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专题限时集训专题限时集训 二十五二十五 第第 2525 讲讲 不等式选讲不等式选讲 时间 30 分钟 1 设函数f x 2x 1 x 3 1 解不等式f x 4 2 求函数y f x 的最小值 2 已知函数f x 2x a a 1 若不等式f x 6 的解集为 x 2 x 3 求实数a的值 2 在 1 的条件下 若存在实数n使f n m f n 成立 求实数m的取值范围 3 已知函数f x x 8 x 4 1 作出函数y f x 的图象 2 解不等式 x 8 x 4 2 4 已知函数f x x 2 x 4 的最小值为m 实数a b c n p q满足 a2 b2 c2 n2 p2 q2 m 1 求m的值 2 求证 2 n4 a2 p4 b2 q4 c2 专题限时集训 二十五 1 解 1 f x 2x 1 x 3 Error 不等式f x 4 Error 或Error 或Error 解得x 8 或x 2 不等式的解集为 x x 8 或x 2 2 根据函数的单调性可知函数y f x 的最小值在x 处取得 此时f x min 1 2 7 2 2 解 1 由 2x a a 6 得 2x a 6 a 6 a2 即f x 2 由 2x 12 2 得x 5 由函数f x 图象可知 原不等式的解集为 5 4 解 1 方法 1 f x x 2 x 4 Error 可得函数的最小值为 2 故m 2 方法 2 f x x 2 x 4 x 2 x 4 2 当且仅当 2 x 4 时 等号成 立 故m 2 2 证明 2 2 2 a2 b2 c2 a b c2 即 n2 a p2 b q2 c n2 a p2 b q2 c 2 n2 p2 q2 2 4 故
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