数学建模的影响评价模型

1 数学建模竞赛对提升人才培养质量的影响评估模型数学建模竞赛对提升人才培养质量的影响评估模型 摘要摘要 随社会的进步科学技术的发展 当代社会对于人才数量以及质量的需求度 越来越高 全国每年都举办一次高校大学生数学建模竞赛 其目的即通过竞赛 来锻炼大学生从而得到其质量上的提升 数学建模意义非凡 就其增长规模来 看 它的影响可谓深远 本文针对数学建模建竞赛对提升人才培养质量的影响 从其对人才质量得到提升的多少进行评价 首先 该竞赛对提升人才培养质量影响的因素本文分条提出 并且阐述了 客观理由 文章具体通过人才培养质量在数学建模竞赛中 人才能够得到的各 项能力的不同提升 采用层次分析法建立了简单的数学模型 其次 利用 1 9 标度法则 将不易定量分析的思维判断有效地数量化 然 后用一致性指标检验 1 9 标度法则的问题转化是否合理 利用计算机软件计算 出矩阵的特征向量 计算得出各个因素的权重 通过数据定量性比较 得出该 竞赛在对于人才培养质量中参赛个人质量提升方面的影响最大 影响程度达到 0 5765 对总体教育培养质量的提升程度为 0 2293 对课程培养质量的影响程 度为 0 1376 对培养环境质量的影响程度为 0 0566 最后 在人才本身质量提升方面本文同样建立模型 得出人才质量在创新 能力 团队协作能力以及自学应用能力中得到提升最多 分别占总的 22 23 18 其他质量的提升也占一定比例 可见 该竞赛对提升人才培 养质量上的影响之显著 关键字 关键字 模糊层次分析法模糊层次分析法 一致性检验一致性检验 权重权重 定量比较定量比较 提升质提升质 量量 2 一 问题重 述 就我国而言 1992 年我国举办首届全国大学生数学建模竞赛 CUMCM 1994 年该项赛事被正式列为国内大学生四大赛事之一 在有力的推动下 数学 建模竞赛的规模不断扩大 参加人数的不断增加 其发展规模以年均 30 的速 度增长 至少有 280 多万的学生在竞赛的各个层面上得到了培养和锻炼 而这 也使得数学建模竞赛逐渐成为全国高校规模最大 影响最广 持续时间最长的 课外科技活动 随科技发展 数学的应用愈广泛 作用愈大 社会不仅需要越来越多有扎 实数学功底的技术人才 更需要大量善于通过构造数学模型解决实际问题的人 才 数学建模竞赛正是为此提供人才培养 锻炼的有效平台 大学生在其中得 到各方面质量的提升 并且社会各界对于经历过数学建模竞赛人才也有普遍的 关注和一定的肯定 更甚有专家 学者对此进行研究后提出 一次参赛 终生 受用 的观点 可见数学建模竞赛对提升人才培养质量的影响之广 结合以上的叙述 选择适当的因素 通过建立数学模型 利用互联网资料 客 观 定量地评价数学建模竞赛对提升人才培养质量的影响 二 模型假设 假设 1 影响提升人才培养质量的因素有很多 假设其中数学建模竞赛对此的 影响从四个方面的因素指标分析 个人因素 教学因素 课程因素 环境因素 其他因素不考虑 假设 2 数学建模竞赛期间人才培养质量可得到提升的项目有 个人的创造能 力及创新意识 自学能力及应用实践能力 适应能力等 假设 3 评价具有客观性 假设 4 调查数据真实可靠 三 符号说明 表示目标 A 3 表示评价因素 ui 表示对的相对重要性数值 uijuiuj 表示判断矩阵 P 表示判断矩阵每一行元素的乘积 Mi 表示的次方根 iMi n 表示判断矩阵所求得的特征向量 表示判断矩阵的特征根 max 表示向量的第 个元素 P i Pi 表示判断矩阵的一致性指标 CI 表示判断矩阵的随机一致性比率 CR 表示判断矩阵最大特征根的平均值 max 表示判断矩阵的平均一致性指标 RI 表表 1 1 标度定义含义 1 同样重要两元素对某准则同样重要 3 稍微重要两元素对某准则 一元素比另一元素稍微 重要 5 明显重要两元素对某准则 一元素比另一元素明显 重要 7 强烈重要两元素对某准则 一元素比另一元素强烈 重要 9 极端重要两元素对某准则 一元素比另一元素极端 重要 2 4 6 8相邻标度中值表示相邻两标度之间折中时的标度 1 1 2 1 9反比较元素 i 对元素 j 的标度为 aij 反之为 1 aij 1 9 表读法则符合人的认识规律 有一定的科学依据 从人的直接判断能 力看在区分事物数量差别时 习惯使用相同 稍强 强 明显强 绝对强等判 断语言 根据心理学试验表明 多数人对不同事物在相同准则上的差异 其分 4 辨能力介于 5 9 级之间 1 9 标度反映了多数人的判断能力 Saaty 将 1 9 标度 方法和其它标度方法进行对比 大量模拟实验证明 1 9 标度是可行的 与其 它标度方法比较 能更有效地将思维判断数量化 表表 2 2 RIRI n1234567891011 RI000 580 901 121 241 321 411 451 491 51 C I 1 max m m C R IR IC C I 越大 偏离一致性越大 反之 偏离一致性越小 判断矩阵的阶数 m 越大 判断的主观因素造成的偏差越大 偏离一致性也就越大 反之偏离一致性越小 当阶数 m 小于等于 2 时 C I 0 判断具有完全一致性 因此引入平均随即一致 性指标 R I 并且一致性指标与其比较 得一致比率 C R IR IC 四 模型建立与求解 问题 1 影响提升人才培养质量的因素 1 个人因素 a 个人的创造能力及创新意识 b 个人对于团队的组织与协调能力 c 个人的自学能力 d 个人严谨的治学态度对数学学习的兴趣 e 个人的适应能力 f 个人的意志和增强锻炼身体的意识 g 个人的计算机使用能力 理由 理由 作为个人 具有主观能动性 在竞赛过程中 参赛者的唯一目的 是尽力寻求最适当的解决方法 尽力寻求好的创意 把实际问题解决掉 在这一过程中 需要考验参赛者本人的很多方面 个人的能力体现以及 综合表现是数学建模竞赛的最终表现结果 也是该竞赛的目的及意义 5 2 教育因素 a 智育与德育的重视度 b 专业知识与综合知识的重视度 c 知识传授与实践动手的重视度 d 知识再现与独创思维的重视度 理由理由 教师是学生学习知识的最好向导 教师的教学思想 教学方法 教学手段直接影响学生应用创新能力的发展 与之相适应 教师要有运 用现代教育技术的能力 加强教师数学创新思维的培养 让老师有更多 的时间去思考如何让书本上的知识和思想变成学生自己的东西 同时也 要加强专业数学课程体系的建设 3 课程因素 a 课程安排方式 b 内容改革 c 教师水平的提升 理由理由 学校现行的某些制度不利于学生创新能力的培养 现行教育中流 行的应试教育迫使学生对标准答案的追求 忽视了学生发散思维和创新 能力的培养 4 环境因素 校园周边环境对学校学习风气的影响 理由理由 周围环境对学生数学应用能力和创新能力起着促进或抑制作用 假如周围环境有利于个人的发展 则其起着促进作用 相反 其起着抑 制作用 还有 每个人的成功都不是一蹴而就的 都需要长期的坚持和 奋斗而得以实现 问题 2 根据问题 1 所确定的影响因素 建立能够客观 定量地评价数学建模 竞赛对提升人才培养质量影响的数学模型 表 3 C1个人的创造能力及创新意识 C2个人对于团队的组织与协调能力 C3个人的自学能力 C4个人严谨的治学态度对数学学习的兴趣 C5个人的适应能力 C6个人的意志和增强锻炼身体的意识 B1个人因素 C7个人的计算机使用能力 C8 智育与德育的重视度 C9 专业知识与综合知识的重视度 C10 知识传授与实践动手的重视度B2教育因素 C11 知识再现与独创思维的重视度 C12 课程安排方式 A 数 学 建 模 竞 赛 对 提 升 人 才 培 B3课程因素 C13 内容改革 6 C14 教师水平的提升养 质 量 的 影 响 B4环境因素C15 校园周边环境对学校学习风气的影响 构造第一层模型 根据 1 9 表读法则对指标层进行两两比较 得到四个比值ui u1 ui u2 ui u3ui u4 i 1 2 3 4 构成一个 4 行 4 列的判断四个因素重量的 判断矩阵 P P 44342414 43332313 42322212 41312111 uuuuuuuu uuuuuuuu uuuuuuuu uuuuuuuu 设次四个因素所组成的向量为 w T u u u u 4321 P w 44342414 43332313 42322212 41312111 uuuuuuuu uuuuuuuu uuuuuuuu uuuuuuuu 4 3 2 1 u u u u P 44434241 34333231 24232221 13131211 aaaa aaaa aaaa aaaa 44342414 43332313 42322212 41312111 uuuuuuuu uuuuuuuu uuuuuuuu uuuuuuuu 7 1 1 1 1 342414 432313 423212 413121 uuuuuu uuuuuu uuuuuu uuuuuu 元素 aij 0 正矩阵 I j 1 2 3 4 并且满足下列两个条件 1 aii 1 2 aij ji a 1 分析此矩阵为互反矩阵 根据查阅资料显示及常识判断 如下表所示 表 4 P P 13 15 1 1 315 35 1 53 513 1 7531 根据互反矩阵 A 计算特征向量及特征值 运用 MATLAB W 0566 0 1376 0 2293 0 5765 0 4 0735 验证 P 的一致性 查表 2 得 R I 4 0 89 个人因素教育因素课程因素环境因素 个人因素 1357 教育因素 1 315 35 课程因素 1 53 513 环境因素 1 71 51 31 8 C I 0 0245 0 10 1 max m m C R 0 0275 0 正矩阵 I j 1 2 3 4 并且满足下列两个条件 1 aii 1 2 aij ji a 1 分析此矩阵为互反矩阵 根据查阅资料显示及常识判断 如下表所示 表 6 创造能 力及创 新意识 组织与 协调能 力 自学及 应用能 力 治学态 度及兴 趣 适应能 力 意志与 身体锻 炼 计算机 使用能 力 创造能 11 P P 15 335 37 39 39 3 3 51517 59 59 5 3 15 115 17 19 19 1 3 51517 59 59 5 3 75 775 719 79 7 3 95 995 97 911 3 95 995 97 911 根据互反矩阵 A 计算特征向量及特征值 运用 MATLAB 得出 W 0769 0 1282 0 0256 0 1282 0 1795 0 2308 0 2308 0 7 验证 P 的一致性 力及创 新意识 组织与 协调能 力 119 79 599 59 3 自学及 应用能 力 7 97 917 577 57 3 治学态 度 5 95 95 71515 3 适应能 力 1 91 91 71 511 51 3 意志与 身体锻 炼 5 95 95 71515 3 计算机 使用能 力 3 93 93 73 533 51 12 查表 2 得 R I 7 1 32 C I 0 1 max m m C R 0 IR IC 此矩阵的一致性可以接受 表 7 创造能 力及创 新意识 组织与 协调能 力 自学及 应用能 力 治学态 度及兴 趣 意志与身 体锻炼 计算机使 用能力 适应能 力 0 23080 23080 17950 12820 12820 07690 0256 第二模型的分布 创造能力及创新意 识 22 组织与协调能力 23 自学及应用能力 18 治学态度及兴趣 13 意志与身体锻炼 13 计算机使用能力 8 适应能力 3 创造能力及创新意识组织与协调能力自学及应用能力治学态度及兴趣 意志与身体锻炼计算机使用能力适应能力 同理一层再次对于个人因素的各个方面进行分析 通过其在于人才方面的 13 重要性 得出提升个人创造能力及创新意识与团队组织与协调能力所占比重为 22 23 判断出数学建模竞赛对于人才培养质量的个人的创新能力及创新意 识和个人的组织与协调能力的提升的作用最大 根据相关权威数据 数据来源 从 1992 年我 国引入数学建模并举办比赛开始 数学建模竞赛的发展规模不断扩大 由数据 生成图为 年份 参赛学校 所 参赛队数 个 199279314 1993101420 1994196867 19952591234 19963371683 19973731874 19984002103 19994602657 20005403500 20015504000 20025904500 20036405500 20047407000 20058108200 20068609800 200795011500 14 200897013000 200999014000 2010 1197 17317 从上图中 能够明显看出 数学建模竞赛的规模的壮大 引用马克思主义 原理 由量变引起质变也完全适用于此 数学建模竞赛对人才的培养质量必然 提高 而培养质量的提高正是其影响扩大的充分因素 以上数据以及说明正是非数学性质的客观 定量的评价 可见 本文假设 的数学模型具有一定正确性和实用性 问题三 以延安大学为例 用问题 2 所建立的评价模型对数学建模竞赛进行评 价 给出具体的评价结果 并对评价结果做出合理的解释 根据问题 1 确定的影响因素 大学生数学建模竞赛对大学生应用能力和创 新能力等的培养都有很大影响 在此我们以大学生数学建模竞赛为实例 采用 问题 2 建立的模型 过程如下 延安大学数学建 模竞赛对提升人 才培养质量的影 响 提高个人的创造 能力及创新意识 提高个人对团体 的组织能力与协 作能力 培养个人的意志 和增强锻炼身体 的意识 增强个人的学习 力及应用能力 同样根据 1 9 表读法则对指标层进行两两比较 得到四个比值ui u1 15 ui u2 ui u3 ui u4 i 1 2 3 4 构成一个 4 行 4 列的判断四个因素重量 的判断矩阵 P P 44342414 43332313 42322212 41312111 uuuuuuuu uuuuuuuu uuuuuuuu uuuuuuuu 设次四个因素所组成的向量为 w T u u u u 4321 P w 44342414 43332313 42322212 41312111 uuuuuuuu uuuuuuuu uuuuuuuu uuuuuuuu 4 3 2 1 u u u u P 44434241 34333231 24232221 13131211 aaaa aaaa aaaa aaaa 44342414 43332313 42322212 41312111 uuuuuuuu uuuuuuuu uuuuuuuu uuuuuuuu 1 1 1 1 342414 432313 423212 413121 uuuuuu uuuuuu uuuuuu uuuuuu 元素 aij 0 正矩阵 I j 1 2 3 4 并且满足下列两个条件 1 aii 1 2 aij ji a 1 16 分析此矩阵为互反矩阵 根据调查表所得的数据得下表 表表 8 8 P P 135 91 3 115 33 1 9 53 519 5 135 91 根据互反矩阵 A 计算特征向量及特征值 运用 MATLAB W 3462 0 1154 0 1923 0 3462 0 4 验证 P 的一致性 查表 2 得 R I 4 0 89 C I 0 1 max m m C R 0 0 IR IC 此矩阵的一致性可以接受 组织与协调 能力 自学及应用 能力 意志和增强 锻炼身体的 意识 创造能力及 创新意识 组织与协调 能力 19 531 自学及应用 能力 5 915 35 9 意志和增强 锻炼身体的 意识 1 33 511 3 创造能力及 创新意识 19 531 17 表表 9 9 组织与协调能力自学及应用能力意志和增强锻炼身 体的意识 创造能力及创新意 识 0 34620 19230 11540 3462 组织与协调能 力 34 组织与协调能 力 19 意志和增强锻 炼身体的意识 12 创造能力及创 新意识 35 组织与协调能力组织与协调能力 意志和增强锻炼身体的意识创造能力及创新意识 问题四 以全国英语演讲比赛为例 用问题 2 所建立的评价模型对其进行评价 指出两种竞赛在提升人才培养质量方面存在哪些主要差异 根据各方面的资料了解 英语演讲比赛对人才培养质量有以下四方面的提 升 演讲能力 英语口语表达能力 英语应用能力 现场应变能力 全国英语演讲比 赛对提升人才培 养质量的影响 演讲能力 英语口语表达能 力 英语应用能力现场应变能力 18 同样根据 1 9 表读法则对指标层进行两两比较 得到四个比值ui u1 ui u2 ui u3ui u4 i 1 2 3 4 构成一个 4 行 4 列的判断四个因素重量的 判断矩阵 P P 44342414 43332313 42322212 41312111 uuuuuuuu uuuuuuuu uuuuuuuu uuuuuuuu 设次四个因素所组成的向量为 w T u u u u 4321 P w 44342414 43332313 42322212 41312111 uuuuuuuu uuuuuuuu uuuuuuuu uuuuuuuu 4 3 2 1 u u u u P 44434241 34333231 24232221 13131211 aaaa aaaa aaaa aaaa 44342414 43332313 42322212 41312111 uuuuuuuu uuuuuuuu uuuuuuuu uuuuuuuu 1 1 1 1 342414 432313 423212 413121 uuuuuu uuuuuu uuuuuu uuuuuu 元素 aij 0 正矩阵 I j 1 2 3 4 并且满足下列两个条件 19 1 aii 1 2 aij ji a 1 分析此矩阵为互反矩阵 根据调查表所得的数据得下表 表表 8 8 P P 15 33 17 3 3 519 57 5 35 917 9 3 75 79 71 根据互反矩阵 A 计算特征向量及特征值 运用 MATLAB W 1250 0 2083 0 3750 0 2917 0 4 验证 P 的一致性 查表 2 得 R I 4 0 89 C I 0 1 max m m 演讲能力英语口语表 达能力 英语应用能 力 现场应变能 力 演讲能力 17 97 57 3 英语口语表 达能力 9 719 53 英语应用能 力 5 75 915 3 现场应变能 力 3 71 33 51 20 C R 0 0 IR IC 此矩阵的一致性可以接受 表表 9 9 演讲能力英语口语表达能力英语应用能力现场应变能力 0 29170 37500 20830 1250 演讲能力 29 英语口语表 达能力 37 英语应用能 力 21 现场应变能 力 13 演讲能力英语口语表达能力 英语应用能力现场应变能力 主要差异 数学建模竞赛侧重于培养 锻炼人才的创造能力 团队协作能 力 数学实际应用能力 对复杂问题的分析推理的逻辑思维能力等 而英语演 讲比赛则侧重于培养 锻炼人才对英语的口语表达能力 英语应用能力 还有 非常重要的口才 并以此向学校教学管理部门写一封建议信 促进学校的才培 养再上新台阶 21 写给学校教学管理部门的建议信写给学校教学管理部门的建议信 尊敬的领导 您好 我是 学院的 学生 经过我和两位同学建立的数学模型 我们 评价了数学建模竞赛和英语演讲比赛分别对提升人才培养质量方面所存在的差 异 我们认为数学建模竞赛重在培养人才创造能力 团队协作能力 数学实际 应用能力 对复杂问题的分析推理能力 而英语演讲则重在锻炼人才语言方面 的软实力 从现在社会对人才的需求来说 社会渴求大学培养出的更多的是十字型全方位 人才 这类人 思考问题更灵活更有新意 对知识的应用能力也较强 活学活 用伸缩自如 在大学 对人才的专业性培养较深入 例如学政法专业的对数学 的接触 学物理专业的对英语的应用等等 粗看对其专业无多少关联 但毋庸 置疑 人才的某些能力方面相较专业性人才必有欠缺 我们的建议是 在理工科方面可以多鼓励 支持一些类似英语演讲比赛的 活动 在文科方面可以多开设关于数学建模一类的具有趣味性活动 如此 在 学校对人才的培养中 人才质量必然得到各方位提升 加强已有能力锻炼缺补 能力 成为更高质量人才 这样对学校而言 可算作一种大众精英化教育 为 人才提供锻炼平台 为人才培养质量的提升提供有机土壤 22 最后 祝愿学校的人才培养能够做出突破 再上新台阶 此致 敬礼 学生 2011 5 21 五五 模型的评价模型的评价 我们的模型简单易懂 通过建立层次分析模型 分析得出影响因素对目标 的权重 但是 我们的模型缺少详细的调查数据 不能很好的反映实际情况 六六 模型的推广模型的推广 此模型的方法和思想对其他类似问题也适用 因此在资源分配 选优排序 政策分析 决策问题等领域得到广泛的应用 七七 参考文献参考文献 1 姜启源 谢金星 叶俊 数学模型 第三版 高等教育出版社 2003 2 戴明强 李卫军 杨鹏飞 数学模型及其应用 科学出版社 2007 3 4 谢斌 姚利民 试析影响高校人才培养质量的因素研究 1998 年第 4 期 17 页 5 6 23 附 评价数学建模竞赛对提升人才培养质量影响的因素调查问卷附 评价数学建模竞赛对提升人才培养质量影响的因素调查问卷 为了科学合理的确定大学生数学建模竞赛