7.2.2-等差数列(含答案)

第七章 数列与数学归纳法 7 2 27 2 2 等差数列等差数列 课堂例题 例 1 在等差数列中 公差为 n ad 1 如果 求 47 10 19aa d 2 如果 求 2 14 3ad 7 a 例 2 梯子共有 5 级 从上往下数第 1 级宽 35 厘米 第 5 级宽 43 厘米 且各级的宽度依 次组成等差数列 求第 2 3 4 级的宽度 n a 例 3 已知数列均为等差数列 判断数列 是常数 是否为等差数 nn ab nn paqb p q 列 例 4 已知是等差数列 n a 1 求证 其中是常数 2 nn kn k aaa k 2 是正整数 求证 如果 那么 p q l kpqlk pqlk aaaa 第七章 数列与数学归纳法 7 2 27 2 2 等差数列等差数列 知识再现 1 若数列是通项公式是 是常数 则是以 为公差的等差数 n a n aanb a b n a 列 反之亦然 2 对于以为公差的等差数列中的任意两项满足 d n a nm a a nm aa 基础训练 1 1 已知等差数列 则首项 公差 35 n annN 1 a d 2 已知数列 则公差 2012 是第 项 122 n d 2 在等差数列中 n a 1 若 则 68 11 2aa d 2 若 则 5 54 2ad 13 a 3 若 那么 36 3 9 17 n aaa n 3 如图所示 某数列所对应的点都在 n a 一条直线上 则 1 a n a 4 1 已知等差数列的首项 公差 那么该等差数列在第 项首 n a 1 17a 0 6d 次出现负数项 2 首项为的等差数列 从第 10 项开始开始 每一项都大于 1 则这个数列的公差的取值范 1 25 围是 5 1 已知数列是等差数列 且 求证 数列是等差数列 n a 1nnn baa n b 2 已知成等差数列 求证 成等差数列 a b c d23 23 23abbccd 6 等差数列中 若 求下列各项的值 n a 513 0 3 3 5aa 1 2 3 9 a 117 aa 1920212223 aaaaa 12345 2 3 n a nO 第七章 数列与数学归纳法 7 已知数列的各项均不为零 且 n a 1 1 3 2 3 n n n a an a 1 n n b a 1 求证 数列是等差数列 2 若 求数列的通项公式 n b 1 0 5a n a 提示 第 2 小题利用第 1 小题的结果 这里也叫做辅助数列 n b 一般若某数列的递推公式较复杂 则可以通过构造辅助数列来达到求该数列的通项的目的 巩固提高 8 已知非零实数不全相等不全相等 如果成等差数列 a b c a b c 那么能不能构成等差数列 为什么 1 1 1 a b c 提示 只举反例不符合题意 9 已知两个等差数列的公差不相等 但第 5 项相等 这两个等差数列中除第 5 项外 还有序号相同且数值相等的项吗 为什么 第七章 数列与数学归纳法 选做 10 以下两题任选一题 建议选第二题 比较简单 1 已知等差数列中 已知 求的值 n a pq aq ap pq p q a 2 已知数列 能否从数列取出不同的三项构成等差数列 2 n n anN kpq a aa 如果可以 求出满足条件的一组 如果不可以 请说明理由 k p q 温故知新 11 已知 则 11 2 2 2 nn aaan n 4 a 第七章 数列与数学归纳法 课堂例题答案 例 1 1 2 3d 7 1a 例 2 37 39 41 例 3 是 证 设的公差分别为 nn ab d d 当时 为常数 证毕2n 11 nnnn paqbpaqbpdqd 例 4 证 1 因此 n knn kn aankn d aankn d 2 n kn kn aaa 2 证毕 11 2 2 2 2 pqlk aaapqdalkdaa 知识再现答案 1 a 2 nm d 习题答案 1 1 8 3 2 2 1012 2 1 2 38 3 10 13 2 3 1 11 22 n 4 1 30 2 83 75 25 提示 109 1 1aa 5 证 1 为的公差 12 2 nnnn bbaad d n a 2 设 2 3bat cat dat 证毕2 23 23 23 2 4 3 5 0bcabcdatatat 6 1 1 9 2 3 8 3 33 5 提示 513 9117513 2 aa aaaaa 192021222321135 55 2 aaaaaaaa 7 1 证 证毕 1 1 11 311 3 3 2 3 n nn nnn a bbn aaa 2 3 5 n anN n 8 不能构成等差数列 证 反证法 假设构成等差数列 1 1 1 a b c 则与已知矛盾 因此假设不成立 2 2 4 0 211 bac ac acabc acac bac 第七章 数列与数学归纳法 即不能构成等差数列 1 1 1 a b c 9 没有 假设存在 则 5 kk ab k 55 5 5 akdbkd 分别为的公差 d d nn ab 55 ab 5 5 kdkd 与已知矛盾 因此假设不成立 即不存在满足条件的项 5 kdd 提示 该问题的几何意义是两条不平行的直线有且仅有一个交点 10 1 0 提示 1 0 pq p qp aa daapqp dqq pq 2 不存在