（广东专用）2014高考数学第一轮复习用书 第69课 直线与圆锥曲线的位置关系 文

1 第第 6969 课课 直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系 1 2011 全国高考 在平面直角坐标系中 曲线与坐标轴的交点都在圆上 xOy 2 61yxx C 1 求圆的方程 C 2 若圆与直线交于两点 且 求的值 C0 xya A BOAOB a 解析 1 曲线与轴的交点为 16 2 xxyy 0 1 与轴的交点为 x 0 223 0 223 故可设的圆心为 则C 3 t 解得 2222 3 1 2 2 tt 1t 圆的半径为 C 22 3 1 3t 圆的方程为 C 22 3 1 9xy 2 9 1 3 0 22 yx ayx 22 2 28 210 xaxaa 判别式 2 56 1640aa 设 11 A x y 22 B xy 12 4xxa 2 12 21 2 aa x x 由于 OAOB 1212 0 x xy y 又 2211 axyaxy 2 1212 2 0 x xa xxa 由 得 满足故 1 a 0 1a 2 2012 西城一模 已知椭圆的离心率为 一个焦点为 C 22 22 1 0 xy ab ab 6 3 2 2 0 F 1 求椭圆的方程 C 2 设直线交椭圆于 两点 若点 都在以点为圆心的圆上 5 2 l ykx CABAB 0 3 M 求的值 k 解析 1 6 3 c e a 2 2c 2 3a 222 4bac 椭圆的方程为 C1 412 22 yx 2 由 得 22 5 2 1 124 ykx xy 22 4 1 3 60270kxkx 22 360016 1 3 270kk 2 3 16 k 设 2211 yxByxA 12 2 15 1 3 k xx k 2 设线段的中点为 则ABD 12 2 15 226 D xxk x k 2 55 226 DD ykx k 点 都在以点为圆心的圆上 AB 0 3 1 MD kk 2 2 5 3 26 1 15 26 k k k k 解得 符合题意 2 2 9 k 2 3 k 3 已知点 动点满足 记动点的轨迹为 1 0 A 1 0 BP 2 3PAPB PW 1 求的方程 W 2 直线与曲线交于不同的两点 若存在点 使得成1ykx WCD 0 M mCMDM 立 求实数的取值范围 m 解析 1 由椭圆的定义可知 动点的轨迹是 P 以 为焦点 长轴长为的椭圆 AB 2 3 1c 3a 2 2b 的方程是 W 22 1 32 xy 2 设 的中点为 11 C x y 22 D xyCD 00 N xy 由 得 22 1 1 32 ykx xy 22 32 630kxkx 12 2 6 32 k xx k 12 0 2 3 232 xxk x k 00 2 2 1 32 ykx k 斜率 MN 2 0 0 2 2 32 3 32 MN y k k k xm m k 又 CMDM CDMN 即 2 2 2 1 32 3 32 k k k m k 2 32 k m k 当时 0k 0m 当时 0k 2 1 2 32 3 k m k k k 66 0 0 1212 故所求的取范围是 m 12 6 12 6 3 4 2012 昌平二模 已知椭圆 过点 离心率为 C 22 22 1 0 xy ab ab 0 1 B 2 2 3 1 求椭圆的方程 C 2 是否存在过点的直线 与椭圆交于两个不同的点 且使成立 若存在 0 2 Pl M N 1 2 PMPN 求出直线 的方程 若不存在 请说明理由 l 解析 1 由题意可知 1 b 2 2 3 e 2222 222 18 9 caba aaa 9 2 a 椭圆的方程为 M1 9 2 2 y x 2 点 M 为 PN 的中点 1 2 PMPN 设 则 2211 y xN y xM 12 2xx 当直线的斜率不存在时 k 0 1 M 0 1 N 0 2 P 易知不符合条件 此时直线方程不存在 当直线的斜率存在时 设方程为 2 kxy 由 得 1 9 2 2 2 y x kxy 22 91 36270kxkx 072 19 4 36 22 kk 解得 3 1 2 k 设 则11 M x y 22 N xy 19 36 2 21 k k xx 19 27 2 21 k xx 由 可得消去 21 x x 可得 故 5 3 2 k 5 15 k 综上 存在这样直线 的方程为 l2 5 15 xy 4 5 2012 东莞一模 已知椭圆的一个顶点为 且焦点在轴上 若右焦点到直线 0 1 A x 的距离为 2 20 xy 3 1 求椭圆的标准方程 2 设直线与椭圆相交于不同的两点 当时 求的取值范 0 ykxm k MNAMAN m 围 解析 1 依题意可设椭圆方程为 2 2 2 1 x y a 则右焦点 2 1 0 Fa 由题设 解得 2 12 2 3 2 a 2 3a 故所求椭圆的方程为 2 2 1 3 x y 2 设 为弦的中点 PPMMNN P xyM xyN xyPMN 由 2 2 1 3 ykxm x y 得 222 31 63 1 0kxmkxm 直线与椭圆相交 222 6 4 31 3 1 0mkkm 22 31mk 2 3 231 MN P xxmk x k 从而 2 31 PP m ykxm k 2 131 3 P APP P ymk kkxm xmk 又 AMAN APMN 则 2 311 3 mk mkk 即 2 231mk 把 代入 得 解得 2 2mm 02m 由 得 解得 2 21 0 3 m k 1 2 m 综上求得的取值范围是 m 1 2 2 m 5 6 2012 天津高考 已知椭圆 点在椭圆上 22 22 1 0 xy ab ab 52 52 Paa 1 求椭圆的离心率 2 设为椭圆的右顶点 为坐标原点 若在椭圆上且满足 求直线的斜率的AOQAQAO OQ 值 解析 1 点在椭圆上 52 52 Paa 22 22 52 52 1 aa ab 2 2 5 8 b a 22 2 5 8 ac a 2 2 3 8 c a 6 4 e 2 为椭圆的右顶点 A 0 A a 设 则 cos sin