高考数学二轮总复习专题训练二十一 特殊值型、图象分析型、构造型、综合型 理

1 高考专题训练二十一特殊值型 图象分析型 构造型 综合型高考专题训练二十一特殊值型 图象分析型 构造型 综合型 班级 姓名 时间 90 分钟 分值 110 分 总得分 1 已知函数f x x3 x 6 若不等式f x m2 2m 3 对于所有x 2 2 恒成 立 则实数m的取值范围是 解析 f x 3x2 1 0 f x 在x 2 2 内是增函数 f x 在 2 2 上的最大值是f 2 4 m2 2m 3 4 解得m 1 或m 1 22 答案 1 1 22 2 对于不重合的两个平面 给定下列条件 存在直线l 使l l 存在平面 使 内有不共线三点到 的距离相等 存在异面直线l m 使l l m m 其中可以判定 的有 个 解析 对于 由 垂直于同一直线的两个平面互相平行 可知 可以判定 对于 垂直于同一平面的两个平面也可能相交 例如 一个长方体共顶点的三个面 故不能判定 对于 也不能确定 例如 当 时 设 l 在平面 内过l上 的点A B分别作直线l的垂线l1 l2 显然l1 l2 在直线l1上取点C D 在 直线l2上取点E 使AC AD BE 此时点C D E是平面 内不共线的三点 且它们到 平面 的距离相等 但此时 l 对于 由l m 知 存在直线l1 m1 使得l l1 m m1 且m1与l1相交 同理存在直线l2 m2 使得l l2 m m2 且m2与l2相交 因此 l1 l2 m1 m2 由此不难得知 综上所述 所以判定 的共有 2 个 答案 2 3 已知a b为不垂直的异面直线 是一个平面 则a b在 上的射影有可能是 两条平行直线 两条互相垂直的直线 同一条直线 一条直线及其外一点 2 在上面的结论中 正确结论的编号是 写出所有正确的编号 解析 用正方体ABCD A1B1C1D1实例说明A1D与BC1在平面ABCD上的射影互相平行 AB1与BC1在平面ABCD上的射影互相垂直 BC1与DD1在平面ABCD上的射影是一条直线及其 外一点 答案 4 已知数列 an 中 an 0 Sn是 an 的前n项和 且an 2Sn 则an 1 an 解析 解法一 当n 1 时 a1 2S1 S1 a1 0 解得a1 1 1 a1 当n 2 时 a2 2S2 2 a1 a2 a2 0 1 a2 解得a2 1 2 同理可得a3 32 归纳可得an nn 1 解法二 将an 2Sn变形为a 1 2Snan 1 an2n 再将an Sn Sn 1 n 2 代入并化简 得S S 1 S1 a1 1 2n2n 1 S 是等差数列 公差为 1 首项为 1 2n S 1 n 1 1 n an 0 Sn 0 2n 从而Sn an nnn 1 答案 nn 1 5 若函数f x a x b 2 在 0 上为增函数 则实数a b的取值范围是 解析 由已知可画出下图 符合题设 故a 0 且b 0 3 答案 a 0 且b 0 6 在坐标平面上 不等式组Error 所表示的平面区域的面积为 解析 原不等式可化为 Error 或Error 所表示的平面区域如图 A 1 2 B 所求平面区域面积S 1 2 1 2 3 2 答案 3 2 7 在 0 2 内 0 sinx cosx 1 成立的x的取值范围是 解析 设y sinx cosx sin 2 x 4 4 由图象可判断当 0 y a 1 x的解集为A 且A x 4x x2 0 xax 的解集是区间 4 m 则 x 3 2 a m 解析 画出y 和y ax 的图象 由题设知P 4 2 是它们的一个交点 即 x 3 2 ax 的一个根是x 4 将x 4 代入 得a 依题意m是方程 x 的另一个 x 3 2 1 8x 1 8 3 2 根 即 m 解得m 36 m 1 8 3 2 答案 36 1 8 11 在直角坐标平面上 A 1 0 B 3 0 点C在直线y 2x 2 上 若 ACB 90 则点C的纵坐标的取值范围是 解析 6 如图 M N在直线y 2x 2 上 且 AMB ANB 90 要使 ACB 90 点C应 位于M N之间 故点C的纵坐标应属于区间 yM yN M N在以AB为直径的圆 x 1 2 y2 4 上 由y 2x 2 与 x 1 2 y2 4 联立解得yN yM yC 4 5 5 4 5 5 4 5 5 4 5 5 答案 4 5 5 4 5 5 12 不论k为何实数 直线y kx 1 与曲线x2 y2 2ax a2 2a 4 0 恒有交点 则实数a的取值范围是 解析 题设条件等价于点 0 1 在圆内或圆上 1 a 3 答案 1 a 3 13 函数y 2的单调递减区间为 4x 13 x 解析 易知x y 0 y与y2有相同的单调区间 而y2 11 4 1 4 3 4x2 13x 3 11 4 可得结果为 4 x 13 8 2 121 16 13 8 3 答案 13 8 3 14 函数y sinxcosx sinx cosx x R 的值域为 解析 由三角公式可转化为代数函数 令t sinx cosx 则 t 22 sinxcosx t2 1 2 y sinxcosx sinx cosx t2 t 1 2 1 2 7 t 1 2 1 t 1 222 当t 1 时 ymin 1 当t 时 ymax 22 1 2 即值域为 1 2 1 2 答案 1 2 1 2 15 设a b R a2 2b2 6 则a b的最小值是 解析 设a sin b cos 则a b 3sin 其中 63 arctan a b的最小值为 3 2 2 答案 3 16 二次函数y ax2 bx c x R 的部分对应值如下表 则不等式ax2 bx c 0 的 解集是 x 3 2 1 0234 y60 4 6 4 06 解析 由已知 x 2 y 0 x 3 y 0 y ax2 bx c可转化为y a x 2 x 3 f 0 6a 60 则a x 2 x 3 0 的解集为 x x 3 或x3 或x 2 17 已知函数f x 那么f 1 f 2 f f 3 f f 4 x2 1 x2 1 2 1 3 f 1 4 解析 本题特征是 f x f 1 且f 1 故原式 3 f 1 3 1 x 1 2 1 2 7 2 答案 7 2 18 在平面直角坐标系中 点A B C的坐标分别为 0 1 4 2 2 6 如果 P x y 是 ABC围成的区域 含边界 上的点 那么当 xy取到最大值时 点P的坐标 是 8 解析 过P作x轴 y轴的垂线 垂足分别为N M 则 表示矩形ONPM的面积 要 使 最大 要求P在线段BC上 由题可知线段BC的方程为y 2x 10 x 2 4 xy x 2x 10 故当x y 5 时 最大 5 2 答案 5 2 5 19 已知f x Error 是 上的增函数 那么a的取值范围是 解析 从结构特征上看 当x0 即a1 又 f x 是 上的增函数 3 a 1 4a 0 即a 综上 3 5 1 a 3 答案 1 a 即m2 n2 3 又方程mx ny 3 0 表示直线 所以m2 n2 0 3 m2 n23 所以m n满足的关系式为 0 m2 n2 3 答案 0 m2 n21 b 0 且 lg ax bx 0 的解集是 1 则a b满足的关系是 解析 设f x lg ax bx 则由ax bx 0 即 x 1 又 a b 9 1 x 0 根据题意 只需f x 是 0 上的增函数 且f 1 a b 0 a 1 b 0 ax和 bx都是 0 上的增函数 又f 1 lg a b 令 lg a b 0 a b 1 即a b满足的关系式为a b