB=60l分 BDC30， BDC+COD=90，DCOC2分 BC是弦， 点C在O上 DC是O的切线3分 （2）解：AB=2， OC=OBl4分 在RtCOD中，OCD=90，D30，DCOC=5分17（1）证明：AB=2，BC4，BDl，1分ABD=CBA， 2分ABDCBA 3分 （2）答：ABDCDE4分 DE=1.5 5分18解：（1）图形见右2分 （2）ABC=45 3分 ABPCBP 4分四、解答题（本题共21分，第19题6分，第20题4分，第21题6分，第22题5分）19解：（1）抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为(3,0) 2分（2）抛物线经过点C（l，0）、D（3，0）， 设抛物线的解析式为ya（xl）（x3) 4分 由抛物线经过点A（0，3），得a15分抛物线的解析式为yx24x36分20解：AEBC，EFAB， 1290，B290l=B1分 cosAEF,RtABE中，cosB2分 设BE=4k，则AB=BC5k，ECBCBEk2BE=83分RtBEF中，EF=BEsinB=84分21解：（1）设市场某天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨了x元 由题意得（10x）（50020x）6000l分 整理，得x215x500 解得x15，x210 2分 因为顾客得到了实惠，应取x5 3分 答：市场某天销售这种水果盈利6000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨了5元 (2）因为每千克这种水果涨价x元时，市场每天销售这种水果所获利润为y元， y关于x的函数解析式为y（l0x）（50020x）（0x25）4分 而y（10x)(50020x）=20x2300x5000=20（x75）26125 所以，当x=75、时(07525), y取得最大值，最大值为6125 6分 答：不考虑其它因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元时，市场每天销售这种水果盈利最多，最多盈利6125元22（1）证明；如图1，连结PC l分 ACl，BDl，ACBD BAC120 ，AP平分BAC 1BAC60 PAD是等边三角形， PAPD，D=60 1D PACPDB2分 PCPB, 23 24=34，BPCDPA60 PBC是等边三角形，BC=BP 3分 证法二：作BMPA交PD于M，证明PBMBCA（2）解法一：如图2，作CEPB于E，PFAB于F AB3，BDl，AD4 PAD是等边三角形，PFAB， DF=AD=2, PF=PDsin60=2BF=DFBD=1, BP=4分CE=BCsin60BPsin60=5分即点C到BP的距离等于解法二：作BNDP于N，DN，NPDPDN，BN，BP以下同解法一。五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23解：（1）方程有一个根为21分整理，得2分，即3分（2）4分对于任何实数，此方程都有实数根，对于任何实数，都有，即5分对于任何实数，都有当时，有最小值6分b的取值氛围是7分24（1）解：如图3，连接OB1分O的内接ABC中，BAC45BOC=2BAC=90OB=OCOBC=OCB=45ADOCD=OCB=452分（2）证明：BAC=45, D=45BAC=D3分ADOC ACEDAC 4分 ACEDAC， AC2ADCE5分（3）解法一：如图4，延长BO交DA的延长线于F，连结OA ADOC， F=BOC90 ABC15， OBAOBCABC30 OA=OB， FOAOBAOAB60，OAF30 OFOA ADOC， BOCBFD 即的值为27分解法二：作OMBA于M，设O的半径为r，可得,，MOE=30 ，BE，AE，所以25解：（1）抛物线与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）， x1、x2是关于x的方程的解 方程可化简为x22（al）x(a22a）0 解方程，得x=a或x=a2 l分 x1x2，aa2， x1=a，x2=a2 A、B两点的坐标分别为A（a，0），B（a2，0）2分 （2）AB=2，顶点C的纵坐标为 3分 ABC的协积等于， 4分 （3）x1lx2，ala2 1a15分 a是整数，0，所求抛物线的解析式为6分解一：此时顶点C的坐标为C（1，）如图5，作CDAB于D，连接CQ则AD1，CD，tanBACBAC=60由抛物线的对称可知ABC是等边三角形，由APM和BPN是等边三角形，线段MN的中点为Q可得，点M、N分别在AC和BC边上，四边形PMCN为平行四边形，C、Q、P三点共线，且PQPC7分点P在线段AB上运动的过程中，P于A、B两点不重合，