北京市2020年数学中考试试卷D卷

第 1 页 共 19 页 北京市北京市 20202020 年数学中考试试卷年数学中考试试卷 D D 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 1212 题 共题 共 2424 分分 1 2 分 下列各组中的四条线段是成比例线段的是 A 4cm 4cm 5cm 6cm B 1cm 2cm 3cm 5cm C 3cm 4cm 5cm 6cm D 1cm 2cm 2cm 4cm 2 2 分 抛物线 y 2 x 3 2 4 的顶点坐标 A 3 4 B 3 4 C 3 4 D 3 4 3 2 分 在一个不透明的盒子里 装有 10 个红球和 5 个蓝球 它们除颜色不同外 其余均相同 从中随机摸出一个球 它为蓝球的概率是 A B C D 4 2 分 如图 在两个同心圆 O 中 大圆的弦 AB 交小圆于 C D 两点 则 AD 与 BC 的数量关系是 第 2 页 共 19 页 A AD BC B AD BC C AD BC D 无法确定 5 2 分 在一个透明的口袋中装着大小 外形一模一样的 5 个黄球 2 个红球和 2 个白球 这些球在口袋中被搅匀了 下列事件必然发生的是 1 从口袋中任意摸出一个球是一个黄球或是一个白球 2 从口袋中一次任意摸 出 5 个球 全是黄球 3 从口袋中一次任意摸出 8 个球 三种颜色都有 4 从口袋中一 次任意摸出 6 个球 有黄球和红球 或有黄球和白球 或三种颜色都有 A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 1 2 3 4 6 2 分 若二次函数的图象与 x 轴有两个交点 坐标分别为 0 0 且 图象上有一点 M 在 x 轴下方 则下 列判断中正确的是 A B C 第 3 页 共 19 页 D 7 2 分 如图 点 A B C D 在 O 上 AOC 120 点 B 是弧 AC 的中点 则 D 的度数是 A 60 B 35 C 30 5 D 30 8 2 分 下列四个函数图象中 当 x 0 时 函数值 y 随自变量 x 的增大而减小的 是 A B C 第 4 页 共 19 页 D 9 2 分 如图 ABC 内接于 O 若么 OAB 28 则 C 的大小为 A 56 B 60 C 62 D 28 10 2 分 如图 Rt ABC 中 AB AC D E 是斜边 BC 上两点 DAE 45 将 ADC 绕点 A 顺时针旋转 90 后 得到 AFB 连接 EF 下列结论 AED AEF ABC 的面积等于四边形 AFBD 的面积 BE DC DE 其中正确的是 A B C D 第 5 页 共 19 页 11 2 分 如图 在直角坐标系中 以点 O 为圆心 半径为 4 的圆与 y 轴交于点 B 点 A 8 4 是圆外一点 直线 AC 与 O 切于点 C 与 x 轴交于点 D 则点 C 的坐标为 A 2 2 B C D 2 2 12 2 分 如图 D 为 O 内一点 BD 交 O 于 C BA 切 O 于 A 若 AB 6 OD 2 DC CB 3 则 O 的半径为 A 3 B 2 C D 第 6 页 共 19 页 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 13 1 分 一根竹竿的高 2 米 影长为 1 5 米 同一时刻 某住宅楼的影长是 30 米 则此楼的高度为 14 1 分 如图 在边长为 a 的正方形 ABCD 中 分别以 B D 分圆心 以 a 为半径 在正方形内部画弧 形成了叶子形图案 阴影部分 则这个叶片形图案的周长为 15 1 分 如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏 游戏的规则如下 同时 抛出两个正面 乙得 1 分 抛出其他结果 甲得 1 分 谁先累积得到 10 分 谁就获胜 你 认为 甲或乙 获胜的可能性更大 16 1 分 在直角三角形 ABC 中 若 2AB AC 则 cosC 17 1 分 已知函数 的图象如图所示 若直线 与该 图象恰有三个不同的交点 则 的取值范围为 18 1 分 如图 一段抛物线 y x x 2 0 x 2 记为 C1 它与 x 轴交于 两点 O A1 将 C1 绕 A1 旋转 180 得到 C2 交 x 轴于 A2 将 C2 绕 A2 旋转 180 得到 C3 交 x 轴于 A3 如此进行下去 直至得到 C6 若点 P 11 m 在第 6 段抛物线 C6 上 则 m 第 7 页 共 19 页 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 7575 分分 19 10 分 如图 平面直角坐标系中 点 A a b B 5 0 其中 a b 是一元 二次方程 x2 4x 3 0 的两根 a b 1 判断 OAB 的形状 并证明你的结论 2 点 D E F 分别在 OAB 的三边上运动 且满足 DEF OAB 找出图中的相似三角形 并说明理由 当点 E 运动到 OA 的中点 且 AF BD 时 求线段 OD 的长度 当点 F 运动到 AB 的中点 设 OD m 若在边 OA 上始终存在两个位置的点 E 能使 中的结论成立 试求 m 的取值范围 20 10 分 有两个同学做了一个数字游戏 有三张正面写有数字 1 0 1 的卡片片 它们背面完全相同 将这三张卡片背面朝上洗匀后 其中一个同学随机抽取一张 将其正 面的数字作为 p 的值 然后将卡片放回洗匀 另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张 将其正面的数字作为 q 的值 两次结果记为 p q 1 请用树状图或列表法表示 p q 所有可能出现的结果 2 求满足关于 x 的方程 x2 px q 0 没有实数根的概率 第 8 页 共 19 页 21 5 分 在直角坐标系中 ABC 三个顶点坐标分别为 A 7 1 B 8 2 C 9 0 1 请在图中画出 ABC 的一个以点 P 12 0 为位似中心 相似比为 3 的位似图形 A B C 要求与 ABC 同在 P 点一侧 2 请直接写出点 B 及点 C 的坐标 3 求线段 BC 的对应线段 B C 所在直线的解析式 22 10 分 如图 AC 是 O 的一条弦 AP 是 O 的切线 作 BM AB 并与 AP 交于点 M 延长 MB 交 AC 于点 E 交 O 于点 D 连接 AD 1 求证 AB BE 2 若 O 的半径 R 5 AB 6 求 AD 的长 23 10 分 已知函数 y1 a x h 2 与 y2 kx b 的图象交于 A B 两点 其中 A 0 1 B 1 0 1 求出 y1 与 y2 的解析式 第 9 页 共 19 页 2 根据图象 说出当 x 取什么值时 y1 y2 24 10 分 如图 O 的半径 OD 弦 AB 于点 C 连结 AO 并延长交 O 于点 E 连结 E C 若 AB 8 CD 2 1 求 OD 的长 2 求 EC 的长 25 5 分 2016 宁波 从三角形 不是等腰三角形 一个顶点引出一条射线于对 边相交 顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形 如果分得的两个小三 角形中一个为等腰三角形 另一个与原三角形相似 我们把这条线段叫做这个三角形的完 美分割线 1 如图 1 在 ABC 中 CD 为角平分线 A 40 B 60 求证 CD 为 ABC 的完美分割线 2 在 ABC 中 A 48 CD 是 ABC 的完美分割线 且 ACD 为等腰三角形 求 ACB 的度数 3 如图 2 ABC 中 AC 2 BC CD 是 ABC 的完美分割线 且 ACD 是以 CD 为底边的等腰三角形 求完美分割线 CD 的长 26 15 分 抛物线 y ax2 与直线 y 2x 3 交于点 A 1 b 第 10 页 共 19 页 1 求 a b 的值 2 求抛物线 y ax2 与直线 y 2 的两个交点 B C 的坐标 B 点在 C 点右侧 3 求 OBC 的面积 第 11 页 共 19 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1212 题 共题 共 2424 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 13 1 14 1 第 12 页 共 19 页 15 1 16 1 17 1 18 1 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 7575 分分 19 1 第 13