84三元一次方程组的解法

主备人 主备人 持案人 持案人 使用时间 第 使用时间 第 周周 星期星期 第第 节节 班 班 课题课题8 48 4 三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法课时安排课时安排1 1 课时课时改备记录改备记录 教学目标教学目标 知识与能 知识与能 力 过程与力 过程与 方法 情感方法 情感 态度与价值态度与价值 观 观 1 理解三元一次方程组的含义 2 会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组 3 掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思 路 重点重点 1 使学生会解简单的三元一次方程组 2 通过本节学习 进一步体会 消元 的基本思想 难点难点针对方程组的特点 灵活使用代入法 加减法等重要方法 课课 前前 思思 考考 消元消元 的基本思想的基本思想 教教 学学 过过 程程 一 一 研究探讨 研究探讨 出示引入问题 小明手头有 12 张面额分别为 1 元 2 元 5 元的纸币 共计 22 元 其 中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍 求 1 元 2 元 5 元纸币各多少 张 1 设 1 元 2 元 5 元各 x 张 y 张 z 张 共三个未知数 2 三种纸币共 12 张 三种纸币共 22 元 1 元纸币的数量是 2 元纸币的 4 倍 3 上述三种条件都要满足 因此可得方程组 12 2522 4 xyz xyz xy 教师 这个方程组有三个相同的未知数 每个方程中含未知数的项的次数都教师 这个方程组有三个相同的未知数 每个方程中含未知数的项的次数都 是是 1 1 并且一共有三个方程 像这样的方程组叫做三元一次方程组 并且一共有三个方程 像这样的方程组叫做三元一次方程组 怎样解这个方程组呢 能不能类比二元一次方程组的解法 设法消去一 个或两个未知数 把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢 学生小组交流 探索如何消元 可以把 分别代入 便消去了 x 只包含 y 和 z 二元了 教教 学学 过过 程程改备记录改备记录 8 412 512 2 42522 6522 2 x yyzyz y yyzyz z 元元元 解此二元一次方程组得出 y z 进而代回原方程组可求 x 教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路 通过通过 代入代入 或或 加减加减 进行消元 把进行消元 把 三元三元 化为化为 二元二元 使解三元一次方 使解三元一次方 程组转化为解二元一次方程组 进而转化为解一元一次方程 程组转化为解二元一次方程组 进而转化为解一元一次方程 即即三元一次方程组三元一次方程组 二元一次方程组二元一次方程组 一元一次方程一元一次方程 元元 元元 二 二 例题讲解 例题讲解 例 1 解三元一次方程组 347 239 5978 xz xyz xyz 解 3 得 11x 10z 35 与 组成方程组 347 5 111035 2 xzx xzz 元元 把 x 5 z 2 代入 得 y 因此 三元一次方程组的解为 1 3 5 1 3 2 x y z 归纳 此方程组的特点是此方程组的特点是 不含不含 y y 而 而 中中 y y 的系数为整数倍关系 因此的系数为整数倍关系 因此 用加减法从用加减法从 中消去中消去 y y 后 再与后 再与 组成关于组成关于 x x 和和 z z 的二元一次方程组的解的二元一次方程组的解 法最合理 法最合理 反之用代入法运算较烦琐 反之用代入法运算较烦琐 例 2 在等式 y ax2 bx c 中 当 x 1 时 y 0 当 x 2 时 y 3 当 x 5 时 y 60 求 a b c 的值 解 由题意 得三元一次方程组 0 423 25560 abc abc abc 得 a b 1 得 4a b 10 与 组成二元一次方程组 解得 1 410 ab ab 3 2 a b 教教 学学 过过 程程改备记录改备记录 三 三 练习 练习 1 解下列三元一次方程组 1 29 34 3 2 2312 247 6 xyxyz yzxyz zxxyz 四 四 课堂小结 课堂小结 1 学会三