安徽省中考数学分类汇编专题06：函数及其图象（二次函数）C卷

第 1 页 共 18 页 安徽省中考数学分类汇编专题安徽省中考数学分类汇编专题 0606 函数及其图象 二次函数 函数及其图象 二次函数 C C 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 2 分 对于二次函数 的图象与性质 下列说法正确的是 A 对称轴是直线 最小值是 B 对称轴是直线 最大值是 C 对称轴是直线 最小值是 D 对称轴是直线 最大值是 2 2 分 在平面直角坐标系中 二次函数 y x2 2x 3 的图象如图所示 点 A x1 y1 B x2 y2 是该二次函数图象上的两点 其中 3 x1 x2 0 则下列结论正确的是 A y1 y2 B y1 y2 C 函数 y 的最小值是 3 D 函数 y 的最小值是 4 3 2 分 二次函数 y ax2 bx c a b c 是常数 a 4 的解为 4 x 6 B 关于 x 的方程 a x 4 x 6 4 0 的解与 ax2 bx c 0 的解相同 C 若 PAB 为等腰直角三角形 则 a D 当 t x t 2 时 二次函数 y ax2 bx c 的最大值为 at2 bt c 则 t 0 4 2 分 如图一段抛物线 y x x 3 0 x 3 记为 C1 它与 x 轴交于点 O 和 A1 将 C1 绕 A1 旋转 180 得到 C2 交 x 轴于 A2 将 C2 绕 A2 旋转 180 得到 C3 交 x 轴于 A3 如此进行下去 直至得到 C10 若点 P 28 m 在第 10 段抛物线 C10 上 则 m 的值为 A 1 B 1 C 2 D 2 5 2 分 如图 二次函数 y ax2 bx c 的图像经过点 A 1 0 点 B 3 0 交 第 3 页 共 18 页 y 轴正半轴于点 C 给出下列结论 a 1 b 2 c 3 若 0 x 4 则 5a y 3a 对任意实数 m 一定有 am2 bm a 0 一元二次方程 cx2 bx a 0 的两个根为 1 和 其中正确的结论是 A B C D 6 2 分 抛物线 y ax2 bx c 的图象与 x 轴相交点 5 0 和 1 0 则方程 ax2 bx c 0 的解是 A x1 5 x2 0 B x1 5 x2 1 C x1 1 x2 0 D x1 0 x2 0 二 二 作图题作图题 共共 1 1 题 共题 共 1515 分分 7 15 分 已知抛物线 y1 x2 2 m 2 x m 2 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 左 侧 对称轴为直线 x 1 第 4 页 共 18 页 1 求 m 的值 在坐标系中利用描点法画出此抛物线 x y 2 若直线 y2 kx b 过点 B 且与抛物线交于点 P 2 3 根据图象直接写出当 x 取什么值时 y2 y1 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 110110 分分 8 10 分 已知函数 y1 a x h 2 与 y2 kx b 的图象交于 A B 两点 其中 A 0 1 B 1 0 1 求出 y1 与 y2 的解析式 2 根据图象 说出当 x 取什么值时 y1 y2 9 10 分 丹棱冻粑 是眉山著名特色小吃 产品畅销省内外 现有一个产品销售 点在经销时发现 如果每箱产品盈利 10 元 每天可售出 50 箱 若每箱产品涨价 1 元 日 销售量将减少 2 箱 1 现该销售点每天盈利 600 元 同时又要顾客得到实惠 那么每箱产品应涨价多少 元 2 若该销售点单纯从经济角度考虑 每箱产品应涨价多少元才能获利最高 第 5 页 共 18 页 10 15 分 某商场经营某种品牌的玩具 购进时的单价是 30 元 根据市场调查 在一段时间内 销售单价是 40 元时 销售量是 600 件 而销售单价每涨 1 元 就会少售出 10 件玩具 销售单价 元 x 销售量 y 件 销售玩具获得利润 w 元 1 不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x 元 x 40 请你分别用 x 的代数式来表示 销售量 y 件和销售该品牌玩具获得利润 w 元 并把结果填写在表格中 2 在 1 条件下 若商场获得了 10000 元销售利润 求该玩具销售单价 x 应定为 多少元 3 在 1 条件下 若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元 且商场要完成 不少于 540 件的销售任务 求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少 11 10 分 某大学生创业团队抓住商机 购进一批干果分装成营养搭配合理的小包 装后出售 每袋成本 3 元 试销期间发现每天的销售量 y 袋 与销售单价 x 元 之间满 足一次函数关系 部分数据如表所示 其中 3 5 x 5 5 另外每天还需支付其他费用 80 元 1 请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式 2 如果每天获得 160 元的利润 销售单价为多少元 3 设每天的利润为 w 元 当销售单价定为多少元时 每天的利润最大 最大利润是 多少元 12 10 分 如图 在 Rt ABC 中 AC 8cm BC 6cm P 点在 BC 上 从 B 点到 C 点 运动 不包括 C 点 点 P 运动的速度为 1cm s Q 点在 AC 上从 C 点运动到 A 点 不包括 第 6 页 共 18 页 A 点 速度为 2cm s 若点 P Q 分别从 B C 同时运动 且运动时间记为 t 秒 请解答 下面的问题 并写出探索的主要过程 1 当 t 为何值时 P Q 两点的距离为 4 cm 2 请用配方法说明 点 P 运动多少时间时 四边形 BPQA 的面积最小 最小面积是 多少 13 10 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 A B 为 x 轴上两点 C D 为 y 轴上 的两点 经过点 A C B 的抛物线的一部分 c1 与经过点 A D B 的抛物线的一部分 c2 组 合成一条封闭曲线 我们把这条封闭曲线成为 蛋线 已知点 C 的坐标为 0 点 M 是抛物线 C2 y mx2 2mx 3m m 0 的顶点 1 求 A B 两点的坐标 2 蛋线 在第四象限上是否存在一点 P 使得 PBC 的面积最大 若存在 求出 PBC 面积的最大值 若不存在 请说明理由 3 当 BDM 为直角三角形时 求 m 的值 14 15 分 随着地铁和共享单车的发展 地铁 单车 已成为很多市民出行的 选择 李华从学院路站出发 先乘坐地铁 准备在离家较近的 中的某一站出地铁 再骑共享单车回家 设他出地铁的站点与学院路距离为 单位 第 7 页 共 18 页 千米 乘坐地铁的时间 单位 分钟 是关于 的一次函数 其关系如下表 地铁站 千米 分钟 1 求 关于 的函数表达式 2 李华骑单车的时间 单位 分钟 与 的关系式为 求李华从学院路站回到家的最短总时间 并指出他在哪一站出地铁 15 15 分 如图 已知抛物线 与 轴交于点 和点 交 轴于点 过点 作 轴 交抛物线于点 1 求抛物线的解析式 2 若直线 与线段 分别交于 两点 过 点作 轴于点 过点 作 轴于点 求矩形 的最大 面积 3 若直线 将四边形 分成左 右两个部分 面积分别为 且 求 的值 16 15 分 如图 直线 y x 3 与两坐标轴交于 A B 两点 抛物线 y x2 bx c 过 A B 两点 且交 x 轴的正半轴于点 C 第 8 页 共 18 页 1 直接写出 A B 两点的坐标 2 求抛物线的解析式和顶点 D 的坐标 3 在抛物线上是否存在点 P 使得 PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形 若存在 求出所有符合条件的点 P 的坐标 若不存在 说明理由 第 9 页 共 18 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 二 二 作图题作图题 共共 1 1 题 共题 共 1515 分分 7 1 第 10 页 共 18 页 7 2 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 110110 分分 8 1 8 2 第 11 页 共 18 页 9 1 9 2 10 1 10 2 第 12 页