1912函数的图象导学案

1 19 1 2 函数的图象 第 1 课时 一 学习目标 1 知道函数图象的意义 2 学会用列表 描点 连线画函数图象 3 学会观察函数图象 分析函数图象信息 二 知识链接 函数的概念 一般地 在一个变化过程中 如果有两个变量与 并且对xy 于的每个确定的值 都有 确定的值与其对应 那么我们就说是 xyx 是的 如果当时 那么叫做当自变量的值为时的函数值 yxax by ba 三 自主学习 学习指导 自学课本 P76 页 完成下列问题 1 一般地 对于一个函数 如果自变量与函数的每对对应值分别作为点的 那么坐标平面内由这些点组成的图形 就是这个函数的图象 2 当时间 的值发生变化时 温都有 个值与其对应 则可以认为 气温 tT 是时间 的函数 图 19 1 4 就是这个函数的图象 Tt 3 这一天中最低气温是 此时是 时 最高气温是 此时 是 时 4 气温随时间的增长而下降的时间段是 气温随时间的增长而 上升的时间段是 学习检测一 1 下列各曲线不是表示 y 是 x 的函数的是 2 图二 是北京春季某一天的气温 随时间 t 变化的图象 看图回答 ABCD 2 1 气温最高是 在 时 气温最低是 在 时 2 12 时的气温是 20 时的气温是 气温为 2 的是在 时 3 气温不断下降的时间是在 气温持续不变的时间是在 学习指导 自学课本 P75 页 完成下列问题 根据函数解析式 S x2 x 0 填写下表 x 00 511 522 533 5 S 00 251 1 已知函数解析式 描点法画函数图象的一般步骤 1 2 3 2 函数图象上用 表示不在函数图象上的点 学习检测二 1 运用列表 描点 连线画出函数 的图象 5 0 xy 2 等腰 ABC 的周长为 10cm 底边 BC 的长为 ycm 腰 AB 的 长为 xcm 1 写出 y 关于 x 的函数关系式 2 求 x 的取值范围 3 画出函数的图象 四 合作探究 探究活动 下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水 又去玉米地锄草 然后回家 其 中 x 表示时间 y 表示小明离他家的距离 小明家 菜地 玉米地在同一条直线 上 根据图象回答下列问题 1 菜地离小明家多远 小明从家到菜地用了多少时间 2 小明给菜地浇水用了多少时间 3 菜地离玉米地多远 小明从菜地到玉米地用了多少时间 图二 x y 12 34567 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 O 3 4 小明给玉米地锄草用了多少时间 5 玉米地离小明家多远 小明从玉米地回家的平均速度是多少 概括提炼 根据函数图象回答问题 这一类习题 应首先要弄清楚横纵坐标分 别表示什么实际意义 再结合函数图象弄清楚每段图象分别表示什么实际意义 五 当堂达标 1 一支蜡烛长 20 厘米 点燃后每小时燃烧掉 5 厘米 则下列 3 幅图象中能大致 刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度 h 厘米 与点燃时间 t 之间的函数关系的是 20 20 D C BA O t乙 乙 乙 h 乙 乙 12 34 O t乙 乙 乙 h 乙 乙 1234 O t乙 乙 乙 h 乙 乙 1234 4321 h 乙 乙 t乙 乙 乙 O 2 飞机起飞后所到达的高度与时间有关 描绘这一关系的图像可能为 CB A O 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 O O乙 乙 乙 乙 3 近一个月来漳州市遭受暴雨袭击 九龙江 水位上涨 小明以警戒水位为原点 用折线统 计图表示某一天江水水位情况 请你结合折线 统计图判断下列叙述不正确的是 A 8 时水位最高 B 这一天水位均高于警戒水位 C 8 时到 16 时水位都在下降 D P 点表示 12 时水位高于警戒水位 0 6 米 4 小芳今天到学校参加初中毕业会考 从家里出发走 10 分到离家 500 米的地方 吃早餐 吃早餐用了 20 分 再用 10 分赶到离家 1000 米的学校参加考试 下列 时间 时 0 48 12 16 20 24 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 水位 米 P 4 t分 分 分 s分 分 分 400 2510 o 图象中 能反映这一过程的是 y 米 1500 1000 500 10 20 30 40 50 x 分 A OO y 米 B x 分 1500 1000 500 10 20 30 40 50 y 米 C O10 20 30 40 50 1500 1000 500 x 分 x 分 y 米 1500 1000 500 10 20 30 40 50 D O 5 小明的爷爷吃过晚饭后 出门散步 再报亭看了一会儿报纸才回家 小明绘 制了爷爷离家的路程 s 米 与外出的时间 t 分 之间的关系图 1 报亭离爷爷家 米 2 爷爷在报亭看了 分钟报纸 3 爷爷走去报亭的平均速度是 米 分 六 拓展延伸 1 假定甲 乙两人在一次赛跑中 路程 s 与时间 t 的关系在平面直角坐标系中 所示 如图 请结合图形和数据回答问题 1 这是一次 米赛跑 2 甲 乙两人中先到达终点的是 3 乙在这次赛跑中的速度为 4 甲到达终点时 乙离终点还有 米 2 甲 乙两车从 A 城出发前往 B 城 在整个行程中 汽车离开 A 城的距离与时y 刻 的对应关系如图所示 t 1 A B 两城相距多远 2 哪辆车先出发 哪辆车先到 B 城 3 甲 乙两车的平均速度分别为什么 4 你还能从图中得到哪些信息 乙 乙 300 10 009 007 306 00 5 00 t y km 5 19 1 2 函数的图象 第 2 课时 一 学习目标 1 会判断已知点是否在已知函数图象上 2 体会函数关系式与函数图象的关系 3 能根据题意在函数的三种表示方法中 选择合适的函数表示方法答题 二 知识链接 1 一般地 对于一个函数 如果自变量与函数的每对对应值分别作为点的横 纵坐标 那么坐标平面内由这些点组成的图形 就是这个函数的图象 2 描点法画函数图象的一般步骤 1 2 3 三 自主学习 学习指导 自学课本 P77 页至 P81 页 完成下列问题 1 当函数 y x 0 5 的图象从左往右呈上升状态时 函数值随自变量的增大而 当函数 y x 0 图象从左往右呈下降状态时 函数值随自变量的增大而 x 6 2 如果已知函数图象上某点的横纵坐标 代入解析式两边 可使等式 3 函数的表示方法有 其中 直 接给出部分函数值 明显的表示对应规律 明显地表示变化趋势 学习检测 1 下列四个点中在函数 y 2x 3 的图象上有 个 A 1 2 B 3 3 C 1 1 D 1 5 0 2 已知函数 x y 6 0 x 1 画出该函数图象 2 指出函数值随自变量的变化情况 3 判断点 1 6 2 3 3 2 是否在函数图象上 3 用三种方法分别表示等边三角形的周长 是边长的函数 l a 1 函数解析式 2 列表 a012345 x y 123456 1 2 3 4 5 6 O 6 l 3 描点 4 连线 画出函数图象 四 合作探究 1 如图 是汽车在行使过程中的剩余油量 Q 升 随时间 t 小时 的变化的函数图象 则根据图象可得与的函数解析式是 LQ ht 15 120 O t h Q L 五 当堂达标 1 点 A 1 m 在函数 y 2x 的图象上 则点 A 的坐标是 A 1 0 B 1 2 C 1 1 D 2 1 2 一个装有进出水管的水池 单位时间内进 出水量都是一定的 已知水池的 容积为 800 升 又知单开进水管 20 分可把空水池注满 若同时打开进 出水管 20 分可把满水池的水放完 现已知水池内有水 200 升 先打开进水管 3 分钟 再 打开出水管 两管同时开放 直至把水池中的水放完 则能确定反映这一过程中 水池的水量 升 随时间 分 变化的函数图象是 Q 3 某校组织学生举行登山活动 他们以每小时 a 千米的速度登山 行进一段时 200 311 Q 分t B 320 200 311 Q 分t C 320 200 11 Q 分t 3 3 320 Q 分t A 200 8 a l 12 3456 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 O 7 间后队伍开始休息 休息后他们以每小时 b 千米 0 b a 的速度继续前进 直 达山顶 那么他们登山的路程 s 千米 与时间 t 时 之间的函数图像大致是 t 时 时 S 千米 千米 0 A t 时 时 S 千米 千米 0 B t 时 时 S 千米 千米 0 C t 时 时 S 千米 千米 0 D 4 一个蓄水池储水 100m3 用每分钟抽水 0 5m3的水泵抽水 则蓄水池的剩余水 量m3与时间 分 之间的函数关系式是 yt 5 如图 直线 上有一动点 P x y 则 y 随 x 的增大而 l l O P x y y x 6 已知点 1 2 是函数 y kx 的图象上的一点 则 k 7 下表所列为某商店薄利多销的情况 某商品原价为 560 元 随着不同幅度的 降价 日销量 单位 件 发生相应的变化 如表 降价 元 x 5101520253035 日销量 件 y 780810840870900930960 这个表反映了 个变量之间的关系 是自变量 从表中可以看出 每降价 5 元 日销量增加 件 从而可以估计降价之前的日销量为 件 那么函数解析式为 8 一水库的水位在最近 5 小时内持续上涨 下表记录了这 5 小时的水位高度 t 时 012345 y 米 1010 0510 1010 1510 2010 25 1 由记录表推出这 5 小时中的水位高度 y 单位 米 随时间 t 单位 时 变化的函数解析式 并画出函数图象 8 2 据估计按这种上涨规律还会持续上涨 2 小时 预测再过 2 小时水位高度将 达到多少米 六 拓展延伸 1 星期天张老师从家里出发 乘汽车去学校办事 汽车的速度为 25 千米 小时 经过 2 小时达到学校 在学校办事用了 1 小时后 骑自行车回家 经过 3 小时到 家 在直角坐标系中 用 x 轴表示时间 单位是时 用 y 轴表示离家的距离 单 位是千米 试根据上述问题情景 请你大致画出张老师这次去校办事再返回及的 路线图 2 为研究某地的海拔高度 h 千米 与温度 t 之间的关系 某天研究人员在 该地的不同高度处同时进行了若干次实验 测得的数据如下 1 试写出 t 与 h 之间的一个关系式 2 估计此时 3 5 千米高度处的温度 h 千米 00 511 522 53 t 2522191613107 9 19 1 2 函数的图象 第 3 课时 学习目标 能根据题意在函数的三种表示方法中 选择合适的函数表示方法答题 1 下列各图象中 不能表示 y 是 x 的函数的是 A y x O B y x O C y x O D y x O 2 如图 四幅图象分别表示变量之间的关系 请按图象的顺序 将下面的四种 情境与之对应排序 运动员推出去的铅球 铅球的高度与时间的关系 a 静止的小车从光滑的斜面滑下 小车的速度与时间的关系 b 一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加 弹簧的长度与所挂重物的质 c 量的关系 小明从 A 地到 B 地后 停留一段时间 然后按原速度原路返回 小明离 A 地的 d 距离与时间的关系 正确的顺序是 A B C D abcdadbcacbdacdb 3 某人骑车外出 所行的路程 s km 与时间 t h 的函数关系 如图所示 先有下列四种说法 第 3h 总的速度比第 1h 中的速度快 第 3h 中的速度比第 1h 中的速度慢 第 3h 后已停止前进 第 3h 后保持匀速前进 其中说法正确的是 A B C D t h S km 3350124 10 4 2008 年 5 月 12 日 四川汶川发生 8 0 级大地震 我解放军某部火速向前去救 援 最初坐车以某一速度匀速前进 中途由于道路出现泥石流 耽误了一段时间 为尽快到达灾区救援 官兵们下车急行军匀速步行前往 下列是官兵行进的距离 S 千米 与行进时间 t 小时 的函数图象 你认为正确的是 D O t S t C O S tB O S A O t S 5 某蓄水池的横断面示意图 分为深水池和浅水池 如果这个蓄水池以固定的流 量注水 图中能大致表示水的最大深度 h 与时间 t 之间的关系的图象是 6 某市出租车计费办法如图所示 请你根据图象提供的信息 填空 出租车起步价是 元 行驶路程在 km 之内 只收起步价 超过起步价之后每行驶 1km 增收 元 乘出租车付了 30 元 乘车的最大路程是 km 7 导弹飞行高度 米 与飞行时间 秒 之间存在着的数量关系为ht 当时 tth300 4 1 2 15 t h 8 甲 乙两人分别骑自行车与摩托车从 A 城出发去 B 城旅游 甲乙两人离开 A 城的路程与时间之间的函数图象如图所示 根据图象你能得到甲 乙两人旅游的 哪些信息 至少说出 3 条 乙 乙 100 80 60 40 20 8 76 5 43 2 1 O 乙 乙 t h 乙 乙 y km 8 20 30 路程 km 价格 元 km 0 315 t h o A t h o B t h o C t h o D h 11 9 小明某天上午 9 时骑自行车离开家 15 时回家 他有意描绘了离家的距离与 时间的变化情况 如图所示 1 图象表示了哪两个变量的关系 2 10 时和 13 时 他分别离家多远 3 他到达离家最远的