（江苏专用）2013高考数学总复习 （基础达标演练+综合创新备选）第十一篇《第71讲　离散型随机变量及其概率分布》理（含解析） 苏教版

1 20132013 高考总复习江苏专用 理科 第十一篇高考总复习江苏专用 理科 第十一篇 第第 7171 讲讲 离散型离散型 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布 基础达标演练 基础达标演练 综合创新备选 含解析 综合创新备选 含解析 A 级 基础达标演练 时间 45 分钟 满分 80 分 一 填空题 每小题 5 分 共 35 分 1 若随机变量X的概率分布列为 Xx1x2 Pp1p2 且p1 p2 则p1等于 1 2 解析 由p1 p2 1 且p2 2p1可解得p1 1 3 答案 1 3 2 设随机变量X的概念分布P X k k 0 1 2 3 则c c k 1 解析 由P X 0 P X 1 P X 2 P X 3 1 得 1 c c 1 c 2 c 3 c 4 12 25 答案 12 25 3 已知随机变量X的分布列为P X i i 1 2 3 则P X 2 等于 i 2a 解析 1 a 3 P X 2 1 2a 2 2a 3 2a 2 2 3 1 3 答案 1 3 4 设某项试验的成功率为失败率的 2 倍 用随机变量X去描述 1 次试验的成功次数 则 P X 0 的值为 解析 设X的概率分布为 X01 Pp2p 即 X 0 表示试验失败 X 1 表示试验成功 设失败的概率为p 成功的概率为 2p 2 由p 2p 1 则p 1 3 答案 1 3 5 一袋中有 5 个白球 3 个红球 现从袋中往外取球 每次任取一个记下颜色后放回 直 到红球出现 10 次时停止 设停止时共取了X次球 则P X 12 等于 解析 X 12 表示第 12 次取到红球 前 11 次有 9 次取到红球 2 次取到白球 因此 P X 12 C 92 C102 3 8 9 11 3 8 5 8 9 11 3 8 5 8 答案 C 102 9 11 3 8 5 8 6 随机变量X的概率分布为P X k a k k 1 2 3 则a的值为 2 3 解析 由 X k 1 即a 1 k 1 P 2 3 2 3 2 2 3 3 a 1 解得a 2 3 1 2 3 1 2 答案 1 2 7 连续向一目标射击 直至击中为止 已知一次射击命中目标的概率为 则射击次数为 3 4 3 的概率为 解析 X 3 表示 前两次未击中 且第三次击中 这一事件 则P X 3 1 4 1 4 3 4 3 64 答案 3 64 二 解答题 每小题 15 分 共 45 分 8 一个袋中有一个白球和 4 个黑球 每次从中任取一个球 每次取出的黑球不再放回去 直到取得白球为止 求取球次数的概率分布 解 设取球次数为X 则X的可能取值为 1 2 3 4 5 P X 1 P X 2 P X 3 P X 4 P X 5 1 A1 5 1 5 A1 4 A2 5 1 5 A2 4 A3 5 1 5 A3 4 A4 5 1 5 A4 4 A5 5 1 5 3 随机变量X的概率分布为 X12345 P 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 9 鲁川在鱼缸中养了 3 条白色 2 条红色和n条黑色金鱼 现从中任取 2 条金鱼进行观察 每取得 1 条白色金鱼得 1 分 每取得 1 条红色金鱼得 2 分 每取得 1 条黑色金鱼得 0 分 用X表示所得的分数 已知得 0 分的概率为 1 6 1 求鱼缸中黑色金鱼的条数n 2 求X的概率分布 解 1 因为P X 0 所以n2 3n 4 0 解得n 4 n 1 舍去 C2n C 2n 5 1 6 即鱼缸中有 4 条黑色金鱼 2 由题意 得X的可能取值为 0 1 2 3 4 因为P X 0 P X 1 P X 2 P X 3 1 6 C1 4C1 3 C2 9 1 3 C2 3 C1 4 C1 2 C2 9 11 36 P X 4 C1 3 C1 2 C2 9 1 6 C2 2 C2 9 1 36 所以X的概率分布为 X01234 P 1 6 1 3 11 36 1 6 1 36 10 甲 乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D四个不同的岗位服务 每个岗位至 少有一名志愿者 1 求甲 乙两人同时参加A岗位服务的概率 2 求甲 乙两人不在同一个岗位服务的概率 3 设随机变量X为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数 求X的概率分布 解 1 记甲 乙两人同时参加A岗位服务为事件EA 那么P EA A3 3 C2 5A4 4 1 40 即甲 乙两人同时参加A岗位服务的概率是 1 40 2 记甲 乙两人同时参加同一个岗位服务为事件E 那么P E A4 4 C2 5A4 4 1 10 所以甲 乙两人不在同一个岗位服务的概率 P 1 P E E 9 10 3 随机变量X可能取的值为 1 2 事件 X 2 是指有两人同时参加A岗位服务 则 4 P X 2 C2 5A3 3 C2 5A4 4 1 4 所以P X 1 1 P X 2 X的概率分布是 3 4 X12 P 3 4 1 4 B 级 综合创新备选 时间 30 分钟 满分 60 分 一 填空题 每小题 5 分 共 30 分 1 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛 设随机变量X表示所选 3 人中女生的 人数 则P X 1 等于 解析 P X 1 1 P X 2 1 C1 4C2 2 C3 6 4 5 答案 4 5 2 一盒中有 12 个乒乓球 其中 9 个新的 3 个旧的 从盒中任取 3 个球来用 用完后装 回盒中 此时盒中旧球个数X是一个随机变量 则P X 4 的值为 解析 用完后装回盒中 此时盒中旧球个数X是一个随机变量 当X 4 时 说明取出的 3 个球有 2 个旧球 1 个新球 P X 4 C1 9C2 3 C 3 12 27 220 答案 27 220 3 如图所示 A B两点 5 条连线并联 它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为 2 3 4 3 2 现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为X 则P X 8 解析 法一 由已知 X的取值为 7 8 9 10 P X 7 P X 8 C2 2C1 2 C3 5 1 5 C2 2C1 1 C2 2C1 2 C3 5 3 10 P X 9 C1 2C1 2C1 1 C3 5 2 5 5 P X 10 C2 2C1 1 C3 5 1 10 X的概率分布为 X78910 P 1 5 3 10 2 5 1 10 P X 8 P X 8 P X 9 P X 10 3 10 2 5 1 10 4 5 法二 P X 8 1 P X 7 1 C2 2C1 2 C3 5 4 5 答案 4 5 4 甲 乙两队在一次对抗赛的某一轮中有 3 个抢答题 比赛规定 对于每一个题 没有抢 到题的队伍得 0 分 抢到题并回答正确的得 1 分 抢到题但回答错误的扣 1 分 即得 1 分 若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分 分数高者胜 则X的所有可能取值是 解析 X 1 甲抢到一题但答错了 X 0 甲没抢到题 或甲抢到 2 题 但答时一对一错 X 1 时 甲抢到 1 题且答对或甲抢到 3 题 且一错两对 X 2 时 甲抢到 2 题均答对 X 3 时 甲抢到 3 题均答对 答案 1 0 1 2 3 5 设随机变量X的分布列为P X i i 1 2 3 4 则P i 10 1 2 X 7 2 解析 P P X 1 P X 2 P X 3 1 2 X 7 2 3 5 答案 3 5 6 2011 山东模拟 从三名男同学和n名女同学中任选三人参加一场辩论赛 已知三人中 至少有 1 人是女生的概率是 则n 34 35 解析 三人中没有女生的概率为 C3 3 C 3n 3 三人中至少有一人是女生的概率为 1 C3 3 C 3n 3 由题意得 1 解得n 4 C3 3 C 3n 3 34 35 答案 4 6 二 解答题 每小题 15 分 共 30 分 7 在一次购物抽奖活动中 假设某 10 张券中有一等奖券 1 张 可获价值 50 元的奖品 有 二等奖券 3 张 每张可获价值 10 元的奖品 其余 6 张没有奖 某顾客从此 10 张奖券中任 抽 2 张 求 1 该顾客中奖的概率 2 该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布 解 1 该顾客中奖 说明是从有奖的 4 张奖券中抽到了 1 张 或 2 张 由于是等可能地抽取 所以该顾客中奖的概率 P C1 4C1 6 C2 4 C 2 10 30 45 2 3 或用间接法 即P 1 C2 6 C 2 10 1 15 45 2 3 2 依题意可知 X的所有可能取值为 0 10 20 50 60 元 且 P X 0 P X 10 C0 4C2 6 C 2 10 1 3 C1 3C1 6 C 2 10 2 5 P X 20 P X 50 C2 3 C 2 10 1 15 C1 1C1 6 C 2 10 2 15 P X 60 C1 1C1 3 C 2 10 1 15 所以X的概率分布为 X010205060 P 1 3 2 5 1 15 2 15 1 15 8 某地最近出台一项机动车驾照考试规定 每位考试者一年之内最多有 4 次参加考试的机 会 一旦某次考试通过 便可领取驾照 不再参加以后的考试 否则就一直考到第 4 次为 止 如果李明决定参加驾照考试 设他每次参加考试通过的概率依次为 0 6 0 7 0 8 0 9 求在一年内李明参加驾照考试次数X的概率分布 并求李明在一年内领到驾照的概率 解 X的取值分别为 1 2 3 4 X 1 表明李明第一次参加驾照考试就通过了 故P X 1 0 6 X 2 表明李明在第一次考试未通过 第二次通过了 故P X 2 1 0 6 0