221多边形的内角和

22 122 1 多边形的内角和多边形的内角和 教学目标 1 知道多边形的定义及其边 顶点 对角线等概念 会判断一个多边形是否是 凸多边形 2 经历探索多边形内角和定理的过程 掌握多边形内角和定理 会运用定理进 行有关计算 3 初步感受化归 类比 从特殊到一般等数学思想 发展合情推理意识 提高 主动探索能力 教学重点 多边形内角和定理的探索 归纳及运用定理进行简单计算 教学难点 通过动手实践 观察分析 探索并归纳多边形内角和定理 教学过程 一 复习引入 一 复习引入 师 同学们三角形是我们极为熟悉的图形 请问三角形的定义是什么 生 平面内由不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做三角形 二 新授 二 新授 1 师 这是几边形 师 我们能否参照三角形的定义 尝试给多边形下个定义 生 平面内由不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边 形 师 一些线段至少有几条呢 生 三条 师 三角形是最简单的多边形 由 n 条线段组成的多边形就称为 n 边形 如由四条线 段组成的多边形就称为四边形 由五条线段组成的多边形就称为五边形 2 生活举例 展示生活中含多边形的图片 师 可见在我们生活中多边形无处不在 3 凸多边形与凹多边形 对于一个多边形画出它任意一边所在的直线 如果其余各边都在这条直线的一侧 那 么这个多边形叫做凸多边形 否则叫做凹多边形 4 师 三角形的内角和是几度 生 180 师 那么四边形 五边形 n 边形的内角和呢 连问不答 今天这节课 我们就来研究多边形的内角和 板书课题 5 多边形中的有关概念 概念 1 多边形的边 组成多边形的每一条线段叫做多边形的边 概念 2 多边形的顶点 相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点 概念 3 多边形的内角 多边形相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角 概念 4 多边形的对角线 联结多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线 师 三角形有对角线吗 四边形的对角线共有几条 五边形的对角线共有几条 师 五边形中 从一个顶点出发有几条对角线 如果学生答对 则问是如何考虑的 D A E BC 师 这些对角线把五边形分割成了几个三角形 师 那么六边形 七边形 n 边形从一个顶点出发共有几条对角线呢 三 探究定理 三 探究定理 师 接下来我们来探究一下多边形的内角和是多少 请大家独立完成下表 1 学生探究 填写表格 多边形 的边数 图 形 从一个顶点出发 的对角线条数 分割出的 三角形的个数 多边形的 内 角 和 4 5 6 n 2 多边形内角和定理 n 边形的内角和等于 板书 1802n 3 师 刚才我们采用的是从 n 边形的一个顶点出发画出所有的对角线 把这个 n 边形分 割成 n 2 个三角形 然后利用三角形的内角和定理得到 n 边形的内角和 请问你还有其它分 割方法得到 n 边形的内角和吗 请以五边形为例 想想其他的分割方法 生 利用附录中的图 小组共同研究 展示探究成果 交流分割方案 4 定理说明 多边形的边数减去 2 然后再乘以 180 就可以得到多边形的内角和了 四 例题与练习 四 例题与练习 例 1 求十二边形内角和 板书 例 2 已知一个多边形的内角和为 2160 求这个多边形的边数 练习 1 1 六边形的内角和为 度 2 求十边形的内角和 练习 2 已知一个多边形的内角和为 1260 求这个多边形的边数 练习 3 求图中 x 的值 练习 4 几边形的内角和是六边形内角和的 2 倍 例 3 如果一个多边形的边数增加 1 那么它的内角和将增加几度 五 小结 五 小结 一个定理 多边形内角和定理 多种思想 类比 化归 特殊到一般的思想 六 作业 六 作业 1 练习册 22 1 1 110 90 160 2x x 2 思考题 一个多边形除了一个内角等于 其余角的和等于 700 求这个多边形 的边数 及 的值 反思反思 让学生通过动手实践 观察分析 探索并归纳多边形内角和定理 个人探究 多边形 的边数 图 形 从一个顶点出发从一个顶点出发 的对角线条数 分割出的 三角形的个数 多边形的 内 角 和 4 5 6 n 小组探