高考物理 单摆提高专题及其答案

用心 爱心 专心1 单摆提高专题单摆提高专题 1 1 某人利用单摆来确定某高山的高度 已知单摆在海面处的周期是 某人利用单摆来确定某高山的高度 已知单摆在海面处的周期是 T T0 0 而在该高山上 测得该单摆周期为 而在该高山上 测得该单摆周期为 T T 求此高山离海平面高度 求此高山离海平面高度 h h 为多少 把地球看作质量均匀分布的半径为为多少 把地球看作质量均匀分布的半径为 R R 的球体 的球体 2 2 一单摆在地球的表面测得 一单摆在地球的表面测得 5050 次全振动的时间次全振动的时间 t t1 1 100s 100s 试求用该单摆在月球表面完成 试求用该单摆在月球表面完成 5050 次全振动所需要的次全振动所需要的 时间为多少 已知月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的时间为多少 已知月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的 1 61 6 3 3 在一升降机中有一摆长为 在一升降机中有一摆长为 l l 的单摆 试求 的单摆 试求 1 1 当升降机以加速度 当升降机以加速度 a a 竖直向上匀加速运动时 单摆的周期为多大 竖直向上匀加速运动时 单摆的周期为多大 2 2 当升降机在水平方向上以加速度 当升降机在水平方向上以加速度 a a 做匀加速直线运动时 单摆的周期又为多大 做匀加速直线运动时 单摆的周期又为多大 4 4 有一个摆长为 有一个摆长为 l l 的摆 摆球可视为质点 摆线的质量不计 在过悬挂点的竖直线上距悬挂点的摆 摆球可视为质点 摆线的质量不计 在过悬挂点的竖直线上距悬挂点 O O 的距离为的距离为 x x 处 处 x x l l 的 的 C C 点有一固定的钉子 如图所示 当摆摆动时 摆线会受到钉子的阻挡 当点有一固定的钉子 如图所示 当摆摆动时 摆线会受到钉子的阻挡 当 l l 一定而一定而 x x 取不同取不同 值时 阻挡后摆球的运动情况将不同 现将摆拉到位于竖直线的左方 摆球的高度不超过值时 阻挡后摆球的运动情况将不同 现将摆拉到位于竖直线的左方 摆球的高度不超过 O O 点 然后放手 点 然后放手 令其自由摆动 如果摆线被钉子阻挡后 摆球恰巧能够击中钉子 试求令其自由摆动 如果摆线被钉子阻挡后 摆球恰巧能够击中钉子 试求 x x 的最小值 的最小值 5 5 如图如图 1 1 所示 三根等长的细绳所示 三根等长的细绳 l l1 1 l l2 2 3 3 共同系住一密度均匀的小球 共同系住一密度均匀的小球 m m 球的直径为 球的直径为 d d l l2 2 l l3 3与天花板与天花板 的夹角为的夹角为 30 30 且 且 l l2 2 l l3 3 求 求 1 1 若摆球在纸面内做小角度的左右摆动 则摆球摆动的周期为多大 若摆球在纸面内做小角度的左右摆动 则摆球摆动的周期为多大 2 2 若摆球在垂直纸面内做小角度的摆动 摆球摆动的周期又为多大 若摆球在垂直纸面内做小角度的摆动 摆球摆动的周期又为多大 6 6 如图 如图 1111 所示 用很长的细线系着一个小球所示 用很长的细线系着一个小球 A A 组成一个单摆 在悬点组成一个单摆 在悬点 O O 处还固定着一根竖直的细绳 吊在绳处还固定着一根竖直的细绳 吊在绳 子上的小球子上的小球 B B 能沿绳子下滑 现将能沿绳子下滑 现将 A A 球拉偏一个很小的角度 球拉偏一个很小的角度 B B 球停在悬点球停在悬点 O O 处 使它们同时开始运动 若处 使它们同时开始运动 若 ABAB 正好相碰 求 正好相碰 求 B B 与绳子的摩擦力跟与绳子的摩擦力跟 B B 球重力的比值球重力的比值 g g 2 2 10m 10m s s 2 2 7 7 一个摆钟从甲地拿到乙地 它的钟摆摆动加快了 则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是 一个摆钟从甲地拿到乙地 它的钟摆摆动加快了 则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是 A gA g甲 甲 g g乙 乙 将摆长适当增长 将摆长适当增长 B gB g甲 甲 g g乙 乙 将摆长适当缩短 将摆长适当缩短 C gC g甲 甲 g g乙 乙 将摆长适当增长 将摆长适当增长 D gD g甲 甲 g g乙 乙 将摆长适当缩短 将摆长适当缩短 用心 爱心 专心2 参考答案参考答案 1 1 根据单摆周期公式有 根据单摆周期公式有 由万有引力公式得 由万有引力公式得 联立解得 联立解得 2 2 3 3 1 1 当升降机竖直向上匀加速运动时 单摆在平衡位置不摆动时的拉力 当升降机竖直向上匀加速运动时 单摆在平衡位置不摆动时的拉力 F mg maF mg ma 则等效重力加速度 则等效重力加速度 g g g a g a 故单摆的周期为 故单摆的周期为 2 2 当升降机在水平方向上以加速度 当升降机在水平方向上以加速度 a a 做匀加速直线运动时 由牛顿第二定律 单摆在平衡位置 并不是在做匀加速直线运动时 由牛顿第二定律 单摆在平衡位置 并不是在 最低点 不摆动时的拉力最低点 不摆动时的拉力则单摆等效重力加速度则单摆等效重力加速度 g g 所以 单摆所以 单摆 的周期为的周期为 4 4 摆线受阻后在一段时间内摆球作圆周运动 若摆球的质量为摆线受阻后在一段时间内摆球作圆周运动 若摆球的质量为 则摆球受重力 则摆球受重力和摆线拉力和摆线拉力的作用 设在的作用 设在 这段时间内任一时刻的速度为这段时间内任一时刻的速度为 如图预解 如图预解 20 520 5 所示 用所示 用表示此时摆线与重力方向之间表示此时摆线与重力方向之间 的夹角 则有方程式的夹角 则有方程式 1 1 运动过程中机械能守恒 令运动过程中机械能守恒 令表示摆线在起始位置时与竖直方向的夹角 取表示摆线在起始位置时与竖直方向的夹角 取点为势能零点为势能零 点 则有关系点 则有关系 2 2 摆受阻后 如果后来摆球能击中钉子 则必定在某位置时摆线开始松弛 此时摆受阻后 如果后来摆球能击中钉子 则必定在某位置时摆线开始松弛 此时 0 0 此后摆球仅在重力作用 此后摆球仅在重力作用 下作斜抛运动 设在该位置时摆球速度下作斜抛运动 设在该位置时摆球速度 摆线与竖直线的夹角 摆线与竖直线的夹角 由式 由式 1 1 得 得 3 3 代入 代入 2 2 式 求出 式 求出 4 4 要求作斜抛运动的摆球击中要求作斜抛运动的摆球击中点 则应满足下列关系式 点 则应满足下列关系式 5 5 6 6 利用式 利用式 5 5 和式 和式 6 6 消去 消去 得到 得到 7 7 由式 由式 3 3 7 7 得到 得到 8 8 代入式 代入式 4 4 求出 求出 9 9 越大 越大 越小 越小 越小 越小 最大值为最大值为 由此可求得 由此可求得的最小值 的最小值 所以 所以 1010 5 5 1 1 摆球在纸面内做小角度的左右摆动 摆球在纸面内做小角度的左右摆动 l l2 2 l l3 3细绳的位置不变 表明摆球摆动的圆弧圆心在细绳的位置不变 表明摆球摆动的圆弧圆心在 O O1 1处 此时处 此时 摆球的运动可以看作是简谐运动 故其等效摆长为 摆球的运动可以看作是简谐运动 故其等效摆长为 l l1 1 则该摆球摆动时的周期为 则该摆球摆动时的周期为 2 2 摆球在垂直纸面内做小角度的摆动时 摆球在垂直纸面内做小角度的摆动时 l l2 2 l l3 3细绳所在的