高中数学 2.1.1《曲线与方程》学案3 新人教A版选修2-1

用心 爱心 专心1 2 1 1 2 1 1 曲线与方程曲线与方程 学习目标学习目标 1 理解曲线的方程 方程的曲线 2 求曲线的方程 学习过程 一 课前准备 预习教材理 P34 P36 找出疑惑之处 复习 1 画出函数 的图象 2 2yx 12 x 复习 2 画出两坐标轴所成的角在第一 三象限的平分线 并写出其方程 二 新课导学 学习探究学习探究 探究任务一 到两坐标轴距离相等的点的集合是什么 写出它的方程 问题 能否写成 为什么 yx 新知新知 曲线与方程的关系 一般地 在坐标平面内的一条曲线与一个二元方程C 之间 0F x y 如果具有以下两个关系 1 曲线上的点的坐标 都是 的解 C 2 以方程的解为坐标的点 都是 0F x y 的点 那么 方程叫做这条曲线的方程 0F x y C 曲线叫做这个方程的曲线 C 0F x y 注意 1 如果 那么 2 点 与 解 的两个关系 缺一不可 3 曲线的方程和方程的曲线是同一个概念 相对不同角度的两种说法 4 曲线与方程的这种对应关系 是通过坐标平面建立的 试试 1 点在曲线上 则 a 1 Pa 2 250 xxyy 用心 爱心 专心2 2 曲线上有点 则 2 20 xxyby 1 2 Qb 新知新知 根据已知条件 求出表示曲线的方程 典型例题典型例题 例 1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是 0 k k xyk 变式 到 x 轴距离等于的点所组成的曲线的方程是吗 550y 例 2 设两点的坐标分别是 求线段的垂直平分线的方程 A B 1 1 3 7 AB 变式 已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是 中线 0 3 A 2 0 B 2 0 C 为原点 所在直线的方程是吗 为什么 AOO0 x 反思 边的中线的方程是吗 BC0 x 小结 求曲线的方程的步骤 建立适当的坐标系 用表示曲线上的任意一点的坐标 M x y 写出适合条件的点的集合 PM PMp M 用坐标表示条件 列出方程 P 0f x y 将方程化为最简形式 0f x y 说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上 用心 爱心 专心3 动手试试动手试试 练 1 下列方程的曲线分别是什么 1 2 3 2 x y x 2 2 2 x y xx logax ya 练 2 离原点距离为的点的轨迹是什么 它的方程是什么 为什么 2 三 总结提升 学习小结 1 曲线的方程 方程的曲线 2 求曲线的方程的步骤 建系 设点 写出点的集合 列出方程 化简方程 验证 知识拓展 求轨迹方程的常用方法有 直接法 定义法 待定系数法 参数法 相关点法 代入法 交轨法等 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 与曲线相同的曲线方程是 yx A B 2 x y x 2 yx C D 33 yx 2 log 2 x y 用心 爱心 专心4 2 直角坐标系中 已知两点 若点满足 其中 3 1 A 1 3 B COC OA OB 则点的轨迹为 R 1C A 射线 B 直线 C 圆 D 线段 3 线段的方程是 1 0 A 0 1 BAB A B 10 xy 10 xy 01 x C D 10 xy 10 xy 01 x 4 已知方程的曲线经过点和点 则 22 2axby 5 0 3 A 1 1 Bab 5 已知两定点 动点满足 则点的轨迹方程是 1 0 A 2 0 Bp 1 2 PA PB p 课后作业 1 点 是否在方程