（考前大通关）2013高考数学二轮专题复习 第一部分专题突破方略专题七《第二讲 概率与统计、复数》专题针对训练 理

1 考前大通关 考前大通关 20132013 高考数学二轮专题复习高考数学二轮专题复习 第一部分专题突破方第一部分专题突破方 略专题七略专题七 第二讲第二讲 概率与统计 复数概率与统计 复数 专题针对训练专题针对训练 理理 一 选择题 1 2010 年高考湖南卷 某商品销售量y 件 与销售价格x 元 件 负相关 则其回归方程 可能是 A 10 x 200 B 10 x 200 y y C 10 x 200 D 10 x 200 y y 解析 选 A 由负相关定义得斜率小于 0 排除 B D 又因x y均大于 0 排除 C 故选 A 2 2010 年高考湖北卷 将参加夏令营的 600 名学生依次编号为 001 002 600 采用 系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本 且随机抽得的号码为 003 这 600 名学生分住在 三个营区 从 001 到 300 在第 营区 从 301 到 495 在第 营区 从 496 到 600 在第 营 区 三个营区被抽中的人数依次为 A 25 17 8 B 25 16 9 C 26 16 8 D 24 17 9 解析 选 A 总体数为 600 样本的容量是 50 600 50 12 因此 每隔 12 个号能抽 到一名 由于随机抽得的第一个号码为 003 按照系统抽样的操作步骤在第 营区应抽到 25 人 第 营区应抽到 17 人 第 营区应抽到 8 人 故选 A 3 已知a为实数 则a 1 2i a i 3 2 A 1 B 1 2 C D 2 1 3 解析 选 B 1 2i a i 1 2i a i a i a i a 2 2a 1 i a2 1 由已知得Error Error 解得a 1 2 4 设两个正态分布N 1 1 0 和N 2 2 0 的密度函数图象如图所示 2 12 2 则有 A 1 2 1 2 B 1 2 C 1 2 1 2 1 2 解析 选 A 根据正态分布的性质 对称轴 x 表示总体分布的分散与集中 由图 可得 故选 A 5 现随机安排一批志愿者到三个社区服务 则其中来自同一个单位的 3 名志愿者恰好被安 排在两个不同的社区服务的概率是 A B 2 3 4 9 C D 8 27 2 9 解析 选 A 对于来自同一单位的 3 名志愿者 每人有 3 种去向 而要恰好安排在两个不同 的社区 则需要从 3 个人中选取 2 人 有 C 3 种选法 此时这两个人和另外一个人构成 2 3 2 不同的两队 他们去 2 个不同的社区 有 A 6 种方法 即概率为P 故选 A 2 3 C2 3A2 3 33 2 3 二 填空题 6 某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 现要从中抽取 40 名职工作样本 用系统抽样法 将全体职工随机按 1 200 编号 并按编号顺序平均分为 40 组 1 5 号 6 10 号 196 200 号 若第 5 组抽出的号码为 22 则第 8 组抽出的号码应是 若用 分层抽样方法 则 40 岁以下年龄段应抽取 人 解析 设第 1 组抽出的号码为n 则第 5 组抽出的号码是n 4 n 20 22 故n 2 200 40 所以第 8 组抽出的号码是 2 7 37 200 40 40 岁以下年龄段应抽取的人数占总抽取人数的 50 故 40 岁以下年龄段应抽取 40 50 20 人 答案 37 20 7 有一容量为n的样本 其频率分布直方图如图所示 若在 10 20 中的数据共 9 个 则样本容量n 解析 由题意 得样本数据落在 10 20 中的频率为 0 016 0 020 5 0 18 又落在 10 20 中的数据共 9 个 所以 解之得n 50 n 1 9 0 18 答案 50 8 设甲 乙两人每次射击 命中目标的概率分别为 和 且各次射击相互独立 若甲 乙 3 4 4 5 各射击一次 则甲命中目标但乙未命中目标的概率是 若按甲 乙 甲 的次序轮流射击 直到有一人命中目标时停止射击 则停止射击时甲 射击了两次的概率是 解析 甲 乙各射击一次 甲命中目标而乙未命中目标的概率为 1 3 4 4 5 3 20 甲 乙轮流射击 直到有一人命中目标时停止射击 停止射击时甲射击了两次有两种情况 第一种情况是甲第 2 次命中目标 概率为 P1 1 1 3 4 4 5 3 4 3 80 第二种情况是乙第 2 次命中目标 概率为 P2 1 1 1 3 4 4 5 3 4 4 5 1 100 故停止射击时甲射击了两次的概率是P1 P2 19 400 3 答案 3 20 19 400 三 解答题 9 甲 乙等五名世博志愿者被随机地分到A B C D四个不同的岗位服务 每个岗位至 少有一名志愿者 1 求甲 乙两人同时在A岗位服务的概率 2 求甲 乙两人不在同一个岗位服务的概率 解 1 记甲 乙两人同时在A岗位服务为事件EA 那么P EA A3 3 C2 5A4 4 1 40 2 记甲 乙两人在同一个岗位服务为事件E 那么P E A4 4 C2 5A4 4 1 10 所以甲 乙两人不在同一个岗位服务的概率是 P 1 P E E 9 10 10 某工厂生产甲 乙两种产品 甲产品的一等品率为 80 二等品率为 20 乙产品的一 等品率为 90 二等品率为 10 生产 1 件甲产品 若是一等品则获得利润 4 万元 若是二 等品则亏损 1 万元 生产 1 件乙产品 若是一等品则获得利润 6 万元 若是二等品则亏损 2 万元 设生产各件产品相互独立 1 记X 单位 万元 为生产 1 件甲产品和 1 件乙产品可获得的总利润 求X的分布列 2 求生产 4 件甲产品所获得的利润不少于 10 万元的概率 解 1 由题意知 X的可能取值为 10 5 2 3 P X 10 0 8 0 9 0 72 P X 5 0 2 0 9 0 18 P X 2 0 8 0 1 0 08 P X 3 0 2 0 1 0 02 所以X的分布列为 X1052 3 P0 720 180 080 02 2 设生产的 4 件甲产品中一等品有n n 4 且n N N 件 则二等品有 4 n 件 由题设知 4n 4 n 10 解得n 14 5 又n N N n 3 或n 4 所以P C 0 83 0 2 C 0 84 0 8192 3 44 4 故所求概率为 0 8192 11 某商场准备在国庆节期间举行促销活动 该商场决定从 2 种服装商品 2 种家电商品 和 3 种日用商品中 选出 3 种商品进行促销 1 试求选出的 3 种商品中至少有一种是日用商品的概率 2 商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售 即在该商品现价的基础上将价格提高 150 元 同时 若顾客购买该商品 则允许有 3 次抽奖的机会 若中奖 则每次中奖都获 得数额为m元的奖金 假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是 请问 商场应将每次中 1 2 奖奖金数额m最高定为多少元 才能使促销方案对商场有利 解 1 从 2 种服装商品 2 种家电商品和 3 种日用商品中 选出 3 种商品一共有 C 种选 3 7 法 选出的 3 种商品中没有日用商品的选法有 C 种 所以选出的 3 种商品中至少有一种是 3 4 日用商品的概率为P 1 C3 4 C3 7 31 35 2 顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量 设为 其所有可能值为 0 m 2m 3m 0 表示顾客在三次抽奖中都没有获奖 4 所以P 0 C 0 3 0 3 1 2 1 2 1 8 同理可得P m C 1 2 1 3 1 2 1 2 3 8 P 2m C 2 1 2 3 1 2 1 2 3 8 P 3m C 3 0 3