（拿高分 选好题）（新课程）高中数学二轮复习专题 第一部分《1-2-3 平面向量与复数》课时演练 新人教版

1 第一部分第一部分 专题二专题二 第第 3 3 课时课时 本栏目内容 在学生用书中以独立形式分册装订 A 级 1 2012 河南省三市调研 已知 i 为虚数单位 复数z 则 z 2 i 1 2i 1 z A i B 1 i C 1 i D i 解析 由已知得z i z i 1 i 选 2 i 1 2i 2i2 i 1 2i i 1 2i 1 2i 1 z 1 i B 答案 B 2 已知单位向量 满足 2 2 1 则 与 夹角的余弦值 为 A B C D 1 3 1 3 1 2 1 5 解析 记 与 的夹角为 则依题意得 2 2 2 2 3 2 12 2 12 3 1 1 cos 1 cos 即 与 的夹角 1 3 的余弦值是 选 B 1 3 答案 B 3 2012 新课标全国卷 下面是关于复数z 的四个命题 2 1 i p1 z 2 p2 z2 2i p3 z的共轭复数为 1 i p4 z的虚部为 1 其中的真命题为 A p2 p3 B p1 p2 C p2 p4 D p3 p4 解析 复数z 1 i 故 z z2 1 i 2 1 i 2 2i z的共 2 1 i2 轭复数为 1 i z的虚部为 1 综上可知p2 p4是真命题 答案 C 4 设a a b b 4 若a a在b b方向上的投影为 2 且b b在a a方向上的投影为 1 则a a与b b的 2 夹角等于 A B 6 3 C D 或 2 3 3 2 3 解析 由题意知 a a 4 b b 2 设a a与b b的夹角为 则 cos a a b b a a b b 4 4 2 1 2 3 答案 B 5 2012 天津卷 在 ABC中 A 90 AB 1 AC 2 设点P Q满足 AP AB 1 R R 若 2 则 AQ AC BQ CP A B 1 3 2 3 C D 2 4 3 解析 由题意可知 1 BQ AQ AB AC AB CP AP AC AB AC 且 0 故 1 2 2 2 又AB 1 AC 2 代入上式解得 AB AC BQ CP AC AB 2 3 答案 B 6 2012 杭州二检 如图所示 A B C是圆O上的三点 线段CO的延长线与线段BA的 延长线交于圆O外的点D 若 m n 则m n的取值范围是 OC OA OB A 0 1 B 1 C 1 D 1 0 解析 根据题意知 线段CO的延长线与线段BA的延长线的交点为D 则 t OD OC D在圆外 t 1 又D A B共线 存在 使得 且 1 又由已知 OD OA OB 3 m n OC OA OB tm tn OA OB OA OB m n 故m n 1 0 选 D 1 t 答案 D 7 2011 江苏卷 复数z满足 i z 1 3 2i i 是虚数单位 则z的实部是 解析 设z a bi a b R R 则 i z 1 i a 1 bi b a 1 i 3 2i 所以a 1 b 3 复数z的实部是 1 答案 1 8 2012 新课标全国卷 已知向量a a b b夹角为 45 且 a a 1 2a a b b 则 10 b b 解析 a a b b的夹角为 45 a a 1 a a b b a a b b cos 45 b b 2 2 2a a b b 2 4 4 b b b b 2 10 b b 3 2 22 答案 3 2 9 2012 北京卷 已知正方形ABCD的边长为 1 点E是AB边上的动点 则 的值 DE CB 为 的最大值为 DE DC 解析 如图所示 以AB AD所在的直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系 由于正方形 边长为 1 故B 1 0 C 1 1 D 0 1 又E在AB边上 故设E t 0 0 t 1 则 t 1 0 1 故 1 DE CB DE CB 又 1 0 DC t 1 1 0 t DE DC 又 0 t 1 的最大值为 1 DE DC 答案 1 1 4 10 1 已知a a 2x y 1 x y 2 b b 2 2 当x y为何值时 a a与b b共线 是否存在实数x y 使得a a b b 且 a a b b 若存在 求出xy的值 若不存在 说 明理由 2 设n n和m m是两个单位向量 其夹角是 60 试求向量a a 2m m n n和b b 3m m 2n n的夹 角 解析 1 a a与b b共线 存在非零实数 使得a a b b Error Error 由a a b b 2x y 1 2 x y 2 2 0 x 2y 3 0 由 a a b b 2x y 1 2 x y 2 2 8 解 得Error 或Error xy 1 或xy 35 9 2 m m n n m m n n cos 60 1 2 a a 2 2m m n n 2 2m m n n 2m m n n 7 b b 2 3m m 2n n 2 7 a a b b 2m m n n 3m m 2n n 7 2 设a a与b b的夹角为 cos 120 a a b b a a b b 1 2 11 已知复数z1 sin 2x ti z2 m m cos 2x i i 为虚数单位 t m x R R 3 且z1 z2 1 若t 0 且 0 x 求x的值 2 设t f x 已知当x 时 t 试求 cos的值 1 2 4 3 解析 1 因为z1 z2 所以Error 所以t sin 2x cos 2x 3 若t 0 则 sin 2x cos 2x 0 得 tan 2x 33 因为 0 x 所以 0 2x 2 所以 2x 或 2x 3 4 3 所以x 或x 6 2 3 2 因为t f x sin 2x cos 2x 2sin 3 2x 3 5 因为当x 时 t 所以 2sin sin 1 2 2 3 1 2 3 2 1 4 所以 cos cos 4 3 2 2cos2 1 2sin2 1 2 2 1 2 6 2 6 3 2 1 4 7 8 B 级 1 2012 广东卷 对任意两个非零的平面向量 和 定义 若两个 非零的平面向量a a b b满足a a与b b的夹角 且a a b b和b b a a都在集合Error 中 4 2 则a a b b A B 5 2 3 2 C 1 D 1 2 解析 根据新定义得a a b b cos b b a a a a b b b b b b a a b b cos b b 2 a a b b b b a a a a a a cos a a b b cos a a 2 b b a a 又因为a a b b和b b a a都在集合中 n 2 n Z Z 设a a b b b b a a n1 n2 Z Z n1 2 n2 2 那么 a a b b b b a a cos2 n1n2 4 所以 0 n1n2 2 所以n1 n2的值均为 1 故a a b b 选 D n1 2 1 2 答案 D 2 2012 安徽卷 若平面向量a a b b满足 2a a b b 3 则a a b b的最小值是 解析 由 2a a b b 3 可知 4a a2 b b2 4a a b b 9 所以 4a a2 b b2 9 4a a b b 而 4a a2 b b2 2 a a 2 b b 2 2 2a a b b 4a a b b 所以a a b b 当且仅当 2a a b b时取等号 8 9 答案 8 9 6 3 已知向量a a b b cos x 1 sin x 3 4 1 当a a b b时 求 cos2x sin 2x的值 2 设函数f x 2 a a b b b b 已知在 ABC中 内角A B C的对边分别为a b c 若a b 2 sin B 求f x 4cos的取值范围 3 6 3 2A 6 x 0 3 解析 1 a a b b cos x sin x 0 3 4 tan x 3 4 cos2x sin 2x cos2x 2sin xcos x sin2x cos2x 1