长春市2020年数学中考试试卷C卷

第 1 页 共 15 页 长春市长春市 20202020 年数学中考试试卷年数学中考试试卷 C C 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 9 9 题 共题 共 9 9 分分 1 1 分 已知关于 x 的方程的一个根为 x 3 则实数 k 的值为 A 1 B 1 C 2 D 2 2 1 分 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A 正五边形 B 正方形 C 平行四边形 D 正三角形 3 1 分 如果关于 x 的一元二次方程 x2 6x 2k 0 有两个不相等的实数根 那么实 数 k 的取值范围是 A k B k 4 1 分 在等腰 ABC 中 AB AC 9 BC 6 DE 是 AC 的垂直平分线 交 AB AC 于 点 D E 则 BDC 的周长是 A 6 B 9 C 12 D 15 5 1 分 在平面直角坐标系中 Rt ABC 按如图方式放置 直角顶点为 A 已知 A 2 0 B 0 4 点 C 在双曲线 y x 0 上 且 AC 将 ABC 沿 X 轴正方向向 右平移 当点 B 落在该双曲线上时 点 A 的横坐标变成 A 3 B 4 C 5 D 6 6 1 分 如图 将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 80 得到 AB C 若 BAC 50 则 CAB 的度数为 第 3 页 共 15 页 A 30 B 40 C 50 D 80 7 1 分 已知函数 y x2 2mx 2016 m 为常数 的图象上有三点 A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 其中 x1 m x2 m x3 m 1 则 y1 y2 y3 的大小关系是 A y1 y3 y2 B y3 y1 y2 C y1 y2 y3 D y2 y3 y1 8 1 分 平面直角坐标系中 点 P 3 4 与半径为 5 的 O O 的圆心是坐标 原点 的位置关系是 A 在 O 内 B 在 O 上 C 在 O 外 D 不能确定 9 1 分 若将抛物线 y 2x2 先向左平移 2 个单位 再向下平移 1 个单位得到一个新 的抛物线 则新抛物线的顶点坐标是 第 4 页 共 15 页 A 2 1 B 2 1 C 2 1 D 2 1 二 二 填空题填空题 共共 9 9 题 共题 共 1111 分分 10 1 分 方程 的根是 11 1 分 关于 x 的方程 2x2 3x c 0 有两个不相等的实数根 则 c 的取值范围是 12 1 分 如右图 小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子 给小明做了 一个简易的秋千 拴绳子的地方距地面高都是 2 5 米 绳子自然下垂呈抛物线状 身高 1 米的小明距较近的那棵树 0 5 米时 头部刚好接触到绳子 则绳子的最低点距地面的距离 为 米 13 1 分 已知函数 是关于 x 的二次函数 则 m 的值为 14 1 分 如图 公园内有一个半径为 20 米的圆形草坪 是圆上的点 为圆心 从 到 只有路 一部分市民为走 捷径 踩坏 了花草 走出了一条小路 通过计算可知 这些市民其实仅仅少走了 步 假 设 1 步为 0 5 米 结果保留整数 参考数据 取 3 142 第 5 页 共 15 页 15 1 分 如图 在一块直角三角板 ABC 中 C 90 A 30 BC 1 将另一 个含 30 角的 AEDF 的 30 角的顶点 D 放在 AB 边上 E F 分别在 AC BC 上 当点 D 在 AB 边上移动时 DE 始终与 AB 垂直 若 CEF 与 DEF 相似 则 AD 16 1 分 在 ABC 中 AB AC 点 O 是 ABC 的外心 BOC 60 BC 2 则 S ABC 17 1 分 如图 O 中 弦 AB 长等于半径 则劣弧 所对圆心角度数是 18 3 分 如图 把一个长方形纸片沿 EF 折叠后 点 D C 分别落在 D C 的位 置 若 EFB 65 则 AED 三 三 解答题解答题 共共 7 7 题 共题 共 1717 分分 19 2 分 解方程 3x2 2x 2 0 第 6 页 共 15 页 20 2 分 如图 在 ABC 中 AD 是 BC 边上的中线 点 E 是 AD 的中点 过点 A 作 AF BC 交 BE 的延长线于 F 连接 CF 1 求证 AEF DEB 2 若 BAC 90 试判断四边形 ADCF 的形状 并证明你的结论 3 在 2 的情况下 点 M 在 AC 线段上移动 请直接回答 当点 M 移动到什么位置 时 MB MD 有最小值 21 2 分 手机下载一个 APP 缴纳一定数额的押金 就能以每小时 0 5 到 1 元的价 格解锁一辆自行车任意骑行 最近的网红非 共享单车 莫属 共享单车为解决市民出行 的 最后一公里 难题帮了大忙 人们在享受科技进步 共享经济带来的便利的同时 随 意停放 加装私锁 大卸八块等毁坏单车的行为也层出不穷 某共享单车公司一月投入部 分自行车进入市场 一月底发现损坏率不低于 10 二月初又投入 1200 辆进入市场 使可 使用的自行车达到 7500 辆 1 一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆 2 二月份的损坏率达到 20 进入三月份 该公司新投入市场的自行车比二月份增 长 4a 由于媒体的关注 毁坏共享单车的行为引起了一场国民素质的大讨论 三月份的 损坏率下降 a 三月底可使用的自行车达到 7752 辆 求 a 的值 22 3 分 如图 是一座古拱桥的截面图 拱桥桥洞的上沿是抛物线形状 当水面 的宽度为 10m 时 桥洞与水面 的最大距离是 5m 第 7 页 共 15 页 1 经过讨论 同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案 如图 你选择的方案 是 填方案一 方案二 或方案三 则 B 点坐标是 求出你所选方案中 的抛物线的表达式 2 因为上游水库泄洪 水面宽度变为 6m 求水面上涨的高度 23 2 分 ABC 是等边三角形 点 E 为射线 AN 上任意一点 点 E 与点 A 不重合 连接 CE 将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转 60 得到线段 CD 直线 DB 交直线 AN 于点 F 1 如图 1 若 NAC 是锐角时 求 DFA 的度数 2 如图 2 若 NAC 135 ACE 15 AC 6 求 BD 的长 24 3 分 问题情境 已知矩形的面积为 S S 为常数 S 0 当该矩形的长为多少时 它的周长最小 最 小值是多少 数学模型 设该矩形的长为 x 周长为 y 则 y 与 x 的函数关系式为 y 2 x x 0 第 8 页 共 15 页 探索研究 1 我们可以借鉴学习函数的经验 先探索函数 y x x 0 的图象性质 列表 x 1234 y m 2 表中 m 描点 如图所示 连线 请在图中画出该函数的图象 观察图象 写出两条函数的性质 2 解决问题 在求二次函数 y ax2 bx c a 0 的最大 小 值时 除了通过观察图象 还可以通 过配方得到 同样通过配方也可以求函数 y x x 0 的最小值 y x 2 2 第 9 页 共 15 页 2 0 y 2 当 0 即 x 1 时 y 最小值 2 请类比上面配方法 直接写出 问题情境 中的问题答案 25 3 分 如图 在 ABC 中 BC 10cm BP CP 分别是 ABC 和 ACB 的角平分线 PD AB PE AC 1 求证 BD PD 2 求 PDE 的周长 第 10 页 共 15 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 9 9 题 共题 共 9 9 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 二 二 填空题填空题 共共 9 9 题 共题 共 1111 分分 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 第 11 页 共 15 页 15 1 16 1