（升学预习）2013年七年级数学暑期预习复习资料 全等三角形证明基本思路（含八年级内容）（无答案）

1 证明三角形全等的常见思路证明三角形全等的常见思路 全等三角形是初中几何的重要内容之一 全等三角形的学习是几何入门最关键的一步 这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习 而一些初学的同学 虽然学习了几种判定 三角形全等的公理和推论 但往往仍不知 如何根据已知条件证明两个三角形全等 通过对 以下几种证明三角形全的分析 体会常见思路 知识点睛 全等三角形的性质 对应角相等 对应边相等 对应线段相等 对应边上的中线相 等 对应边上的高相等 对应角的角平分线相等 面积相等 寻找对应边和对应角 常用到以下方法 1 全等三角形对应角所对的边是对应边 两个对应角所夹的边是对应边 2 全等三角形对应边所对的角是对应角 两条对应边所夹的角是对应角 3 有公共边的 公共边常是对应边 4 有公共角 的 公共角常是对应角 5 有对顶角的 对顶角常是对应角 6 两个全等的不等边三角形中一对最长边 或最大角 是对应边 或对应角 一对最 短边 或最小角 是对应边 或对应角 要想正确地表示两个三角形全等 找出对应的元素是关键 全等三角形的判定方法 1 边角边定理 SAS 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 2 角边角定理 ASA 两角和它们的夹边对应相等 的两个三角形全等 3 边边边定理 SSS 三边对应相等的两个三角形全等 4 角角边定理 AAS 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 5 斜边 直角边定理 HL 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 2 证题的思路 2 找任意一边 找两角的夹边 已知两角 找夹已知边的另一角 找已知边的对角 找已知角的另一边 边为角的邻边 任意角 若边为角的对边 则找 已知一边一角 找第三边 找直角 找夹角 已知两边 AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 全等三角形的应用 运用三角形全等可以证明线段相等 角相等 两直线垂直等问题 在证明的过程中 注意有时会添加辅助线 一 已知一边与其一邻角对应相等 1 证已知角的另一边对应相等 再用 SAS 证全等 例1 已知 如图 1 点 E F 在 BC 上 BE CF AB DC B C 求证 AF DE 证明 BE CF 已知 BE EF CF EF 即 BF CE 在 ABF 和 DCE 中 ABF DCE SAS AF DE 全等三角形对应边相等 2 证已知边的另一邻角对应相等 再用 ASA 证全等 例 2 已知 如图 2 D 是 ABC 的边 AB 上一点 DF 交 AC 于 点 E DE FE FC AB 求证 AE CE 证明 FC AB 已知 ADE CFE 两直线平行 内错角相等 在 ADE 和 CFE 中 ADE CFE ASA 3 AE CE 全等三角形对应边相等 3 证已知边的对角对应相等 再用 AAS 证全等 例 3 同例 2 证明 FC AB 已知 A ECF 两直线平行 内错角相等 在 ADE 和 CFE 中 ADE CFE AAS AE CE 全等三角形对应边相等 二 已知两边对应相等 1 证两已知边的夹角对应相等 再用 SAS 证等 例 4 已知 如图 3 AD AE 点 D E 在 BC 上 BD CE 1 2 求证 ABD ACE 证明 1 2 已知 ADB 180 1 AEC 180 2 邻补角定义 ADB AEC 在 ABD 和 ACE 中 ABD ACE SAS 2 证第三边对应相等 再用 SSS 证全等 例 5 已知 如图 4 点 A C B D 在同一直线上 AC BD AM CN BM DN 求证 AM CN BM DN 证明 AC BD 已知 AC BC BD BC 即 AB CD 在 ABM 和 CDN 中 4 ABM CDN SSS A NCD ABM D 全等三角应角相等 AM CN BM DN 同位角相等 两直线平行 三 已知两角对应相等 1 证两已知角的夹边对应相等 再用 ASA 证全等 例 6 已知 如图 5 点B F C E 在同一条直线上 FB CE B E ACB DFE 求证 AB DE AC DF 证明 FB CE 已知 FB FC CE FC 即 BC EF ABC DEF ASA AB DE AC DF 全等三角形对应边相等 2 证一已知角的对边对应相等 再用 AAS 证全等 例 7 已知 如图 6 AB CD 交于点 O E F 为 AB 上两点 OA OB OE OF A B ACE BDF 求 证 ACE BDF 证明 OA OB OE OF 已知 OA OE OB OF 即 AE BF 在 ACE 和 BDF 中 ACE BDF AAS 四 已知一边与其对角对应相等 则可证另一角对应相等 再利用 AAS 证全等 例 8 已知 如图 7 在 ABC 中 B D E C 在一条直线