高考数学 4.2数系的扩充与复数的引入配套习题

用心 爱心 专心1 4 24 2 数系的扩充与复数的引入配套习题数系的扩充与复数的引入配套习题 感悟高考真题感悟高考真题 1 20102010 湖南文数 湖南文数 1 复数 2 1i 等于 A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 解 解 A A 2 2 20102010 浙江理数 浙江理数 5 对任意复数 i Rzxyx y i为虚数单位 则下列结论正 确的是 A 2zzy B 222 zxy C 2zzx D zxy 解析 可对选项逐个检查 A 项 yzz2 故 A 错 B 项 xyiyxz2 222 故 B 错 C 项 yzz2 故 C 错 D 项正确 本题主要考察了复数的四则运算 共轭复 数及其几何意义 属中档题 3 3 20102010 全国卷全国卷 2 2 理数 理数 1 复数 2 3 1 i i A 34i B 34i C 34i D 34i 答案 A 命题意图 本试题主要考查复数的运算 解析 2 3 1 i i 2 2 3 1 12 34 2 ii ii 4 20102010 北京理数 北京理数 9 在复平面内 复数 2 1 i i 对应的点的坐标为 答案 1 1 5 5 20102010 江苏卷 江苏卷 2 设复数 z 满足 z 2 3i 6 4i 其中 i 为虚数单位 则 z 的模为 解析 考查复数运算 模的性质 z 2 3i 2 3 2 i 2 3i 与 3 2 i 的模相等 z 的模为 2 用心 爱心 专心2 6 6 20102010 湖北理数 湖北理数 1 若 i 为虚数单位 图中复平面内点 Z 表 示复数 Z 则表示复数 1 z i 的点是 A E B F C G D H 答案 D 解析 观察图形可知3zi 则 3 2 11 zi i ii 即对应 点 H 2 1 故 D 正确 7 20102010 上海文数 上海文数 4 若复数1 2zi i为虚数单位 则 z zz i 26 解析 考查复数基本运算z zz iiii2621 21 21 8 8 20102010 重庆理数 重庆理数 11 已知复数 z 1 I 则 2 z z 解析 iiii i 2111 1 2 考点精题精练考点精题精练 一 选择题 1 广东佛山一中 2010 届高三模拟 理 复数cossinZi 0 2 在复 平面上所对应的点在第二象限上 则 的取值范围是 B A 0 2 B 2 C 3 2 D 3 2 2 2 广西桂林十八中 2010 届高三月考 设i是虚数单位 若 1 2 2 i z i 则z的值是 D A 1 B 1 C i D i 3 河南省许昌平顶山 2010 届高三调研 复数 1 1 i i 9的值等于 D A 2 2 B 2个 C I D i 4 黑龙江庆安三中 2010 届高三 10 月月考 复数 2i i 等于 C A 12i B 12i C 12i D 12i 用心 爱心 专心3 5 广东深圳深圳高中 09 10 学年 高二期末 文 i ii 1 21 1 C A i 2 B i 2 C i 2 D i 2 6 湖南省长郡中学 09 10 学年高二期末 文 下列各数中 纯虚数的个数有 C 个 27 2 7 i 0i 5 8i 13i 0 618 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 7 浙江省桐乡高中 09 10 学年高二期中考试 文 复数 5 34 i的共轭复数是 D A 3 4 i B 3 5 4 5 i C 3 4 i D 3 5 4 5 i 8 河南南召二高 09 10 学年高二期末模拟 复数 22 2 2 Zaaaai 对应的 点在第三象限 则a的取值范围是 B A 12a B 0 2a C 0 2a D 10a 9 2010 届 山东烟台开发区高三月考 文 复数 12 3 1zi zi 则复数 1 1 z z 在复 平面内对应的点位于 A A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 10 2010 届 辽宁锦州高三期末考试 理 如果复数 22 1mimi i 为纯虚数 则 实数m的值为 A A B C D 或 11 2010 届 浙江春浑中学高三 1 月月考 设复数 12 1 2 zi zxi xR 若 1 2 z z 为实数 则 x A A 2B 1C 1D 2 12 黑龙江省双鸭山一中 2010 届高三期中考试 文 已知i为虚数单位 则z 1i i 在复平面 内对应的点位于 D A 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 二 填空题 1 浙江省桐乡高中 09 10 学年高二期中考试 文 已知复数z的实部为 1 虚部为 用心 爱心 专心4 2 则 5i z i 2 2 上海宝山区 2010 届高三上期末 若复数 2 1 4 t zt i 对应的点在第四象限 则 实数 t 的取值范围是 1 2 3 上海宝山区 2010 届高三上期末 已知 3 ai aR 是一元二次方程 2 40 xxt 的一个根 则实数 t 13 4 2009 金陵中学三模 已知复数 123 12 1 32zi zi zi 它们所对应的点分 别为 A B C 若OCxOAyOB 则xy 的值是 5 三 解答题 1 广东深圳高中 09 10 学年 高二期末 已知复数 13 1 13 iii zzai aR i 1 求 z 2 当 2 z 时 求 a 的取值范围 解答 1 z 2 2 11 1 zizaiai 22 2 1 1 2 122 2 2 2 22 220 1313 aaa i zi aa z aa a 又则 即 解得 2 已知复数w满足i i 23 4ww 为虚数单位 2 5 w w z 求一个以z为根的实系 数一元二次方程 解答 方法一 i2 i 21 i34 i34 i21 ww 用心 爱心 专心5 i3 i i2 5 z 若实系数