湖北省监利一中2012-2013高二数学周测4

1 湖北省监利一中湖北省监利一中 2012 2013 高二数学周测高二数学周测 4 一 选择题 1 下列曲线中离心率为 6 2 的是 A 22 1 24 xy B 22 1 42 xy C 22 1 46 xy D 22 1 410 xy 2 已知椭圆 n yx 22 4 1 与双曲线 m yx 22 8 1 有相同的准线 则动点 P n m 的轨迹为 A 椭圆的一部分 B 双曲线的一部分 C 抛物线的一部分 D 直线的一部分 3 已知圆P过点 02 B 且与圆 12 2 2 yx 外切 则动圆圆心的轨迹方程为 2 2 4 A 41 15 y x 2 2 4 410 15 y B xx 2 2 4 410 15 y Cxx 2 2 4 410 15 x Dyx 4 双曲线 1 94 22 yx 的渐近线方程为 A xy 3 2 B xy 9 4 C xy 2 3 D xy 4 9 5 双曲线的离心率是 2 5 且与椭圆 1 49 22 yx 有公共焦点 则双曲线方程为 2 2 A 1 4 x y A 2 2 B 1 4 y x 2 2 C 1 4 y x 2 2 D y1 4 x 6 方程 2 22 yxxy 所表示的曲线的对称性是 A 关于原点对称 B 关于两坐标轴对称 C 关于直线 y x 对称 D 关于直线 y x 对称 7 平面内有定点 A B 及动点 P 设命题甲是 PBPA 是定值 命题乙是 点 P 的 轨迹是以 A B 为焦点的双曲线 那么甲是乙的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 8 已知 0 ba 1 e 2 e 分别为圆锥曲线 1 2 2 2 2 b y a x 和 1 2 2 2 2 b y a x 的离心率 则 21 lglgee 的值 A 大于 0 且小于 1 B 大于 1 C 小于 0D 等于 0 9 斜率为 2 的直线l过双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的右焦点 且与双曲线的左右两支 分别相交 则双曲线的离心率e的取值范围是 A 2e B 1 3e C 1 5e D 5e 2 二 填空题 10 已知双曲线的实轴长为 6 虚轴长为 8 焦点在 x 轴上 则双曲线的标准方程为 11 若双曲线 1 22 ymx 的虚轴长是实轴长的2倍 则 m 12 已知双曲线 C 经过点 1 1 它的一条渐近线方程为 xy3 则双曲线 C 的标准方程是 13 下列关于圆锥曲线的命题 设 A B 为两个定点 若 2 PBPA 则动点 P 的轨 迹为双曲线 设 A B 为两个定点 若动点 P 满足 PBPA 10 且 6 AB 则 PA 的最大值为 8 方程 0252 2 xx 的两个根可分别作椭圆和双曲线的离心率 双曲线 1 925 22 yx 与椭圆 2 2 1 35 x y 有相同的焦点 其中真命题的序号 写出所有真命题的序号 班别 座号 姓名 题号123456789 答案 10 11 12 13 三 解答题 14 已知点 A 0 3 和 0 3 动点 C 到 A B 的距离的差的绝对值为 2 点 C 的轨迹与直线 y x 2 交于 D E 两点 求线段 DE 的长 15 双曲线C的中心是原点 O 它的一个焦点为 5 0 F 离心率 e 5 2 I 求双曲线C的方程 II 求过点Q 2 1 且与曲线C有且仅有一个公共点的直线方程 16 已知 椭圆 1 3 2 2 y xC以双曲线 的焦点为顶点 以双曲线的顶点为焦点 1 求椭圆 C 的方程 2 若直线 mkxyl 与椭圆 C 相交于 M N 两点 M N 不是 3 左右顶点 且以线段 MN 为直径的圆过点 A 求证 直线 l 过定点 并求出该定点的坐标 参考答案 选择题 1 B 2 D 解析 椭圆与双曲线有相同的准线 则焦点都在 x 轴上 故 mn 8 8 4 4 m 0 即 m 4n 8 0 选 D 3 B 4 C 5 A 6 C 7 A 8 C 9 D 填空题 10 1 169 22 yx 11 4 1 12 1 2 3 2 22 yx 13 解答题 14 1 设点 C x y 则 CA CB 2 根据双曲线的定义 可知点 C 的轨迹是双曲线 依题意 设其方程为 2 1 322 22 1 2 22 2 2 2 baca y a x 得得 1 2 2 2 y xC得得得得得得得 064 2 1 2 2 2 2 2 xx xy y x 得得 0 直线与双曲线有两个交点 D E 设 D x1 y1 E x2 y2 则 x1 x2 4 x1x2 6 544 2 21 2 21 2 21 2 21 xxxxyyxxDE 4 15 解 设双曲线C方程为 22 22 1 0 0 xy ab ab 由已知 5 c 5 2 c e a 2 a 222 541 bca 所求双曲线C的方程为 2 2 1 4 x y 1 若所求直线斜率不存在时 直线x 2 满足题意 2 若所求直线斜率存在时 设所求直线方程为 1 2 yk x 代入曲线方程 2 2 1 4 x y 得 2 2 21 1 4 x kxk 化简得 222 1 4 8 21 4 21 40kxkkxk 当 2 1 4 0k 时 即 1 2 k 时 2 1 在渐近线 1 2 yx 上 1 2 k 时不适合 舍去 1 2 k 时 直线平行于渐近线 1 2 yx 满足题意 故所求直线方程为 1 2 1 2 yx 即 1 2 2 yx 当 2 1 4 0k 时 由 2222 64 21 16 41 442 0kkkkk 得 1 2 k 舍去 综上所述 所求直线方程为 1 2 2 2 xyx 16 解 1 椭圆方程为 1 34 22 yx 2 设 M 2211 yxNyx 将 mkxy 代入椭圆方程得 5 01248 34 222 mkmxxk 34 124 34 8 2 2 21 2 21 k m xx k km xx 2 2121 2 212211 mxxkmxxkyymkxymkxy 又以