（江西版）2013年高考数学总复习 第十章10.2 古典概型与几何概型 理 北师大版（含详解）

1 20132013 年高考第一轮复习数学北师年高考第一轮复习数学北师 江西版江西版 理第十章理第十章 10 210 2 古典概型古典概型 与几何概型练习与几何概型练习 一 选择题 1 2011 课标全国高考 文 6 有 3 个兴趣小组 甲 乙两位同学各自参加其中一个小 组 每位同学参加各个小组的可能性相同 则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A B C D 1 3 1 2 2 3 3 4 2 2011 福建三明一中月考 如图 矩形长为 6 宽为 2 在矩形内随机地撒 300 颗黄豆 数得落在椭圆外的黄豆数为 96 颗 以此试验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为 A 3 84 B 4 84 C 8 16 D 9 16 3 从集合 a b c d 的所有子集中任取一个 则该子集恰好是 a b c 的子集的概 率为 A B C D 1 2 1 4 1 8 1 16 4 2011 广东模拟 若任意的b 0 1 则方程x2 x b 0 有实根的概率为 A B C D 1 2 1 3 1 4 3 4 5 从 1 2 3 4 5 6 这 6 个数中 不放回地任意取两个数 每次取 1 个数 则所取的两 个数都是偶数的概率为 A B C D 1 2 1 3 1 4 1 5 6 2011 安徽高考 文 9 从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点 则以它们作为 顶点的四边形是矩形的概率等于 A B C D 1 10 1 8 1 6 1 5 二 填空题 7 2011 安徽名校联合考试 从集合Error 3 10Error 中任取一个元素 所取元素恰 好满足方程 cos x 的概率是 1 2 8 如图所示 四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼 成一个边长为 2 的大正方形 若直角三角形中较小的锐角 现在向该正方形区域内随机地投掷一支飞镖 飞镖落在 6 小正方形内的概率是 9 2011 江西高考 理 12 小波通过做游戏的方式来确定周末活动 他随机地往单位圆 2 内投掷一点 若此点到圆心的距离大于 则周末去看电影 若此点到圆心的距离小于 则 1 2 1 4 去打篮球 否则 在家看书 则小波周末不在家看书的概率为 三 解答题 10 为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况 拟采用分层抽样的方法从 A B C 三 个区中抽取 7 个工厂进行调查 已知 A B C 区中分别有 18 27 18 个工厂 1 求从 A B C 区中应分别抽取的工厂个数 2 若从抽得的 7 个工厂中随机地抽取 2 个进行调查结果的对比 用列举法计算这 2 个 工厂中至少有 1 个来自 A 区的概率 11 已知向量a a 1 2 b b x y 1 若x y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子 六个面的点数分别为 1 2 3 4 5 6 先后抛掷两次时第一次 第二次出现的点数 求满足a a b b 1 的概率 2 若x y 1 6 求满足a a b b 0 的概率 12 2011 福建高考 文 19 某日用品按行业质量标准分成五个等级 等级系数X依次 为 1 2 3 4 5 现从一批该日用品中随机抽取 20 件 对其等级系数进行统计分析 得到频率 分布表如下 X12345 fa0 20 45bc 1 若所抽取的 20 件日用品中 等级系数为 4 的恰有 3 件 等级系数为 5 的恰有 2 件 求a b c的值 2 在 1 的条件下 将等级系数为 4 的 3 件日用品记为x1 x2 x3 等级系数为 5 的 2 件日用品记为y1 y2 现从x1 x2 x3 y1 y2这 5 件日用品中任取两件 假定每件日用品被 取出的可能性相同 写出所有可能的结果 并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概 率 3 参考答案参考答案 一 选择题 1 A 解析 解析 由题意得 甲 乙两位同学参加小组的所有可能的情况共 3 3 9 种 又 两位同学参加同一个兴趣小组的种数为 3 故概率为 3 9 1 3 2 C 解析 解析 矩形的面积为 12 设椭圆的面积为S 则 解得S 8 16 S 12 300 96 300 3 A 解析 解析 集合 a b c d 的子集共有 16 个 集合 a b c 的子集共有 8 个 P 8 16 1 2 4 C 解析 解析 若方程x2 x b 0 有实根 则判别式 1 4b 0 b 1 4 又b 0 1 所以方程有实根的概率为 1 4 5 D 解析 解析 从 1 2 3 4 5 6 中不放回地任意取两个数的所有可能为 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 3 2 4 2 5 2 6 3 4 3 5 3 6 4 5 4 6 5 6 共有 15 种 两个数都是偶数的为 2 4 2 6 4 6 共有 3 种 故所求概 率为 3 15 1 5 6 D 解析 解析 在正六边形中 6 个顶点选取 4 个 种数为 15 选取的 4 点能构成矩 2 6 C 形的 只有对边的 4 个顶点 例如AB与DE 共有 3 种 概率为 3 15 1 5 二 填空题 7 解析 解析 cos cos 共 2 个 1 5 3 5 3 1 2 x的取值共有 10 个 故所求概率为P 2 10 1 5 8 1 解析 解析 斜边长为 2 且较小的锐角 的直角三角形的面积 3 2 6 S 2 2 cos sin 记飞镖落在小正方形内为事件A 1 2 6 6 3 2 则P A 1 4 4S 4 3 2 9 解析解析 记事件A 打篮球 13 16 则P A 2 2 1 4 1 1 16 4 记事件B 在家看书 则P B P A 2 2 1 2 1 1 4 1 16 3 16 故P 1 P B 1 B 3 16 13 16 三 解答题 10 解 解 1 工厂总数为 18 27 18 63 样本容量与总体中的个体数之比为 所 7 63 1 9 以从 A B C 三个区中应分别抽取的工厂个数为 2 3 2 2 设 为在 A 区中抽得的 2 个工厂 B1 B2 B3为在 B 区中抽得的 3 个工厂 1 A 2 A C1 C2为在 C 区中抽得的 2 个工厂 在这 7 个工厂中随机抽取 2 个 全部可能的结果有 1 A 2 A 1 A 1 B 1 A 2 B 1 A 3 B 1 A 1 C 1 A 2 C 2 A 1 B 2 A 2 B 2 A 3 B 2 A 1 C 2 A 2 C 1 B 2 B 1 B 3 B 1 B 1 C 1 B 2 C 2 B 3 B 2 B 1 C 2 B 2 C 3 B 1 C 3 B 2 C 1 C 2 C 共有 21 种 随机地抽取的 2 个工厂至少有 1 个来自 A 区的结果 记为事件X 有 1 A 2 A 1 A 1 B 1 A 2 B 1 A 3 B 1 A 1 C 1 A 2 C 2 A 3 B 2 A 2 B 共有 11 种 所以这 2 个工厂中至少有 1 个来自 A 2 A 3 B 2 A 1 C 2 A 2 C 区的概率为P X 11 21 11 解 解 1 设 x y 表示一个基本事件 则抛掷两次骰子的所有基本事件有 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 6 5 6 6 共 36 个 用A表示事件 a a b b 1 即x 2y 1 则A包含的基本事件有 1 1 3 2 5 3 共 3 个 P A 3 36 1 12 2 用B表示事件 a a b b 0 即x 2y 0 试验的全部结果所构成的区域为 x y 1 x 6 1 y 6 构成事件B的区域为 x y 1 x 6 1 y 6 x 2y 0 如图所示 所以所求的概率为P B 1 2 4 2 5 5 4 25 12 解 解 1 由频率分布表得a 0 2 0 45 b c 1 即a b c 0 35 因为抽取的 20 件日用品中 等级系数为 4 的恰有 3 件 所以b 0 15 3 20 等级系数为 5 的恰有 2 件 所以c 0 1 2 20 5 从而a 0 35 b c 0 1 所以a 0 1 b 0 15 c 0 1 2 从日用品x1 x2 x3 y1 y2中任取两件 所有可能