高2015届高二上期半期考试数学试题（理科）2013年10月29日

第 1 页 第 2 页 A1 B1 C1 A B C G 高高 20152015 届高二上期半期考试届高二上期半期考试 数学 理科 试卷数学 理科 试卷 本试卷满分 150 分 共 4 页 考试时间 2013 年年 10 月月 29 日日 14 30 16 30 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 5 分 共 50 分 1 已知集合 P x x2 1 M a 若 P M P 则 a 的取值范围是 A 1 B 1 C 1 1 D 1 1 2 三条直线相交于一点 可能确定的平 面有 A 1个B 2个 C 3个 D 1个或3个 3 已知两个平面垂直 下列命题 一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面 过一个平面内任意一点作交线的垂线 则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确的个数是 A 3 B 2 C 1 D 0 4 某校选修乒乓球课程的学生中 高一年级有 30 名 高二年级有 40 名 现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本 已知在高一年级 的学生中抽取了 6 名 则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A 6 B 8 C 10 D 12 5 如右图所示的算法流程图中 正常运行时输出的结果是 A B C D 3 10 02 6 两条直线都和一个平面平行 则这两条直线的位置关系是 A 平行 B 相交 C 异面 D 以上均可能 7 平面 平面 P 是 外一点 过点 P 的直线 M 与 分别交于点 A C 过点 P 的直 线 n 与 分别交于点 B D 且 PA 6 AC 9 PD 8 则 BD 的长为 A 16 B 24 或 24 5 C 14 D 20 8 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A B C D 1 1 3 1 2 3 2 9 已知两条直线 两个平面 给出下面四个命题 mn 或者 相交m n mnmn m n mn mnm n 或者 m mn n n 其中正确命题的序号是 A B C D 10 已知如图 三棱柱 111 ABCABC 的侧棱与底面边长都相等 1 A在底面ABC上的射影为 BC的中点 则异面直线AB与 1 CC所成的角的余弦值为 A 3 4 B 5 4 C 7 4 D 3 4 二 填空题 每小题 5 分 共 25 分 11 已知函数 3 log 0 2 0 x x x f x x 则 1 9 f f 12 己知2zxy 式中变量 x y满足约束条件 1 2 yx xy x 则z的最大值为 13 已知 ABC 的直观图是边长为 2a 的正三角形 则 ABC 的面积是 14 下图是某算法的程序框图 则程序运行后输入的结果是 15 在正三棱锥 顶点在底面的射影是底面正三角形的中心 中 PABC 过作与分别交于和的截面 则截面的周长的最小 2 23 1ABPA A PB PCDEADE 值是 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 第 3 页 第 4 页 三 解答题 本大题共 6 个小题 16 17 18 19 每题 12 分 20 题 13 分 21 题 14 分 共 75 分 16 12 分 如图 在正方体中 是的中点 1111 ABCDABC D E 1 AA 1 求证 平面 1 ACBDE 2 求证 平面平面 1 A AC BDE 17 12 分 等比数列的各项均为正数 且 n a 2 326 9aa a 12 231aa 1 求数列的通项公式 n a 2 设 求数列的前项和 31323 loglog log nn baaa 1 n b 18 12 分 已知是矩形 平面 为的中点 ABCDPA ABCD2 4ABPAAD EBC 1 求证 平面 DE PAE 2 求直线与平面所成的角的大小 DPPAE 19 12 分 ABC 在内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 a bcosC csinB 求 B 若 b 2 求 ABC 面积的最大值 20 13 分 如图所示 在多面体 P ABCD 中 平面 PAD 平面 ABCD AB DC PAD 是等 边三角形 已知28 24 5BDADABDC 1 设 M 是 PC 上的一点 求证 平面 MBD 平面 PAD 2 求四棱锥 P ABCD 的体积 21 14 分 如图 是半径为的半圆 为直径 点为的中点 点 B 和点 C 为 ABCaACE AC 线段 AD 的三等分点 平面 AEC 外一点 F 满足 FE 5FBFDa 6a 1 证明 EB FD 2 已知点 Q R 分别为线段 FE FB 上的点 使得 22 33 FQFE FRFB 求平面与平面所成二面角的正弦值 BEDRQD 第 5 页 第 6 页 隆隆昌七中高昌七中高 20152015 届高二上期半期考试届高二上期半期考试 数学 理科 答题卡数学 理科 答题卡 总分总分 一 选择题 5 10 50 分 题号12345678910 答案 二 填空题