高中物理一轮复习学案第1讲： 力、弹力、摩擦力

用心 爱心 专心 1 力 物体的平衡力 物体的平衡 第第 1 1 讲讲 力 弹力 摩擦力力 弹力 摩擦力 学习目标 知道重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力及重心的概念 理解弹力的产生条件和方向的判断 及弹簧的弹力的大小计算 理解摩擦力的产生条件和方向的判断 及摩擦的大小计算 自主学习 阅读课本理解和完善下列知识要点 一 力的概念 1 力是 2 力的物质性是指 3 力的相互性是 施力物体必然是受力物体 力总是成对的 4 力的矢量性是指 形象描述力用 5 力的作用效果是 或 6 力可以按其 和 分类 举例说明 二 重力 1 概念 2 产生条件 3 大小 G mg g 为重力加速度 它的数值在地球上的 最大 最小 在同一地理位置 离地面越高 g 值 一般情况下 在地球表面附近我们认 为重力是恒力 4 方向 5 作用点 重心 质量均匀分布 有规则形状的物体重心在物体的 物体的重心 物体上 填一定或不一定 质量分布不均或形状不规则的薄板形物体的重心可采用 粗略确定 三 弹力 1 概念 2 产生条件 1 2 3 大小 1 与形变有关 一般用平衡条件或动力学规律求出 2 弹簧弹力大小胡克定律 f kx 式中的 k 被称为 它的单位是 它由 决定 式 用心 爱心 专心 2 中的 x 是弹簧的 4 方向 与形变方向相反 1 轻绳只能产生拉力 方向沿绳子且指向 的方向 2 坚硬物体的面与面 点与面接触时 弹力方向 接触面 若是曲面则是 指其切面 且指向被压或被支持的物体 3 球面与球面之间的弹力沿 且指向 四 摩擦力 1 产生条件 1 两物体接触面 两物体间存在 2 接触物体间有相对运动 摩擦力 或相对运动趋势 摩擦力 2 方向 1 滑动摩擦力的方向沿接触面和 相反 与物体运动方向 相同 2 静摩擦力方向沿接触面与物体的 相反 可以根据平衡条件或 牛顿运动定律判断 3 大小 1 滑动摩擦力的大小 f N 式中的 N 是指 不一定等于物体的重 力 式中的 被称为动摩擦因数 它的数值由 决定 2 静摩擦力的大小 0 f静 fm 除最大静摩擦力以外的静摩擦力大小与正压力 关 最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力 与正压力成 比 静摩擦力的大小应根据平 衡条件或牛顿运动定律来进行计算 典型例题 错误 链接无效 错误 链接无效 如图所示 光滑但质量分布不均匀 的小球的球心在 O 点 重心在 P 点 静止在竖直墙和桌边 之间 试画出小球所受弹力 例 2 如图所示 重力不可忽略的均匀杆被细绳拉 住而静止 试画出杆所受的弹力 例 3 如图所示 两物体重力分别为 G1 G2 两弹簧劲度系数分别为 k1 k2 弹 簧两端与物体和地面相连 用竖直向上的力缓慢向上拉 G2 最后平衡时拉力 F G1 2G2 求该过程系统重力势能的增量 解析 关键是搞清两个物体高度的增量 h1和 h2跟初 末状态两根弹簧的形变 量 x1 x2 x1 x2 间的关系 无拉力 F 时 x1 G1 G2 k1 x2 G2 k2 x1 x2为压缩量 加拉力 F 时 x1 G2 k1 x2 G1 G2 k2 x1 x2 为伸长量 而 h1 x1 x1 h2 x1 x2 x1 x2 系统重力势能的增量 Ep G1 h1 G2 h2 F2 A F1 B F1 F2 k2 x2 k1 G1 x2 G2 x1 x1 G1 G2 k2 k1 用心 爱心 专心 3 整理后可得 2 2 1 21 21 2 k G k GG GGEP 例 4 如图所示 用跟水平方向成 角的推力 F 推重量为 G 的木块沿天花 板向右运动 木块和天花板间的动摩擦因数为 求木块所受的摩擦力大小 解析 由竖直方向合力为零可得 FN Fsin G 因此有 f Fsin G 例 5 如图所示 A B 为两个相同木块 A B 间最大静摩擦力 Fm 5N 水平面光 滑 拉力 F 至少多大 A B 才会相对滑动 解析 A B 间刚好发生相对滑动时 A B 间的相对运动状态处于一个临界状态 既可以认为发生了相对滑动 摩擦力是滑动摩擦力 其大小等于最大静摩擦力 5N 也可以认为还没有发生相对滑动 因此 A B 的加速度仍然相等 分别以 A 和整体为 对象 运用牛顿第二定律 可得拉力大小至少为 F 10N 点评 研究物理问题经常会遇到临界状态 物体处于临界状态时 可以认为同时具 有两个状态下的所有性质 例 6 小车向右做初速为零的匀加速运动 物体恰好沿车后壁匀速下滑 试分析 下滑过程中物体所受摩擦力的方向和物体速度方向的关系 解析 物体受的滑动摩擦力始终和小车的后壁平行 方向竖直向上 而 物体相对于地面的速度方向不断改变 竖直分速度大小保持不变 水平分速 度逐渐增大 所以摩擦力方向和运动方向间的夹角可能取 90 和 180 间 的任意值 点评 由上面的分析可知 无明显形变的弹力和静摩擦力都是被动力 就是说 弹 力 静摩擦力的大小和方向都无法由公式直接计算得出 而是由物体的受力情况和运动 情况共同决定的 针对训练 1 下列关于力的说法 正确的是 A 两个物体一接触就会产生弹力 B 物体的重心不一定在物体 上 C 滑动摩擦力的方向和物体运动方向相反 D 悬挂在天花板上的轻质弹簧在挂上重 2N 的物体后伸长 2cm 静止 那么这根弹 簧伸长 1cm 后静止时 它的两端各受到 1N 的拉力 2 如图所示 在粗糙的水平面上叠放着物体 A 和 B A 和 B 间的接触面也是粗糙的 如果用水平拉力 F 拉 A 但 A B 仍保持静止 则下面的说法中正确的是 A 物体 A 与地面间的静摩擦力的大小等于 F B 物体 A 与地面的静摩擦力的大小等于零 C 物体 A 与 B 间的静摩擦力的大小等于 F D 物体 A 与 B 间的静摩擦力 的大小等于零 a v相对 用心 爱心 专心 4 3 关于两物体之间的弹力和摩擦力 下列说法中正确的是 A 有摩擦力一定有弹力 B 摩擦力的大小与弹力成正比 C 有弹力一定有摩擦力 D 弹力是动力 摩擦力是阻力 4 如图所示 用水平力 F 将物体压在竖直墙壁上 保持静止状态 物体所受的 摩擦力的大小 A 随 F 的增大而增大 B 随 F 的减少而减少 C 等于重力的大小 D 可能大于重力 5 用手握着一个玻璃杯 处于静止状态 如果将手握得更紧 手对玻璃杯的静摩 擦力将 如果手的握力不变 而向杯中倒入一些水 杯仍处于静止状态 手对杯 的静摩擦力将 6 一木块放在水平桌面上 在水平方向共受到两个拉力作用 拉力的大小如图所 示 物体处于静止状态 1 若只撤去 10N 的拉力 则物体能否保持 静止状态 2 若只撤去 2N 的力 物体能否保持静止状 态 7 如图所示 在 0 2 的粗糙水平面上 有一质量为 10kg 的物体以一 定的速度向右运动 同时还有一水平向左的力 F 作用于物体上 其大小为 10N 则物体受到的摩擦力大小为 方向为 g 取 10N kg 8 如图所示 重 20N 的物体 在动摩擦因数为 0 1 的水平面上向左 运动 同时受到大小为 10N 水平向右的力 F 作用 物体所受摩擦力的大小 为 方向为 参考答案 1 BD 2 AD 3 A 4 C 5 不变 变大 6 最大静摩擦力 fm 8N 若只撤去 10N 的拉力 则物体能保持静止 若只撤去 2N 的力 物体可能保持静止也可能产生滑动 7 20N 水平向左 8 2N 水 平向右 第 2 讲 受力分析 学习目标 掌握受力分析的步骤 养成良好的受力分析习惯 并能正确的规范的画出受力分析 图 自主学习 一 摩擦力 v F 用心 爱心 专心 5 1 定义 相互接触的物体间发生 时 在接触面处产生的阻碍 的力 2 产生条件 两物体 两物体间有弹力是这两物体间有摩擦力的必要条件 没有弹力不可能有摩擦力 3 滑动摩擦力大小 滑动摩擦力 其 中 FN是压力 为动摩擦因数 无 单位 说明 在接触力中 必须先分析弹力 再分析摩擦力 只有滑动摩擦力才能用公式 F FN 其中的 FN表示正压力 不一定等于重力 G 例 1 如图所示 用跟水平方向成 角的推力 F 推重量为 G 的木块沿天花板向右运 动 木块和天花板间的动摩擦因数为 求木块所受 的摩擦力大小 解 由竖直方向合力为零可得 FN Fsin G 因此有 f Fsin G 4 静摩擦力大小 必须明确 静摩擦力大小不能用滑动摩擦定律 Ff FN计算 只有当静摩擦力达 到最大值时 其最大值一般可认为等于滑动摩擦力 即 Fm FN 静摩擦力 静摩擦力是一种 力 与物体的受力和运动情况有关 求解静摩 擦力的方法是用力的平衡条件或牛顿运动定律 即静摩擦力的大小要根据物体的受力情 况和运动情况共同确定 其可能的取值范围是 0 Ff Fm 例 2 如图所示 A B 为两个相同木块 A B 间最大静摩擦力 Fm 5N 水平面光 滑 拉力 F 至少多大 A B 才会相对滑动 解 A B 间刚好发生相对滑动时 A B 间的相对运动状态处于一个临界状态 既 可以认为发生了相对滑动 摩擦力是滑动摩擦力 其大小等于最大静摩擦力 5N 也可以 认为还没有发生相对滑动 因此 A B 的加速度仍然相等 分别以 A 和整体为对象 运 用牛顿第二定律 可得拉力大小至少为 F 10N 研究物理问题经常会遇到临界状态 物体处于临界状态时 可以认为同时具有两 个状态下的所有性质 5 摩擦力方向 摩擦力方向和物体间 的方向相反 摩擦力的方向和物体的运动方向可能成任意角度 通常情况下摩擦力方向可能和 物体运动方向相同 作为动力 可能和物体运动方向相反 作为阻力 可能和物体速 度方向垂直 作为匀速圆周运动的向心力 在特殊情况下 可能成任意角度 例 3 小车向右做初速为零的匀加速运动 质量为 m 的物体恰好沿车后 壁匀速下滑 求物体下滑过程中所受摩擦力和弹力的大小 并分析物体所受 摩擦力的方向和物体速度方向的关系 解 竖直方向 f mg 水平方向 N ma a v相对 F1 F2 f FN 用心 爱心 专心 6 物体受的滑动摩擦力始终和小车的后壁平行 方向竖直向上 而物体的运动轨迹为 抛物线 相对于地面的速度方向不断改变 竖直分速度大小保持不变 水平分速度逐渐 增大 所以摩擦力方向和运动方向间的夹角可能取 90 和 180 间的任意值 由例 2 和例 3 的分析可知 无明显形变的弹力和静摩擦力都是被动力 就是说 弹 力 静摩擦力的大小和方向都无法由公式直接计算得出 而是由物体的受力情况和运动 情况共同决定的 6 作用效果 阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势 但对物体来说 摩擦力可以 是动力 也可以是阻力 7 发生范围 滑动摩擦力发生在两个相对运动的物体间 但静止的物体也可以受滑动摩擦力 静摩擦力发生在两个相对静止的物体间 但运动的物体也可以受静摩擦力 8 规律方法总结 1 静摩擦力方向的判断 假设法 即假设接触面光滑 看物体是否会发生相对运动 若发生相对运动 则 说明物体原来的静止是有运动趋势的静止 且假设接触面光滑后物体发生的相对运动方 向即为原来相对运动趋势的方向 从而确定静摩擦力的方向 根据物体所处的运动状态 应用力学规律判断 如图所示物块 A 和 B 在外力 F 作用下一起沿水平面向右以加速度 a 做匀加速直 线运动时 若 A 的质量为 m 则很容易确定 A 所受的静摩擦力大小为 ma 方向水平向右 在分析静摩擦力方向时 应注意整体法和隔离法相结合 如图所示 在力 F 作用下 A B 两物体皆静止 试分析 A 所受的静摩擦力 2 摩擦力大小计算 分清摩擦力的种类 是静摩擦力还是滑动摩擦力 滑动摩擦力由 Ff FN公式计算 最关键的是对相互挤压力 FN的分析 它跟研究物 体在垂直于接触面方向的力密切相关 也跟研究物体在该方向上的运动状态有关 特别 是后者 最容易被人所忽视 注意 FN变 则 Ff也变的动态关系 静摩擦力 最大静摩擦力是物体将发生相对运动这一临界状态时的摩擦力 它只 在这一状态下才表现出来 它的数值跟正压力成正比 一般可认为等于滑动摩擦力 静摩 擦力的大小 方向都跟产生相对运动趋势的外力密切相关 但跟接触面相互挤压力无直 接关系 因而静摩擦力具有大小 方向的可变性 即静摩擦力是一种被动力 与物体的 受力和运动情况有关 求解静摩擦力的方法是用力的平衡条件或牛顿运动定律 即静摩擦 力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定 其可能的取值范围是 0 Ff Fm 二 物体受力分析 1 明确研究对象 在进行受力分析时 研究对象可以是某一个物体 也可以是保持相对静止的若干个 物体 在解决比较复杂的问题时 灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决 研 究对象确定以后 只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力 既研究对象所受的外 BAS F 用心 爱心 专心 7 力 而不分析研究对象施予外界的力 2 按顺序找力 必须是先场力 重力 电场力 磁场力 后接触力 接触力中必须先弹力 后摩 擦力 只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力 3 只画性质力 不画效果力 画受力图时 只能按力的性质分类画力 不能按作用效果 拉力 压力 向心力等 画力 否则将出现重复 4 需要合成或分解时 必须画出相应的平行四边形 或三角形 在解同一个问题时 分析了合力就不能再分析分力 分析了分力就不能再分析合力 千万不可重复 典型例题 例 1 画出下列各图中物体 A B C 的 受力示意图 已知物体 A B C 均 静止 例 2 A B C 三物块质量分别为 M m 和 m 作如图所示的联结 绳子不可伸长 且绳子和滑轮的质量 滑轮的摩擦均可不计 若 B 随 A 一起沿水平桌面作匀速运动 则 可以断定 A A 物块 A 与桌面之间有摩擦力 大小为 m g B 物块 A 与 B 之间有摩擦力 大小为 m g C 桌面对 A B 对 A 都有摩擦力 两者方向相同 合力为 m g D 桌面对 A B 对 A 都有摩擦力 两者方向相反 合力为 m g 例 3 如图所示 位于斜面上的物块 M 在沿斜面向上的力 F 作用下 处于 静止状态 则斜面作用于物块的静摩擦力的 ABCD A 方向可能沿斜面向上 B 方向可能沿斜面向下 C 大小可能等于零 D 大小可能等于 F 例 4 如图 19 8 所示 C 是水平地面 A B 是两个长方形物块 F 是 作用在物块 B 上沿水平方向的力 物体 A 和 B 以相同的速度作匀速直线运动 由此可知 A B 间的滑动摩擦系数 1和 B C 间的滑动摩擦系数 2有可 能是 BD A 1 0 2 0 B 1 0 2 0 C 1 0 2 0 D 1 0 2 0 A O 甲 B 乙 丙 C 用心 爱心 专心 8 针对训练 1 汽车在平直公路上匀速前进 设驱动轮在后 则 D A 前 后轮受到的摩擦力方向均向后 B 前 后轮受到的摩擦力方向均向前 C 前轮受到的摩擦力向前 而后轮受到的摩擦力向后 D 前轮受到的摩擦力向后 而后轮受到的摩擦力向前 2 分析物体 A 在以下四种情况下所受的静摩擦力的方向 物体 A 静止于斜面 如图甲所示 物体 A 受到水平拉力 F 的作用 仍静止在水平面上 如图乙所示 物体 A 放在车上 当车在刹车过程中 如图丙所示 物体 A 在水平转台上 随转台一起匀速转动 如图丁所示 3 如图所示 一木块放在水平面上 在水平方向施加外力 F 10 N 2 N 木块处于静止状态 若撤去外力 F1 则木块受到的摩擦力大小为 2 N 方向 水平向右 4 如图所示 三个物体叠放着 当作用在 B 物体上的水平力 F 2N 时 三个物体 均静止 则物体 A 与 B 之间的摩擦力大小为 0 N B 与 C 之间的摩擦力大小为 2 N C 与地面之间的摩擦力大小为 2 N 5 如图所示 质量为 m 横截面为直角三角形的物块 ABC BCA AB 边靠在竖 直墙面上 F 是垂直于斜面 BC 的推力 现物块静止不动 则摩擦力的大小为 mg Fcos 6 如图所示 在两块相同的竖直木板之间 有质量均为 m 的 4 块相同的砖 用两个 大小均为 F 的水平力压木板 使砖静止不动 则第 2 块砖对第 3 块砖的摩擦力大小为 A A 0 B mg C mg 2 1 D 2mg 7 如图所示 粗糙的长木板上放一质量为 m 的物块 当木板绕其一端由水平位置缓 慢转动到竖直位置的过程中 试分析物块所受摩擦力大小的变化情况 先增大后减小 8 把一重为 G 的物体 用一水平推力 F kt k 为恒量 t 为时间 压在竖直的足够高 甲 A B F A C 丙 A 乙 F A A 丁 2 3 1 4 FF B C F A m 用心 爱心 专心 9 F1 F2 F1 F2 的平整墙上 如图所示 从 t 0 开始物体所受的摩擦力 Ff随 t 的变化关系是下图中的哪 一个 B 第 3 讲 力的合成和分解 学习目标 1 理解合分力与力的合成和力的分解的概念 2 掌握利用平行四边形定则求合力和分力的方法 3 理解多个力求合力时 常常先分解再合成 4 知道常见的两种分解力的方法 自主学习 1 合力 分力 力的合成 一个力作用在物体上产生的效果常常跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同 这一个力就叫做那几个力的合力 而那几个力就叫做这一个力的分力 求几个已知力的 合力叫做力的合成 2 力的平行四边形定则 求两个互成角度的力的合力 可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形 它 的对角线就表示合力的大小和方向 说明 矢量的合成与分解都遵从平行四 边形定则 可简化成三角形定则 力的合成和分解实际上是一种等效替代 由三角形定则还可以得到一个有用的推论 如果 n 个力首尾相接组成一个封闭多 边形 则这 n 个力的合力为零 在分析同一个问题时 合矢量和分矢量不能同时使用 也就是说 在分析问题时 考虑了合矢量就不能再考虑分矢量 考虑了分矢量就不能再考虑合矢量 矢量的合成分解 一定要认真作图 在用平行四边形定则时 分矢量和合矢量要 画成带箭头的实线 平行四边形的另外两个边必须画成虚线 各个矢量的大小和方向一 定要画得合理 3 根据力的平行四边形定则可得出以下几个结论 共点的两个力 F1 F2 的合力 F 的大小 与它们的夹角 有关 越大 合力 越小 越小 合力越大 F1与 F2同向时合力最大 F1与 F2反向时合力最小 合力的取 Ff t A 0 G Ff t B 0 G Ff t C 0 G Ff t D 0 G 用心 爱心 专心 10 值范围是 F1 F2 F F1 F2 合力可能比分力大 也可能比分力小 也可能等于某一分力 共点的三个力 如果任意两个力的合力最小值小于或等于第三个力 那么这三个 共点力的合力可能等于零 4 力的分解 求一个已知力的分力叫力的分解 力的分解是力的合成的逆运算 也遵从平行四边 形定则 一个已知力可以分解为无数对大小和方向不同的分力 在力的分解过程中 常 常要考虑到力实际产生的效果 这样才能使力的分解具有唯一性 要使分力有唯一解 必须满足 已知两个分力的方向或已知一个分力的大小和方向 注意 已知一个分力 F2 大小和另一个分力 F1 的方向 F1与 F2的夹角为 则有三种可能 F2 Fsin 时无解 F2 Fsin 或 F2 F 时有一组解 Fsin F2mB 整个系统处于静止状态 滑轮的质量和一切摩擦均不计 如果绳一端由 Q 点缓慢地向左移到 P 点 整个系统 重新平衡后 物体 A 的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角 如何变 化 C A 物体 A 的高度升高 角变大 B 物体 A 的高度降低 角变 F1 F2 F2 F1 G F1F2 N F1 300 A B Q m2 P A O 300 用心 爱心 专心 12 小 C 物体 A 的高度升高 角不变 D 物体 A 的高度不变 角变小 3 如图所示 固定在水平面上的光滑半球 球心 O 的正上方固定一个小定滑轮 细 绳一端拴一小球 小球置于半球面上的 A 点 另一端绕过定滑轮 今缓慢拉绳 使小球从 A 点滑到半球顶点 则此过程中 小球对半球的压力 N 及细绳的拉 力 F 大小变化情况是 C A N 变大 F 变大 B N 变小 F 变大 C N 不变 F 变小 D N 变大 F 变小 4 两根长度相等的轻绳 下端悬挂一质量为 m 的物体 上端分别固定在水平天花 板上的 M N 点 M N 两点间的距离为 s 如图所示 已知两绳所能经受的最大拉力均 为 T 则每根绳的长度不得短于 5 如图 5 1 所示 电灯的重力为 AO 绳与顶板间的夹角为 BO 绳水平 则 AO 绳所受的拉力和 BO 绳所受的拉力分别为多少 解析 先分析物理现象 为什么绳 AO BO 受到拉力呢 原因是 OC 绳受到 电灯的拉力使绳张紧产生的 因此 OC 绳的拉力产生了两个效果 一是沿 AO 向 下的拉竖 AO 的分力 另一个是沿 BO 绳向左的拉紧 BO 绳的分力 画出平行四边 形 如图 5 2 所示 因为 OC 绳的拉力等于电灯的重力 因此由几何关系得 F G N T1 10 2 sin FGN T2 10 cot 其方向分别为沿 AO 方向和沿 BO 方向 如图 5 2 所示 6 在例 2 中 如果保持 A O 位置不变 当 B 点逐渐向上移动到 O 点的正上方时 AO BO 绳的拉力大小是如何变化的 解析 由上题分析得 OC 绳的拉力效果有两个 一是沿 AO 绳拉紧 AO 的效果 另一个是沿 BO 绳使 BO 绳拉紧的效果 根据 OC 绳拉力的效果 用平行四边形定则 作 出 OC 绳的拉力和两个分力在 OB 绳方向变化时的几个平行四边形 如图 5 3 所示 由 图可知 当 B 点位置逐渐变化到 B B 的过程中 表示大小的线段的长度 在逐渐减小 故在不断减小 表示大小的线段OFOFOF 222 的长度先 减小后增大 故是先减小后增大 O F 用心 爱心 专心 13 说明 在分析分力如何变化时 一般采用图解法来分析比较容易和方便 7 在研究两个共点力合成的实验中得到如图 6 所示的合力 F 与两个分力的夹角的 关系图 问 1 两个分力的大小各是多少 2 合力的变化范围是多 少 解析 1 由图 6 得 当或时 合力 F 为 5N 即 FFN 1 2 2 2 51 当时 合力为 1N 即 由 1 2 解得FNFN 12 43 2 合力的变化范围是 NFN71 8 两个大人与一个小孩沿河岸拉一条船前进 两个大人的拉力分别为 它们的 方向如图 7 所示 要使船在河流中平行河岸行驶 求小孩对船施加的最小力的大小和方 向 解析 为了使船沿河中央航线行驶 必须使两个大人和一个小孩对船的三个拉 力的合力沿河中央方向 方法一 设两个大人对船拉力的合力跟的夹角为 由图 8 可知 FFF 1 2 2 2 400320 22 N 512N tan 12 1 F F tan 1 320 400 因此合力与河流中央方向 OE 间的夹角为 要使合力 F 沿 OE 线 且最小 则必须垂直 OE 所以大小为 方法二 为了使船沿河的中央航线行驶 必须使船在垂直于中央航线方向上的 合力等于零 因此 小孩拉力的垂直分量必须与两个大人拉力的垂直分量平衡 即 NNFF186 2 1 320 2 3 40030sin60sin 21 要使小孩的拉力最小 应使小孩的拉力就在垂直 OE 的方向上 所以 说明 方法二采用了 先分解 后合成 比较简便 这是求合力的一种常用 方法 请加以体会 用心 爱心 专心 14 第 4 讲 共点力的平衡 学习目标 1 理解共点力作用下的物体平衡条件及其在解题中的应用 2 掌握几种常见的平衡问题的解题方法 自主学习 1 共点力 物体同时受几个力的作用 如果这几个力都作用于物体的 或者它们的作 用线交于 这几个力叫共点力 2 平衡状态 一个物体在共点力作用下 如果保持 或 运动 则该物体处于 平衡状态 3 平衡条件 物体所受合外力 其数学表达式为 F合 或 Fx 合 Fy 合 其中 Fx 合为物体在 x 轴方向上所受的合外力 Fy 合为物体在 y 轴方向上所受的合外 力 平衡条件的推论 1 物体在多个共点力作用下处于平衡状态 则其中的一个力与余下的力的合力等 大反向 2 物体在同一平面内的三个互不平行的力的作用下处于平衡状态时 这三个力必 为共点力 3 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时 这三个力的有向线段必构成封闭三 角形 即表示这三个力的矢量首尾相接 恰能组成一个封闭三角形 4 力的平衡 作用在物体上的几个力的合力为零 这种情形叫做 若物体受到两个力的作用处于平衡状态 则这两个力 若物体受到三个力的作用处于平衡状态 则其中任意两个力的合力与第三个力 5 解题途径 当物体在两个共点力作用下平衡时 这两个力一定等值反向 当物体在三个共点力作 用下平衡时 往往采用平行四边形定则或三角形定则 当物体在四个或四个以上共点力 作用下平衡时 往往采用正交分解法 典型例题 例 1 一航天探测器完成对月球的探测任务后 在离开月球的过程中 由静止开始沿 着与月球表面成一倾斜角的直线飞行 先加速运动 再匀速运动 探测器通过喷气而获得推动力 以下关于喷气方向的描述中正确的 F F G G v v F合 用心 爱心 专心 15 是 A 探测器加速运动时 沿直线向后喷气 B 探测器加速运动时 竖直向下喷气 C 探测器匀速运动时 竖直向下喷气 D 探测器匀速运动时 不需要喷气 解 探测器沿直线加速运动时 所受合力 F合方向与运动方向相同 而重力方向竖 直向下 由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方 因此喷气方向斜向下方 匀速运 动时 所受合力为零 因此推力方向必须竖直向上 喷气方向竖直向下 选 C 例 2 重 G 的均匀绳两端悬于水平天花板上的 A B 两点 静止时绳两端的切线方向 与天花板成 角 求绳的 A 端所受拉力 F1和绳中点 C 处的张力 F2 解 以 AC 段绳为研究对象 根据判定定理 虽然 AC 所受的三个力分别作用在不同 的点 如图中的 A C P 点 但它们必为共 点力 设它们延长线的交点为 O 用平行四边形 定则 作图可得 tan2 sin2 21 G F G F 例 3 用与竖直方向成 30 斜向右上方 大小为 F 的推力把一个重量为 G 的木块 压在粗糙竖直墙上保持静止 求墙对木块的正压力大小 N 和墙对木块的摩擦力大小 f 解 从分析木块受力知 重力为 G 竖直向下 推力 F 与竖直成 30 斜向右上方 墙对木块的弹力大小跟 F 的水平分力平衡 所以 N F 2 墙对木块的摩擦力是静摩擦 力 其大小和方向由 F 的竖直分力和重力大小的关系而决定 当 GF 3 2 时 f 0 当 GF 3 2 时 GFf 2 3 方向竖直向下 当 GF 3 2 时 FGf 2 3 方向竖直向上 例 4 如图所示 将重力为 G 的物体 A 放在倾角 的斜面上 物体与斜面间的动摩 擦因数为 那么对 A 施加一个多大的水平力 F 可使物体沿斜 面匀速上滑 例 5 如图所示 在水平面上放有一质量为 m 与地面的动动摩擦因数为 的物体 现用力 F 拉物体 使其沿地面匀速运动 求 F 的最小值及方向 1 2 min mg F 与水平方向的夹角为 arctan 例 6 有一个直角支架 AOB AO 水平放置 表面粗糙 OB 竖直向下 表面光滑 AO 上套有小环 P OB 上套有小环 Q 两环质量均为 m 两环由一根质量可忽略 G 2 F1 F2 O F2 F1 G 2 O mg F N OA B P Q F AF 用心 爱心 专心 16 不可伸长的细绳相连 并在某一位置平衡 如图所示 现将 P 环向左移一小段距离 两环再次达到平衡 那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较 AO 杆对 P 环的支 持力 FN和摩擦力 f 的变化情况是 A FN不变 f 变大 B FN不变 f 变小 C FN变大 f 变大 D FN变大 f 变小 解 以两环和细绳整体为对象求 FN 可知竖直方向上始终二力平衡 FN 2mg 不变 以 Q 环为对象 在重力 细绳拉力 F 和 OB 压力 N 作用下平衡 设细绳和竖直方向的夹 角为 则 P 环向左移的过程中 将减小 N mgtan 也将减小 再以整体为对象 水平方向只有 OB 对 Q 的压力 N 和 OA 对 P 环的摩擦力 f 作用 因此 f N 也减小 答案选 B 针对训练 1 如图所示 一个半球形的碗放在桌面上 碗口水平 碗的内表面及碗口是光滑的 一 根细线跨在碗口上 线的两端分别细有质量为 m1和 m2的小球 当它们处于平衡状态时 质量为 m1的小球与 O 点的连线与水平线的夹角为 600 两小球的质量比为 A A 3 3 B 3 2 C 2 3 D 2 2 2 如图所示 人重 600N 木板重 400N 人与木板 木板与地面间的 动摩擦因数皆为 0 2 现在人用水平力拉绳 使他与木块一起向右匀速运 动 则 BC A 人拉绳的力是 200N B 人拉绳的力是 100N C 人的脚给木块摩擦力向右 D 人的脚给木块摩擦力向左 3 如图所示 两个完全相同的小球 重力大小为 G 两物体与地面间的 动摩擦因数均为 一根轻绳的两端固定在两个球上 在绳的中点施加一 个竖 直向上的拉力 当绳被拉直后 两段绳的夹角为 求当 F 至少 为多大时 两球将会发生相对滑动 2 tan 2 G F 4 如图所示 两个固定的光滑硬杆 OA 与 OB 夹角为 各 套一轻环 C D 且 C D 用细绳相连 现在用一水平恒力 F 沿 OB 方 向拉环 D 当两环平衡时 绳子的拉力是多大 sinF 5 如图所示 均匀杆 AB 重为 G A 端用细绳吊在 O 点 在 B 端加一水平力 F 使 AB 静止 此 时杆与水平方向夹角为 细绳与竖直方向成 角 则 B A 拉力 F 一定大于 G O m1 m2 A C DB O O B A F F 用心 爱心 专心 17 B 绳子拉力 T 一定大于 G C AB 杆与水平夹角 必小于 D F 足够大时细绳可在水平方向上 6 现用两根绳子 AO 和 BO 悬挂一质量为 10N 的小球 AO 绳的 A 点固 定在竖直放置的圆环的环上 O 点为圆环的圆心 AO 绳与竖直方向的夹角为 37 BO 绳的 B 点可在环上滑动 已知每根绳子所能承受的最大拉力均为 12N 则在 B 点沿环顺时针缓慢滑到 N 的过程中 C A 两根绳均不断B 两根绳同时断 C AO 绳先断D BO 绳先断 7 如图所示 两个木块的质量分别为 1 m和 2 m 两个轻质弹簧的劲度分别为 1 k和 2 k 上面的木块压在上面的弹簧上 但不拴接 整个弹簧处于静止状态 现缓慢向上 提上面的木块 直到它刚离开上面的弹簧 在这过程中下面木块移动的距离为 21 kgm 上面木块移动的距离为 1121 kgmkgm 8 如图所示 劲度系数分别为 1 K 2 K的轻弹簧竖直悬挂着 两弹簧间有一质 量为 m 的重物 最下端挂一质量也为 m 的重物 用竖直向上的力 F 托着下端重物 整个 装置处于静止状态 此时两弹簧的总长正好等于两弹簧原长之和 则该力 F 2 21 21 mg KK KK F 9 所图所示 光滑斜面上安装一光滑挡板 AO 挡板可绕 O 处铰链无摩 擦转动 在挡板与斜面间放一匀质球 现使挡板从图示位置缓慢转至竖直位置 则此过程中球对挡板的压力 1 N的变化情况可能是 C A 逐渐减小B 逐渐增大 C 先减小后增大D 先增大后减小 10 一质量为 m 的物体放在倾角为 的斜面上 如果物体能沿斜面匀速 下滑 则物体与斜面间的动摩擦因数为 tan 如果在此物体上作 用一个水平力使物体静止在斜面上 水平力大小 mgtg 这时物体与斜面间的 摩擦力为 0 11 如图所示 质量为kgm4 0 1 的物体 A 与质量为kgm2 2 的物体 B 叠放在 倾角为 30的斜面上 物体 B 在平行于斜面向上的拉力 F 作用下匀速运动 已知 A B 总 保持相对静止 若 A B 间的动摩擦因数均为34 0 B 与斜面间 用心 爱心 专心 18 的动摩擦因数为4 3 求 1 则 A B 间的摩擦力为多少 2 拉力 F 为多少 答案 1 2N 2 21N 向上运动 3N 向下运动 力 物体的平衡单元检测题 一 选择题 以下各题的各个选项中至少有一个正确答案请选出 1 物体受到三个共点力的作用 以下分别是这三个力的大小 不可能使该物体保持平 衡状态的是 A 3N 4N 6N B 1N 2N 4N C 2N 4N 6N D 5N 5N 2N 2 设有五个力同时作用在质点 P 它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三 条对角线 如图所示 这五个力中的最小力的大小为 F 则这五个力的合力等于 A 3F B 4F C 5F D 6F 3 三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相等的光滑圆球 a b c 支点 P Q 在同一水平面上 a 球的重心 Oa位于球心 b 球和 c 球的重心 Ob Oc分别位于球心的正 上方和球心的正下方 如图所示 三球均处于平衡状态 支点 P 对 a 球的弹力为 Na 对 b 球和 c 球的弹力分别为 Nb和 Nc 则 A Na Nb Nc B Nb Na Nc C Nb NaNb Nc 4 一条轻绳承受的拉力达到 1000N 时就会拉断 若用此绳进行拔河比赛 两边的拉力 大小都是 600N 时 则绳子 A 一定会断 B 一定不会断 C 可能断 也可能不断 D 只要绳子两边的拉力相等 不管拉力多大 合力总为 0 绳子永远不会断 5 如图所示 mgsin Mg 在 m 上放一小物体时 m 仍保持静止 则 A 绳子的拉力增大 B m 所受合力变大 C 斜面对 m 的静摩擦力可能减小 D 斜面对 m 的静摩擦力一定增大 6 如图所示 位于斜面上的物块 m 在沿斜面向上的力 F 的作用下 处于静止状态 则 斜面作用于物块的静摩擦力的 A 方向可能沿斜面向上 B 方向可能沿斜面向下 P a PQ Oa PQ Ob P Q Oc b c M m F 用心 爱心 专心 19 C 大小可能等于零 D 大小可能等于 F 7 如图所示 物体在水平力 F 的作用下静止在斜面上 若稍许增大水平力 F 而使物体 仍能保持静止时 A 斜面对物体的静摩擦力及支持力一定增大 B 斜面对物体的静摩擦力及支持力都不一定增大 C 斜面对物体的静摩擦力一定增大 支持力不一定增大 D 斜面对物体的静摩擦力不一定增大 支持力一定增大 8 如图所示 斜面体 M 放在水平面上 物体 m 放在斜面上 m 受到一个水平向右的力 F m 和 M 始终保持静止 这时 m 受到的摩擦力大小为 f1 M 受到水平面的摩擦力大小为 f2 当 F 变大时 则 A f1变大 f2不一定变大 B f2变大 f1不一定变大 C f1与 f2都不一定变大 D f1与 f2都一定变大 9 如图所示 质量为 m 的木块在质量为 M 的长木板上滑动 长木板与水平地面