MATLAB计算与仿真.ppt

信息工程学院 东华理工大学 Matlab计算与仿真技术 什么是MATLAB MATLAB代表MATrixLABoratory它的首创者是美国新墨西哥大学计算机系的系主任CleveMoler博士 他在教授线性代数课程发现其他语言很不方便 篇构思开发了MATLAB 最初采用FORTRAN语言编写 20世纪80年代后出现了MATLAB的第二版 全部采用C语言编写 1984年Moler博士和一批数学家及软件专家创建了MathWorks公司 专门开发MATLAB MATLAB的发展历史 1984年 MATLAB第1版 DOS版 1992年 MATLAB4 0版1994年 MATLAB4 2版1997年 MATLAB5 0版1999年 MATLAB5 3版2000年 MATLAB6 0版2001年 MATLAB6 1版2002年 MATLAB6 5版2004年 MATLAB7 0版2008年 MATLAB7 6版 支持4线程计算 2009年 MATLAB7 8版 支持8线程计算 是一种解释性语言 一种演草纸式的科学计算语言 MATLAB能干什么 MATLAB可以进行 数学计算 算法开发 数据采集建模 仿真 原型数据分析 开发和可视化科学和工程图形应用程序的开发 包括图形用户界面的创建 MATLAB广泛应用于 数值计算 图形处理 符号运算 数学建模 系统辨识 小波分析 实时控制 动态仿真等领域 掌握MATLAB MATLAB的构成 MATLAB开发环境 进行应用研究开发的交互式平台MATLAB数学与运算函数库 用于科学计算的函数MATLAB语言 进行应用开发的编程工具图形化开发 二维 三维图形开发的工具应用程序接口 API 用于与其他预言混编面向专门领域的工具箱 小波工具箱 神经网络工具箱 信号处理工具箱 图像处理工具箱 模糊逻辑工具箱 优化工具箱 鲁棒控制工具箱等几十个不同应用的工具箱 MATLAB界面 命令窗口 图形窗口 编辑窗口 帮助窗口 常用MATLAB系统命令 help在线帮助who显示当前变量whos显示当前变量的详细信息clear清空工作间的变量和函数pack整理工作间的内存load把文件调入变量到工作间save把变量存入文件中echo命令回显what显示指定的matlab文件dir显示目录内容 基本数学运算 在MATLAB下进行基本数学运算 只需将运算式直接打在提示号 后面 并按Enter键 MATLAB将计算的结果以ans显示 例 求的算术运算结果 1 用键盘在MATLAB指令窗中输入以下内容 12 2 7 4 3 2 2 在上述表达式输入完成后 按 Enter 键 该就指令被执行 3 在指令执行后 MATLAB指令窗中将显示以下结果 ans 2我们也可给运算式的结果设定一个变量x x 5 2 1 3 0 8 10 2 25x 42变量x的值可以在下个语句中调用 y 2 x 1y 85 例 计算 在命令窗口中输入sqrt 18 7 sin pi 6 5 cos pi 6 注意 1 为命令提示符 2 字母要区分大小写 所有命令和函数名都必须用小写 变量命名规则 1 变量名的大小写敏感 2 变量的第一个字符必须为英文字母 而且不能超过31个字符 3 变量名可以包含下连字符 数字 但不能为空格符 标点 注 数值型变量和符号型变量在MATLAB中是不相同的 它们之间不能直接进行转化 MATLAB提供了一个将数值型转化成符号型的命令 即sym syms MATLAB提供基本的算术运算有 加 减 乘 除 幂次方 范例为 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3MATLAB书写表达式的规则与 手写算式 差不多相同 但要求所有表达式都是以纯文本形式输入 如果一个指令过长可以在结尾加上 代表此行指令与下一行连续 例如 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16ans 744 MATLAB常用数学函数 三角函数和双曲函数 MATLAB常用数学函数 指数函数 复数函数 其他函数 矩阵的MATLAB表示 直接输入 A 12 3 456 7 89 冒号操作符 a 0 1 10 a linspace 0 1 10 a logspace 1 2 10 MATLAB下矩阵的运算 矩阵的代数运算转置B A 加减乘A BA BA B左除A B即AX B的解X A 1B右除A B即XB A的解X AB 1翻转fliplrflipudrot90乘方A B点运算A BA BA BA BA 函数 矩阵的逻辑运算 运算符 与 或 非 结果是一个0 1矩阵 当逻辑表达式的值为真时 赋值1 否则为0逻辑函数all 当某列的元素都为真时 返回值为1 否则返回0 最终运算结果为一个0 1行向量any 当向量中至少有一个元素为真时 返回值为1 否则返回0 最终运算结果为一个0 1行向量find 用于查找向量中的真元素的下标 返回由所有真元素下标构成的列向量 矩阵的比较关系 在MATLAB里共有六个关系运算符大于 大于等于 等于 不等于关系运算符将生成一个0 1矩阵 当运算数相应元素为真时 对应位置上生成1 否则为0 矩阵元素的数据变换 floor A 向 取整ceil A 向 取整round A 四舍五入取整fix A 按离0近的方向取整 下标操作 矩阵下标 按列优先排列 用两个下标来表示 第i行j列的元素用A i j 来表示用一个下标来表示 对于矩阵按列操作 可用单下标引用A i 在下标的表达式中使用冒号表示矩阵的一部分 下标引用从序号1开始 下标操作 A 123456789 A 4 A 8 行列删除 B 123 456 789 B 2 B 123789 矩阵的尺寸 为了判断矩阵的尺寸 Matlab提供了以下函数 m n size A 返回矩阵的行数m和列数nM size A 在矩阵M中返回矩阵的行数 列数len length A 返回矩阵A行数和列数中的最大值 特殊矩阵 单位矩阵eye n 生成n维单位阵eye m n 生成m n的单位阵eye m n 生成m n的单位阵eye size A 生成与A矩阵同样大小的单位矩阵oneszeros 特殊矩阵 全1矩阵ones n ones m n ones m n ones size A 全零矩阵zeros n zeros m n zeros m n zeros size A 随机矩阵rand n rand m n rand m n rand size A 生成的随机矩阵的各个元素值在0和1之间 对角阵diag n 对角阵魔术矩阵magic n 魔术矩阵的所有行元素和 列元素和 对角线元素和均相等 阵列与矩阵 MATLAB的运算事实上是以阵列 array 及矩阵 matrix 方式在做运算 阵列强调元素对元素的运算 而矩阵则采用线性代数的运算方式 宣告一变量为阵列或是矩阵时 须用中括号 将元素置于其中 阵列为一维元素所构成 而矩阵为多维元素所组成 例如 x 12345678 一维1x8阵列 例 简单矩阵的输入步骤 1 在键盘上输入下列内容 以 区隔各列的元素 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 按 Enter 键 指令被执行 3 在指令执行后 MATLAB指令窗中将显示以下结果 A 123456789 阵列的运算符号除了加减符号外其余的阵列运算符号均须多加 符号 阵列运算功能 注意 一定要多加 符号 加 减 乘 左除 右除 次方 转置矩阵的几种基本变换操作 1 通过在矩阵变量后加 的方法来表示转置运算 a 10 2 12 34 2 4 98 34 6 a ans 10349822341246 2 矩阵求逆 inv a ans 0 01160 0372 0 00150 0176 0 10470 03450 0901 0 0135 0 0045 3 矩阵的特征值 u v eig a u 0 29600 3635 0 3600 0 2925 0 41280 7886 0 9093 0 83520 4985v 48 8395000 19 8451000 10 9943 4 取出上三角和下三角 triu a ans 10212024006 tril a ans 1000342098346 5 LU分解 l u lu a l 0 10200 15001 00000 34691 000001 000000u 98 000034 00006 00000 9 79591 91840011 1000 MatLab图形绘制功能 基本绘图函数 x 0 0 001 10 0到10的1000个点的x座标y sin x 对应的y座标plot x y 绘图 可以设定显示范围 画椭圆 a 0 pi 50 2 pi X cos a 3 参数方程Y sin a 2 plot X Y xlabel x ylabel y title 椭圆 线条和颜色控制符 条形图 当资料点数量不多时 长条图是很适合的表示方式 closeall 关闭所有的图形视窗x 1 10 y rand size x bar x y 误差图 x linspace 0 2 pi 30 y sin x e std y ones size x std 标准差errorbar x y e 极坐标图形 theta linspace 0 2 pi r cos 4 theta polar theta r x linspace 0 10 50 y sin x exp x 3 stairs x y 阶梯图x linspace 0 10 50 y sin x exp x 3 stem x y 针状图 符号表达式画图 在许多的场合 将表达式可视化是有利的 MATLAB提供了函数ezplot来完成该任务 y 16 x 2 64 x 96 y 16 x 2 64 x 96 ezplot y 三维曲线和曲面 1 空间曲线绘制函数plot3 格式一 plot3 x y z 功能 若x y z为相同长度的向量 则根据向量x y z绘制空间三维曲线 如果x y z为同阶矩阵 则绘制对应列的多条曲线 格式二 plot3 x y z s 功能 按字符串s设置的线型 颜色 标记符号绘制三维空间曲线 字符串s的设置与plot命令的设置相同 2 三维网线图函数mesh meshc和meshzMATAL提供的函数mesh用来绘制三维网线图 格式一 mesh X Y Z 功能 根据矩阵X Y和Z绘制彩色的空间三维网线图 X Y和Z中对应的元素为三维空间上的点 点与点之间用线连接 其中网线的颜色随着网点高度的改变而改变 格式二 mesh x y Z 功能 n维向量x m维向量y和m n矩阵Z绘制网线图 节点的坐标为 x j y i Z i j 网线的颜色随着网点高度的改变而改变 三维曲面图函数surf及surfc 格式一 surf X Y Z C 功能 绘制由四个矩阵所指定的带色参数的网状表面图 视角是由view所指定 轴的刻度决定于X Y及Z的范围 或当前对轴的设定 颜色范围由C指定 格式二 surf X Y Z 功能 将C设为与Z相等 则颜色与网的高度成正比 三维螺旋线 t 0 pi 50 10 pi plot3 sin t cos t t grid 空间中的曲线 t linspace 0 20 pi 501 plot3 t sin t t cos t t 注意用点乘 t linspace 0 10 pi 501 plot3 t sin t t cos t t t sin t t cos t t 立体网状图 x linspace 2 2 25 在x轴上取25点y linspace 2 2 25 在y轴上取25点 xx yy meshgrid x y xx和yy都是21x21的矩阵zz xx exp xx 2 yy 2 计算函数值 zz也是21x21的矩阵mesh xx yy zz 画出立体网状图 网状图填补 x linspace 2 2 25 在x轴上取25点y linspace 2 2 25 在y轴上取25点 xx yy meshgrid x y xx和yy都是21x21的矩阵zz xx exp xx 2 yy 2 计算函数值 zz也是21x21的矩阵surf xx yy zz 画出立体曲面图 peaks函数 peaks函数 可产生一个凹凸有致的曲面 包含了三个局部极大点及三个局部极小点 其方程式为 x y z peaks waterfall x y z 等高线图 meshc同时画出网状图与等高线 x y z peaks meshc x y z surfc同时画出曲面图与等高线 x y z peaks surfc x y z 剔透玲珑球 X0 Y0 Z0 sphere 30 产生单位球面的三维坐标X 2 X0 Y 2 Y0 Z 2 Z0 产生半径为2的球面的三维坐标surf X0 Y0 Z0 画单位球面shadinginterp 采用插补明暗处理holdon mesh X Y Z holdoff 画外球面hiddenoff 产生透视效果axisoff 不显示坐标轴 彗星状轨迹图 例 简单二维示例 请指令窗中运行以下指令 n 10 t n pi 0 0 0005 1 x sin t y cos t plot x y g holdon comet x y 0 02 holdoff 卫星返回地球的运动轨线示意 R0 1 以地球半径为一个单位a 12 R0 b 9 R0 T0 2 pi T0是轨道周期T 5 T0 dt pi 100 t 0 dt T f sqrt a 2 b 2 地球与另一焦点的距离th 12 5 pi 180 卫星轨道与x y平面的倾角E exp t 20 轨道收缩率x E a cos t f y E b cos th sin t z E b sin th sin t plot3 x y z g 画全程轨线 X Y Z sphere 30 X R0 X Y R0 Y Z R0 Z 获得单位球坐标gridon holdon surf X Y Z shadinginterp 画地球x1 18 R0 x2 6 R0 y1 12 R0 y2 12 R0 z1 6 R0 z2 6 R0 axis x1x2y1y2z1z2 确定坐标范围view 11737 comet3 x y z 0 02 holdoff 设视角 画运动轨线 求解线性方程组 MATLAB语句实现 a 2 3 1 8 2 3 45 3 9 b 2 4 23 x inv a b 求多项式方程的根 roots p solve p 例 求方程的所有根p 1 49 10 r roots p 或s1 sym x 3 4 x 2 9 x 10 solve s1 求方程组的根和超越方程解 x y solve x y 1 x 11 y 5 x y 求超越方程的根 其中p r为常数 ff sym p sin x r solve ff x 求极限 symsx y1 1 4 x 1 x y2 exp x 1 x limit y1 x 0 limit y2 x 0 求导数与偏导数 symsx f 3 x 3 5 x 1 diff f 1 symsxy 对x偏导数z x 2 sin 2 y B diff z x 求解不定积分 symsxb f cos b x f1 int f x f1 1 b sin b x ezplot f1 求定积分多重积分 symsx y x 2 sin x 1 x 2 int y x 1 1 symsxy int int x 2 y 2 1 y x x 1 x 0 1 求微分方程通解和特解 dsolve Dy 1 y 2 x dsolve Dy 1 y 2 y 0 1 x dsolve x 2 D2y x Dy x 2 1 2 y 0 y pi 2 2 Dy pi 2 2 pi x MATLAB语言编程介绍 MATLAB中各种命令可以完成许多单一的任务 对于某些较为复杂的问题 仅靠现有的命令或函数来解决 往往是难以达到目的 为此 要运用MATLAB编程语言编制程序 形成M 文件 程序是使计算机完成各项运算的命令集 运行一个编制好的程序 计算机会从第一条命令行开始 一行接一行地执行相应的命令 直到终止 程序一般包含 数据输入 数据处理和结果输出三部分 其中数据处理是核心 程序编写调试完成后 需要存盘 形成永久性文件 可以随时对它进行调用或修改 文件名以字母开头 但不能用专用变量名 如pi等 MATLAB中每一个命令都是一个M 文件 MATLAB程序类型 脚本文件函数文件 functiony mean x MEANAverageormeanValue Forvectors Mean x isthemeanvalueofX Formatrices Mean x isarowvectorcontaining themeanvalueofeachcolumn m n size x ifm 1m n endy sum x m M 文件中输入 输出命令 直接赋值输入 提示对话输入 input命令 x 2 x input 请输入参数x a 1 2 3 4 a input 请输入矩阵a s anystring s input Pleaseinputs 直接输出 格式控制输出 fprintf命令 xfprintf x 0f y 5f n pi pi disp a b fprintf x 5g y 10 5g n N pi M 文件中循环控制命令 for命令 格式 fori n1 step n2commands end作用 重复执行命令集commands 例2 求奇数和 s 1 3 5 2k 1 n input 请输入n s 0 fori 1 2 ns s i fprintf i 0f s 0f n i s end 例1 求和 s 1 2 nn input 请输入n s 0 fori 1 ns s i fprintf i 0f s 0f n i s end 例3 求阶乘 p 1 2 3 n n n input 请输入n p 1 fori 1 np p i fprintf i 0f p 0f n i p end 例4 求e e 1 1 1 2 1 3 1 n n input 请输入n p 1 e 1 fori 1 np p i p1 1 p e e p1 fprintf i 0f p 0f e 8f n i p e end 例5 求pi pi 4 1 1 3 1 5 1 7 1 9 1 11 n input 请输入n pi 0 k 1 fori 1 2 nk 1 k pi pi k 1 i fprintf i 0f pi 8f n i 4 pi end M 文件中条件循环命令 while命令 格式 while conditionistrue commands end作用 重复执行命令集commands 例6 求和 s 1 2 n 3000s 0 k 1 whiles 3000s s k fprintf k 0f s 0f n k s k k 1 end 例7 求e e 1 1 1 2 1 3 1 n 1 0e 8p p i r 1 p e e r fprintf i 0f r 9f e 9f n i r e i i 1 end M 文件中选择控制命令 if命令 单项选择控制格式 if conditionistrue commands end作用 若条件成立 则执行命令集commands 否则 不执行 例8 求n个实数中最大的数M a input 请输入数组a n m n size a M a 1 fori 2 nifM a i M a i endfprintf M 5f a 0f 5f n M i a i end M 文件中选择控制命令 if命令 多项选择控制格式 if conditionistrue commands elseif conditionistrue commands elsecommands end作用 若条件成立 则执行命令集commands 否则 不执行 例9 建立符号函数sign x x input x ifx 0sn 1 elseifx 0sn 0 elsesn 1 endfprintf x 5f sn 0f n x sn Matlab编程 续 程序设计技术循环向量化计算模式目的 向量计算替代循环模式实例 i初始化ticticfort 0 0 01 100t 0 0 0 01 100i i 1 y i sin t y sin t endtoctoc耗时7 58耗时0 01 Matlab编程 续 程序设计技术 续 阵列预分配空间目的 避免循环过程空间分配的耗时实例 y k 0 75y k 1 0 125y k 2 2u k clearall ticT 0 001 t 0 T 16 u sin