7数模及模数转换器习题解答

7 数模及模数转换器习题解答 119 自我检测题 1 就实质而言 D A 转换器类似于译码器 A D 转换器类似于编码器 2 电压比较器相当于 1 位 A D 转换器 3 A D 转换的过程可分为 采样 保持 量化 编码 4 个步骤 4 就逐次逼近型和双积分型两种 A D 转换器而言 双积分型 的抗干扰能力强 逐次逼近型 的转换速度快 5 A D 转换器两个最重要的指标是分辨率和转换速度 6 8 位 D A 转换器当输入数字量只有最低位为 1 时 输出电压为 0 02V 若输入 数字量只有最高位为 1 时 则输出电压为 V A 0 039 B 2 56 C 1 27 D 都不是 7 D A 转换器的主要参数有 转换精度和转换速度 A 分辨率 B 输入电阻 C 输出电阻 D 参考电压 8 图 T7 8 所示 R 2R 网络型 D A 转换器的转换公式为 RRR I VREF 2R2R2R2R2R S3S2S1S0 D3D2D1D0 RF R A vO i 图 T7 8 A B 3 0 3 REF o 2 2 i i i D V v 3 0 4 REF o 2 2 3 2 i i i D V v C D 3 0 4 REF o 2 2 i i i D V v 3 0 4 REF o 2 2 i i i D V v 9 D A 转换器可能存在哪几种转换误差 试分析误差的特点及其产生误差的原 因 解 D A 转换器的转换误差是一个综合性的静态性能指标 通常以偏移误差 增 益误差 非线性误差等内容来描述转换误差 偏移误差是指 D A 转换器输出模拟量的实际起始数值与理想起始数值之差 增益误差是指实际转换特性曲线的斜率与理想特性曲线的斜率的偏差 D A 转换器实际的包络线与两端点间的直线比较仍可能存在误差 这种误差称为 非线性误差 10 比较权电阻型 R 2R 网络型 权电流型等 D A 转换器的特点 结合制造工 7 数模及模数转换器习题解答 120 艺 转换的精度和转换的速度等方面比较 解 权电阻型 D A 转换器的精度取决于权电阻精度和外接参考电源精度 由于其 阻值范围太宽 很难保证每个电阻均有很高精度 因此在集成 D A 转换器中很少采用 R 2R 网络型 D A 转换器电阻网络中只有 R 和 2R 两种阻值的电阻 且比值为 2 虽然集成电路技术制造的电阻值精度不高 但可以较精确地控制不同电阻之间的比值 从而使 R 2R 网络型 D A 转换器获得较高精度 权电流型 D A 转换器可以消除模拟开关导通电阻产生的影响 同时可获得较高的 转换速度 11 模 数 A D 中包括哪些主要部分 它们各起什么作用 解 模 数转换器由 1 个差分放大器 一个积分器 1 个比较器 1 个 1bit 的 DAC 和数字滤波器组成 差分放大器 将输入信号 vI减去来自 1 位 DAC 的反馈信号得到误差信号 ve vI vf 积分器 积分器对误差信号 ve进行积分 电压比较器 当积分器的输出电压 vg 0V 时 输出 vg 为高电平 逻辑 1 当 vg 0V 时 vg 为低电平 逻辑 0 实际上 该电压比较器可以看成是 1 位的 ADC 1 位的 DAC 由一模拟选择开关构成 当输入为逻辑 1 时 把输出端 vf接 VREF 当输入为逻辑 0 时 把输出端 vf接地 在采样信号 CP 的作用下 D 触发器的 Q 端送出一串行的数字序列 c 此串行的 数字序列经数字抽取滤波器滤波 从而获得并行 n 位数字量输出 12 从精度 工作速度和电路复杂性比较逐次逼近 并行比较 型 A D 转 换器的特点 逐次逼近型 A D 转换器的优点是电路结构简单 构思巧妙 转换速度较快 只 需要 n 2 个 CP 周期 n 是位数 所以在集成 A D 芯片中用得最多 由于位数越多 转换时间越长 因此 分辨率在 14 位至 16 位 速率高于几 Msps 的逐次逼近 ADC 非 常少见 并行比较型 A D 转换器虽然具有转换速度极高的优点 但 n 位的 A D 转换器需 要提供 2n 1 个比较器 转换器中的模拟部分非常简单 类似于一个 1bit ADC 而数字部分要复杂 得多 按照功能可划分为数字滤波和抽取单元 由于更接近于一个数字器件 ADC 的制造成本非常低廉 习 题 1 n 位权电阻型 D A 转换器如图 P7 1 所示 1 试推导输出电压 vO与输入数字量的关系式 2 如 n 8 VREF 10V 时 如输入数码为 20H 试求输出电压值 7 数模及模数转换器习题解答 121 2n 1RIn 1In 2 Sn 1Sn 2 Dn 2Dn 1 VREF R2RI0 Rf R 2 AvO S0 D0 i 图 P7 1 解 1 1 0 i i REF O 2 2 n i n D V v 2 V25 1 32 256 10 O v 2 10 位 R 2R 网络型 D A 转换器如图 P7 2 所示 1 求输出电压的取值范围 2 若要求输入数字量为 200H 时输出电压 vO 5V 试问 VREF应取何值 D8D9 S9S8 RRR I VREF 2R2R2R2R S0 D0 Rf R A vO i 图 P7 2 解 i i i D V v2 2 9 0 10 REF O 1 输出电压范围 REF 10 10 2 12 0V 2 10VV5 512 1023 REF V 3 已知 R 2R 网络型 D A 转换器 VREF 5V 试分别求出 4 位 D A 转换器和 8 位 7 数模及模数转换器习题解答 122 D A 转换器的最大输出电压 并说明这种 D A 转换器最大输出电压与位数的关系 解 4 位 D A 转换器的最大输出电压 V6875 4 15 16 5 O v 8 位 D A 转换器的最大输出电压 V98 4 255 256 5 O v 由此可见 最大输出电压随位数增加而增加 但增加幅度并不大 4 已知 R 2R 网络型 D A 转换器 VREF 5V 试分别求出 4 位 D A 转换器和 8 位 D A 转换器的最小输出电压 并说明这种 D A 转换器最小输出电压与位数的关系 解 4 位 D A 转换器的最小输出电压 V625 0 1 16 5 O v 8 位 D A 转换器的最小输出电压 V0195 0 1 256 5 O v 位数越多 最小输出电压越小 5 由 555 定时器 3 位二进制加计数器 理想运算放大器 A 构成如图 P7 5 所示 电路 设计数器初始状态为 000 且输出低电平 VOL 0 V 输出高电平 VOH 3 2 V Rd 为异步清零端 高电平有效 1 说明虚框 1 2 部分各构成什么功能电路 2 虚框 3 构成几进制计器 3 对应 CP 画出 vO波形 并标出电压值 三位二进制 加法计数器 RR2R3R 2R2R2R2R A vO 2 Q0Q1Q2 RD CP 3 1 F01 0 R1 48 7 6 2 C VDD 15 3555 R2 D R vI1 vI2 DISC 图 P7 5 解 1 虚框 1 电路为多谐振荡器 虚框 2 电路为 D A 转换器 2 虚框 3 为 4 进制计数器 7 数模及模数转换器习题解答 123 0 00 00 00 00 01 10 01 10 00 01 11 12 Q 1 Q 0 Q 3 利用叠加定理可得 D A 转换器的输出表达式为 2 1 4 1 8 1 210OHO QQQVv 当 Q2Q1Q0 000 时 vO 0V 当 Q2Q1Q0 001 时 vO 0 4V 当 Q2Q1Q0 010 时 vO 0 8V 当 Q2Q1Q0 011 时 vO 1 2V 因此 对应 CP 的 vO波形为 0 4V 0 8V 1 2V 0 vO V CP t 6 一程控增益放大电路如图 P7 6 所示 图中 Di 1 时 相应的模拟开关 Si与 vI 相接 Di 0 Si与地相接 1 试求该放大电路的电压放大倍数与数字量 D3D2D1D0之间的关系表 I O V v v A 达式 2 试求该放大电路的输入电阻与数字量 D3D2D1D0之间的关系表达式 I I I i v R A R R R 4 R 8 R 2 vO S1 S0 S2 S3 vI D0 D1 D2 D3 图 P7 6 解 1 0 0 1 1 2 2 3 3IO 2222 DDDDvv 7 数模及模数转换器习题解答 124 0 0 1 1 2 2 3 3 I O V 2222 DDDD v v A 2 0 0 1 1 2 2 3 3 I 2222 DDDD R v i 0 0 1 1 2 2 3 3 I I I 2222 DDDD R i v R 7 对于一个 8 位 D A 转换器 1 若最小输出电压增量 VLSB为 0 02V 试问当输入代码为 01001101 时 输出 电压 vO为多少伏 2 假设 D A 转换器的转换误差为 1 2LSB 若某一系统中要求 D A 转换器的精 度小于 0 25 试问这一 D A 转换器能否应用 解 1 当 8 位 D A 转换器的最小输出电压增量为 0 02V 时 输入代码为 01001101 所对应的输出电压 vO 0 02 26 23 22 20 1 54V 2 8 位 D A 转换器的分辨率百分数为 3922 0 100 12 1 8 3 由于 D A 转换器的转换误差为 1 2LSB 若要求 D A 转换器的精度小于 0 25 精度是转换误差与最大输出电压之比 则其分辨率应小于 0 5 因此这一 8 位 D A 转换器满足要求 8 A D 转换器中取量化单位为 把 0 10V 的模拟电压信号转换为 3 位二进 制代码 若最大量化误差为 要求列表表示模拟电平与二进制代码的关系 并指出 的值 模拟电平二进制代码 000 001 010 011 100 101 110 111 解 V25 1 8 10 2 10 3 LSB V 模拟电平 V 二进制代码 0 vI 1 25000 1 25 vI 2 5001 2 5 vI 3 75010 3 75 vI 5 0011 7 数模及模数转换器习题解答 125 5 0 vI 6 25100 6 25 vI 7 5101 7 5 vI 8 7 5110 8 75 vI 10 0111 9 一个 6 位并行比较型 A D 变换器 为量化 0 5V 电压 问量化值 应为多少 共需多少比较器 工作时是否要取样保持电路 为什么 解 V 64 5 V5 64 1 共需要 63 个比较器 工作时不需要采样保持器 因为转换速度极快 在转换过程中可认为输入电压不 变 10 3 位并行比较型 A D 转换器原理图如图 P7 12 所示 基准电压 VREF 3 2V 1 该电路采用的是哪种量化方式 其量化误差为何值 2 该电路允许变换的电压最大值是多少 3 设输入电压 VI 2 213V 问图中编码器的相应输入数据 C6C5C4C3C2C1C0和输出 数据 D2D1D0各是多少 解 1 采用 4 舍 5 入的量化方式 电路的最大量化误差不V4 0 8 1 REF V 大于 V2 0 2 1 2 该电路允许变换的电压最大值为 V3 16 15 REFI max VV 3 当输入电压为 2 213V 时 代码转换器 即编码器 的输入数据 C6C5C4C3C2C1C0 0011111 输出数据 D2D1D0 101 11 如图 P7 11 a 所示为一 4 位逐次逼近型 A D 转换器 其 4 位 D A 输出波 形 vO与输入电压 vI分别如图 P7 11 b 和 c 所示 1 转换结束时 图 P7 11 b 和 c 的输出数字量各为多少 2 若 4 位 A D 转换器的输入满量程电压 VFS 5V 估计两种情况下的输入电 压范围各为多少 vI vO DAC VREF D0 D2 D1 D3 CPC 逐次逼近 寄存器 SAR 0 vO t vI 0 vO t vI a b c 7 数模及模数转换器习题解答 126 图 P7 11 解 1 图 b 输出的数字量为 0100 图 c 输出的数字量为 1011 2 VLSB 且 A D 转换器采用只舍不入量化方式 输出数字量 0100 对应 16 5 2 5 n 的电压范围为 1 25 vI 1 5625 输出数字量 1011 对应的电压范围为 3 4375 vI 3 75 12 计数式 A D 转换器框图如图 P7 12 所示 D A 转换器输出最大电压 vomax 5V vI为输入模拟电压 X 为转换控制端 CP 为时钟输入 转换器工作前 X 0 RD使计数器清零 已知 vI vO时 vC 1 vI vO时 vC 0 当 vI 1 2V 时 试问 1 输出的二进制数 D4D3D2D1D0 2 转换误差为多少 3 如何提高转换精度 CP X RD vI vO vC C DAC 5位二进制 加法计数器 D0 D1 D3 D2 Q3Q2Q1Q0Q4 D4 图 P7 12 解 1 A D 分辨率即最小量化单位 16192 0 31 5 12 5 n LSB VS 当 VI 1 2V 时 1044 7 2 1 S 2 01234 01000 DDDDD 2 转换误差 23 S 1 2 0 903V 3 可用两种措施 增加计数器位数 采用四舍五入量化 在 D A 输出加一个负向偏移电压 1 2VLSB 对于 n 位的计数型 A D 转换器 其最大的转换时间可达 2n 1 个时钟周期 而且 计数器的时钟频率不能太高 以便在每个时钟周期内 DAC 能建立稳定的电压输出 因此 计数型 A D 转换器只能用于对转换速度要求不高的场合 13 10 位双积分型 D A 转换器的基准电压 VREF 8V 时钟频率 fCP为 1MHz 则 当输入电压 vI 2V 时 完成 A