2020届福建省永安市第一中学、漳平市第一中学高三上学期第一次联考数学理试题版.doc

2020届福建省永安市第一中学、漳平市第一中学高三上学期第一次联考数学（理）试题一、单选题1已知集合，则( )ABCD【答案】C【解析】解一元一次不等式化简集合的表示，解分式不等式化简集合的表示，最后根据补集的定义、交集的定义，结合数轴进行求解即可.【详解】因为，所以，因此.故选：C【点睛】本题考查了集合的补集、交集的定义，考查了解分式不等式，考查了数学运算能力.2“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】试题分析：因为，所以“”是“”的充分不必要条件；故选A【考点】1二倍角公式；2充分条件和必要条件的判定3下列说法错误的是( )A“”是“”的充分不必要条件B命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”C若为假命题，则，均为假命题D命题，使得，则，使得【答案】C【解析】A：根据充分性和必要性的定义进行判断即可；B：根据逆否命题的定义进行判断即可；C：根据且命题真假的规定进行判断即可；D：根据全称命题的否定性质进行判断即可.【详解】A：由能推出，但由不一定能推出，故“”是“”的充分不必要条件，因此本命题是真命题；B：因为若则的逆否命题是若则，所以命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”，因此本命题是真命题；C：根据的真假规定可知：中有一个是假命题则是假命题，只有全都是真命题时，才是真命题，因此本命题是假命题；D：根据全称命题的否定的性质可知：命题，使得，则，使得，因此本命题是真命题.故选：C【点睛】本题考查了充分不必要条件的判定，考查了且命题的真假判断，考查了全称命题的否定，考查了逆否命题的定义.4已知，则（ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，选B.【考点】二倍角公式，诱导公式5函数的图像大致是（ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：由，得，则为奇函数，故其图象关于原点对称，排除C；当时，故，故排除A、D，故选B.【考点】函数的图象.6已知，则（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意可知=，所以=。选D.7已知，则实数a，b，c的大小关系是( )ABCD【答案】B【解析】先用微积分基本定理求出的值，利用不等式的基本不性质进行判断即可.【详解】， 因为，所以，因为，所以有.故选：B【点睛】本题考查了指数幂的大小比较，考查了微积分基本定理的应用，考查了数学运算能力.8将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线，假设过后甲桶和乙桶的水量相等，若再过甲桶中的水只有升，则的值为（ ）A10B9C8D5【答案】D【解析】由题设可得方程组，由，代入，联立两个等式可得，由此解得，应选答案D。9已知，则的值是ABCD【答案】D【解析】，,又,故选D.10已知定义在R上的偶函数满足：当时，则( )ABCD【答案】A【解析】根据题中所给的不等式和选项中不等式的形式，构造新函数，求导，根据新函数的单调性和奇偶性进行求解即可.【详解】构造新函数为：，因为是偶函数，故，于是有，所以函数是偶函数.，当时，所以当时，是增函数,因为，所以有成立，因此选项A成立，显然成立，因此选项B不成立，显然成立，因此选项C不成立；显然成立，因此选项D不成立；故选：A【点睛】本题考查了构造新函数进行比较大小问题，考查了偶函数的判断和性质，属于基础题.11已知函数是定义在R上奇函数，且满足,当时，则当时的最大值为( )ABC1D0【答案】C【解析】根据可以确定函数的周期，根据周期性和配方法进行求解即可.【详解】由，因此可以得到：，所以函数的周期为4，当时，当时，显然当时，函数的最大值为1.故选：C【点睛】本题考查了函数周期性的应用，考查了配方法，属于基础题.12已知函数，若当 时，有解，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】求得函数的导数，得到函数的单调性，以及的取值，再由导数的几何意义，即可求解。【详解】由题意，函数，则导数，所以函数在上递减，在上递增，当时，又由，当 时，有解，即函数和的图象有交点，如图所示，又因为在点的切线的斜率为，所以【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及方程的有解问题，着重考查了转化与化归思想、数形结合思想和推理、运算能力，对于方程的有解问题，通常转化为两个函数图象的交点个数，结合图象求解二、填空题13计算定积分=_.【答案】【解析】函数表示单位圆位于轴上方的部分，则：，函数y=x为奇函数，则，据此可得：.14函数（且）的图象恒过点A，且点A在角的终边上，则_.【答案】【解析】根据对数的运算性质可以求出点A的坐标，再根据三角函数的定义可以求出，最后利用二倍角的正弦公式进行求解即可.【详解】当时，因此点A的坐标为，因此有，所以.故答案为：【点睛】本题考查了三角函数的定义，考查了二倍角的正弦公式，考查了数学运算能力.15如果，已知正方形的边长为2，平行轴，顶点，和分别在函数，和的图像上，则实数的值为_【答案】【解析】设B（x，2logax），利用BC平行于x轴得出C（x2，2logax），利用AB垂直于x轴 得出 A（x，3logax），则正方形ABCD 的边长从横纵两个角度表示为logaxx2x2，求出x，再求a 即可【详解】设B（x，2logax），BC平行于x轴，C（x，2logax）即logax2logax，xx2，正方形ABCD边长|BC|x2x2，解得x2由已知，AB垂直于x轴，A（x，3logax），正方形ABCD边长|AB|3logax2logaxlogax2，即loga22，a，故答案为：【点睛】本题考查对数函数的性质、对数的运算，是平面几何与函数知识的结合，体现出了数形结合的思想16已知函数，若在区间上没有零点，则的取值范围是_.【答案】【解析】运用辅助角公式化简函数的解析式，求出零点，根据题意进行求解即可.【详解】,或即或，即且，因为，所以有.因此或，解不等式组（1）得：；解不等式组（2）得：；故答案为：【点睛】本题考查了正弦型函数在区间上没有零点求参数取值范围，考查了分类讨论思想，考查了数学运算能力.三、解答题17在中，角，的对边分别是a，b，c，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理，结合两角和的正弦公式，特殊角的三角函数值进行求解即可；（2）运用余弦定理和三角形面积公式进行求解即可.【详解】（1），即， 将利用正弦定理化简得：. ， 在中，又，则. （2），由余弦定理得：. 又，即的面积为.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的应用，考查了两角和的正弦公式，考查了数学运算能力.18已知二次函数满足，且在R上的最小值为.（1）求函数在处的切线方程；（2）当时，求函数的极值.【答案】（1）；（2），.【解析】（1）由可以判断函数的对称性，再给合二次函数的性质可以求出二欠函数的解析式，再对函数进行求导，进行导数的几何意义进行求解即可.（2）对函数进行求导，判断出函数的单调性，进而求出函数的极值.【详解】（1）依题意得：二次函数且， 解得，. 故切点，.所求切线方程为：. （2），. 令得，（舍去） 在为增函数，为减函数，为减函数 ，.【点睛】本题考查了二次函数的对称性和最值，考查了闭区间的极值问题，考查了数学运算能力.19已知函数，.（1）若，求函数的单调递减区间；（2）若把向右平移个单位得到函数，求在区间上的最值.【答案】（1）；（2）最小值为，最大值为1.【解析】（1）利用二倍角公式、辅助角公式进行化简函数的解析式，然后根据正弦型函数的单调性进行求解即可；（2）根据函数平移的性质求出函数的解析式，然后根据正弦型函数的单调性求出在区间上的最值.【详解】（1）， 令，得， 又，可得函数的单调减区间为. （2）若把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象， ， . 故在区间上的最小值为，最大值为1.【点睛】本题考查了正弦型函数的单调性，考查了辅助角公式、二倍角的余弦公式，考查了数学运算能力.20已知函数其中.（1）若在定义域内恒成立，求实数的取值范围；（2）设且在上为单调函数，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2） .【解析】（1）根据题意构造函数，求导，求出函数的最值，最后求出实数的取值范围；（2）由在上为单调函数，求导数，判断导函数的单调性以及余弦函数的有界性进行求解即可.【详解】（1）依题意在定义域上恒成立，构造在定义域上恒成立， 只需. 而令得 所以在为增函数，在为减函数， 得. （2）由在上为单调函数，而其中 在为减函数，. 在恒成立 得. 故 .【点睛】本题考查了利用导数解决不等式恒成立问题，考查了已知函数的单调性利用函数导数求参数取值范围问题，考查了数学运算能力.21已知函数，.（1）求证：函数的图象恒在函数图象的上方；（2）当时，令的两个零点，.求证：.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）构造新函数，求导，求出新函数的最小值，并判断出最小值的正负性即可；（2）对函数进行求导，判断出函数的单调性，结合零点存在原理进行求解即可.【详解】（1）证明：构造函数. 则，令得 时，时在为减函数，在为增函数， 所以，即故函数的图象恒在函数图象的上方. （2）证明：由有两个零点，当时 则在为增函数，且，则当时，为减函数，当时，为增函数， 又， . 在和上各有一个零点， 故.【点睛】本题考查了利用导数研究不等式恒成立问题，考查了已知函数的零点利用导数求参数取值范围问题，考查了数学运算能力.22在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，为参数以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为与交于两点（）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；（）设点，求的值【答案】：，：；【解析】（）利用三种方程互化方法，曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（）点P（0，2）在l上，l的参数方程为为（t为参数），代入x2+y2=1整理得，3t210t+15=0，即可求|PA|+|PB|的值【详解】曲线的普通方程为：直线的直角坐标方程：点在上,的参数方程为（为参数）代入：整理得：，.【点睛】本题考查三种方程互化，考查参数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题23已知