等腰三角形教学设计

等腰三角形的性质 教学设计 宁夏吴忠市第三中学 撒登海 课课题题等腰三角形 一 等腰三角形 一 时时 间间 20122012 年年 9 9 月月 教材分析教材分析 教材的地位和作用 本节课是在学习了轴对称图形以及全等三角形的判定的基础上进行的 主 要学习等腰三角形的 等边对等角 和 等腰三角形的三线合一 两个性质 本 节内容是对前面知识的深化和应用 它的性质定理不仅是证明角相等 线段 相等及两直线互相垂直的依据 而且也是后继学习线段垂直平分线 等腰梯 形的预备知识 因此 本节内容在教材中处于非常重要的地位 起着承前启 后的作用 教学目的教学目的 1 知道等腰三角形的定义及相关概念 理解等腰三角形的性质 会利用等 腰三角形的性质进行简单的推理 判断和计算 2 通过实践 观察 证明等腰三角形性质 发展学生合情推理和演绎推理能力 通过运用等腰三角形的性质解决有关问题 提高分析问题 解决问题能力 3 在实际操作动手中激发学生的学习兴趣 体验几何发现的乐趣 从而增 强学生学数学 用数学的意识 教学重点教学重点等腰三角形的性质的探究及应用 教学难点教学难点添加辅助线证明性质定理 教学手段教学手段用多媒体课件 教学准备教学准备要求学生准备长方形纸片 量角器 刻度尺 剪刀 学情学情 分析分析 1 学生的认知基础 学生的认知基础 在本节内容之前 学生已学习了三角形的内角和 三角形的中线 高线 角平分线 三角形全等的知识及轴对称 了解了等腰三角形的定义及两腰相 等的特点 这为本节课的学习奠定了理论基础 2 学生的年龄心理特点学生的年龄心理特点 八年级学生经过初中阶段一年的学习 已经具有初步的合情推理和演绎 推理能力 动手操作能力明显增强 他们喜欢动手实验 敢于大胆猜想 愿 意与人合作 这些都为探究活动的顺利进行提供了保障 但是 性质定理的 证明涉及到添加辅助线 这对八年级学生来说是一个难点 可能会使学习活 动受阻 教学教学 策略策略 依据教学目标和学生的特点 依据教学时间和效率的要求 在此课教学方法 和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略 1 采用探索发现法完成本节的教学 在教学中以学生参与为主 注重激发 学生学习热情 使学生主动参与数学学习活动 让学生体验成功的喜悦 2 原则性和灵活性相结合 既要完成教学计划 在教学过程中又可以根据 现实的情况 安排问题的难度 体现一些灵活性 3 教学的形式上注重个体化 充分给予学生讨论和发表意见的机会 注重 学习的参与性 努力避免以教师活动为主体的教学过程 4 在探究等腰三角形的性质时采取合作交流的形式 鼓励形成多样化的解决 问题策略 增强学生的群体意识 培养协作精神 并使学生在交流讨论中提 炼解题方法 教教 学学 内内 容容 和和 过过 程程 教学环节 问题与情境 师生活动 设计意图 一 创设情景 引入新知 5 分钟 大家动起来 1 问题 1 我们学过三角形 你都知道哪些特殊的三角形 今天 我们来学习其中的一种特殊的三角 形 等腰三角形 提出问题 2 如图 把一张长 方形的纸按图中虚线对折 并减去 阴影部分 再把它展开 得到的 ABC 有什么特点 提出问题 3 你能归纳出等腰 三角形的定义吗 认识等腰三角形 中的有关元素 学生举手回答 师板书课题 12 3 1 等腰三角形 一 教师用 ppt 演示问题 2 学生动手折纸 剪纸 师画图 标好字母 学生举手叙述定义 教 师板书定义 教师引导用几何语言表 示定义 用 ppt 演示介绍腰 底 顶角 底角 从学生知道的 特殊的三角形引出 课题 直接揭题 学生动手自制 学具 是培养学生 参与意识 实践能 力的极好途径 通 过实践活动使学生 增强对图形的直观 体验 从中体会 感知等腰三角形的 本质特性 发展空 间观念 结合自已剪出 的等腰三角形学习 相关概念 加深了 学生的印象 调动 了学生的主观能动 性 二 实验探索 大胆猜想 8 分钟 大家动起来 2 问题 1 活动 1 中剪出的等腰 三角形是轴对称图形吗 为什么 它的对称轴是什么 2 实验探索 大胆猜想 比一比 看谁发现的结论多 问题 1 将剪出的等腰三角 形 ABC 沿折痕对折 你能其中重合 的吗 这些重合的线段和角有什么大小 关系 问题 2 通过实验 由这些 重合的线段和角 你能猜想等腰三 角形有哪些性质 学生思考问题 1 的三 个小问题 并折纸验证 教师用 ppt 演示问题 2 生把剪出的等腰三角形 ABC 沿折痕对折 观察 把结 论写在练习本上 老师巡回 加以指导 师引导汇报并板书 AB 与 AC 定义阐述 AD 与 AD 公共边 B 与 C BD 与 DC BAD 与 CAD ADB 与 ADC 重合的角就是相等的角 重合的线段就是相等的线段 等腰三角形性 质的探究 都是结 合轴对称来进行的 受剪出等腰三角形 的过程的启发 学 生很容易想到它是 一个轴对称图形 让学生认识到动手 操作也是一种验证 方式 猜想是发明创 造的前提 把性质 定理发现的权利还 从 B C 你能猜想等腰三角 形有什么性质 BD DC 说明 AD 是 ABC 的什么线 BAD CAD 说明 AD 是 ABC 的 什么线 ADB ADC 等于多少度 说明 AD 是 ABC 的什么线 师引导学生观察思考 猜想性质 1 学生比较容 易 猜想性质 2 学生会有困 难 让学生小组合作讨论 教师可参与到学生的小组讨 论中 从不同角度引导启发 引导学生仔细分析黑板上相 等的量 学生充分讨论后 小组 代表阐述猜想过程 从而引 出猜想 2 给学生 小步走 多提问 有利于学生 思考和理解知识 小结猜想是发 现一些结论的重要 途径 每个学生都以 自己特有的方式去 建构知识 探索性 质 在发现 猜想 探究中享受 做数学 的乐趣 不同层次 的学生均有收获 品尝了极大的成功 的喜悦 适时的鼓 励增强了学生的信 心 富有启发性的 问题又把探究的权 利再次交给了学生 三 证明猜想 形成定理 12 分钟 1 问题 1 你能找出命题的题设 结论 画出图形 用几何语言写出 已知 求证吗 2 通过折叠等腰三角形纸片 你认为本题用什么方法来证 B C 请大家自己完 成证明 2 问题 证明中 当证出两个三角形全 等后 还可以得出哪些相等的线段 和角呢 学生分析猜想 1 的条件 和结论 并转换成数学符号 学生用多种方法证明 学 生展示不同证明过程 纠正 和补充学生发言 板书等腰三角形性质 1 使用格式 说明等腰三角形 性质 1 的作用 总结出共有三种添加辅 助线的方法 引导学生对上 述证明结果进行再分析 发 现这也间接地证明了猜想 2 就得到性质定理 性质定理 引导学生剖析定理 理 解其含义 师小结上述我们经历了 实验 操作 猜想 认证的 过程 这是学习几何知识常 用的方法 要求学生找出 命题的题设和结论 再用符号语言改写 成已知和求证 方 便于学生接下来的 证明 放手让学生 决定自己的探索方 向 形成一个独立 思考的学习氛围 鼓励学生选用不同 的方法 把期望带 给学生 培养学生语言 转换能力 增强理 性认识 体会证明 的必要性 发展演 绎推理能力 在这个过程中 真正把学生放在学 习的主体地位 教 师通过适当的 引 来启发学生主动 地 探 使学生思维由形象 直观过渡到抽象的 逻辑演绎 层层展 开 步步深入 从 而实现教学目的 四 应用举例 强化训练 16 分钟 小试牛刀 1 在 ABC 中 AB AC B 80 求 C 和 A 的 度数 2 等腰三角形中 如果其中一个 角等于 80 时 其它两角为多少度 3 等腰三角形中 如果其中一个 角等于 90 时 其它两角为多少度 3 已知 如图 ABC 中 AB AC B 40 AD 是 BC 边上 的中线 求 BAD 的度数 例 1 课件出示 已知 如图 在 ABC 中 AB AC 点 D 在 AC 上 且 BD BC AD 教师用 ppt 依次演示问 题 1 2 学生独立思考 让学生口答 师把第二题中的已知角的 大小由 80 改成 90 引导 学生思考 教师用 ppt 演示小试牛 刀 3 学生独立思考证明 他 们可能还习惯于用全等三角 形 教师引导用不同的方法 求 BAD 的度数 进行一题 多解的训练 运用 三线合一 可简 便证明 对比分析 引导学生分析 重点让 学生意识到在等腰三角形中 三线 之间的相互转化是 我们解题的重要策略 教师用 ppt 演示 第 1 问学生口答完成 主要是为第 2 问作铺垫 第 2 问让学生尝试完成 老师巡 回加以指导 重点关注学困 生 给予必要的指导点拨 让学生熟悉定理的用法及说 理的严密性 这个变式训练 分为四个层面 先 引导学生得出 已 知等腰三角形的任 意一个角的度数 可以求出其它两个 角的度数 第三个 层面是引导思考若 其中一个角等于 80 度时 其它两角 为多少度 这样 可以培养学生的发 散性思维 渗透数 学的分类思想 第 四个层面是引导学 生思考若 B 90 其它两 角为多少度 让学 生在认识的冲突中 发现自然发现 等 腰三角形的底角一 定是锐角 等腰三角形的 性质的应用 是这 节课的又一重点 本环节就是通过运 用这一性质解决有 关问题 让学生在 解答活动中提高运 用知识和技能的能 力 润物细无声 地纠正了学生这种 不顾条件 一概依 赖全等三角形的思 维定势 进一步培 养学生的探究能力 和思维的广阔性 灵活性 一题多解 的训练 有效地培 养了学生的发散思 维能力 这道例题主要 是让学生学习几何 说理的逻辑性 熟 悉性质的用法及说 理的严密性 规范 解题格式 这道题 改编课本例题 使 问题更富层次性与 探究性 使学生认 识到从复杂图形中 图中共有几个等腰三角形 有哪 些相等的角 你能求出 ABC 各角的度数吗 分解出等腰三角形 是利用性质解决问 题的关键 培养学 生数形结合的能力 和方程的思想 五 归纳小结 布置作业 4 分钟 通过本节课的探索研究 课件 出示引导学生小结 我学会了 我 我还不清楚的是 布置作业 1 必做题 习题 12 3 第 1 2 8 题 2 选做题 搜集日常生活中应 用等腰三角形的实例 并思考 这些实例运用了等腰三角形的 哪些性质 学生畅所欲言 从知识 方法 情感态度等方面谈收 获 谈体会 并结合本节教 学目标 发现在学习中学会 了什么 掌握了什么 还不 清楚什么 让学生谈收获 回授到的不仅有知 识与技能的达成情 况 还有过程的体 验 方法的获得 会加深学生对知识 间的内在联系的理 解 有利于形成良 好的知识体系和认 知结构 巩固所学的知 识 作业分层设计 让不同层次的学生 得到不同的收获 下页是板书设计 板书设计 1