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1 3 21 3 2 函数的极值与导数函数的极值与导数 双基达标 限时20分钟 1 下列函数存在极值的是 A y B y x ex 1 x C y x3 x2 2x 3 D y x3 解析 A 中f x 令f x 0 无解 且f x 为双曲函数 A 中函数无极 1 x2 值 B 中f x 1 ex 令f x 0 可得x 0 当x0 当x 0 时 f x 0 y f x 在x 0 处取极大值 f 0 1 C 中f x 3x2 2x 2 4 24 20 0 y f x 无极值 D 也无极值 故选 B 答案 B 2 函数y 1 3x x3有 A 极小值 1 极大值 1 B 极小值 2 极大值 3 C 极小值 2 极大值 2 D 极小值 1 极大值 3 解析 f x 3x2 3 由f x 0 可得x1 1 x2 1 由极值的判定方法知f x 的极大值为f 1 3 极小值为f 1 1 3 1 1 故 选 D 答案 D 3 函数f x 的定义域为 R R 导函数f x 的图象如图所示 则函数f x A 无极大值点 有四个极小值点 B 有三个极大值点 两个极小值点 C 有两个极大值点 两个极小值点 D 有四个极大值点 无极小值点 解析 f x 的符号由正变负 则f x0 是极大值 f x 的符号由负变正 则f x0 是极小值 由图象易知有两个极大值点 两个极小值点 答案 C 4 设方程x3 3x k有 3 个不等的实根 则常数k的取值范围是 解析 设f x x3 3x k 则f x 3x2 3 令f x 0 得x 1 且f 1 2 k f 1 2 k 又f x 的图象与x轴有 3 个交点 故Error 2 k0 且方程f x 9x 0 的两个根分 a 3 别为 1 4 1 当a 3 且曲线y f x 过原点时 求f x 的解析式 2 若f x 在 内无极值点 求a的取值范围 解 由f x x3 bx2 cx d a 3 得f x ax2 2bx c f x 9x ax2 2b 9 x c 0 的两个根 分别为 1 4 Error 1 当a 3 时 由 式得Error 解得b 3 c 12 又因为曲线y f x 过原点 所以d 0 故f x x3 3x2 12x 2 由于a 0 f x x3 bx2 cx d在 内无极值点 a 3 f x ax2 2bx c 0 在 内恒成立 由 式得 2b 9 5a
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