三角形的面积

三角形的面积 教学设计 何银兵 双庙小学 教学内容 教学内容 人教版义务教育课程标准实验教科书五年级上册第 84 86 页 教学目标 教学目标 1 1 知识与技能 知识与技能 1 探索并掌握三角形面积公式 能正确计算三角形的面积 并能应用公式解 决简单的实际问题 2 培养学生应用已有知识解决新问题的能力 2 2 过程与方法 过程与方法 使学生经历操作 观察 讨论 归纳等数学活动 进一步体会 转化方法的价值 发展学生的空间观念和初步的推理能力 3 3 情感 态度与价值观 情感 态度与价值观 让学生在探索活动中获得积极的情感体验 进一步培 养学生学习数学的兴趣 教学重点 教学重点 探索并掌握三角形面积计算公式 能正确计算三角形的面积 教学难点 教学难点 三角形面积公式的探索过程 教学关键 教学关键 让学生经历操作 合作交流 归纳发现和抽象公式的过程 教具准备 教具准备 课件 平行四边形纸片 两个完全一样的三角形各三组 剪刀等 学具准备学具准备 每个小组准备完全一样的直角三角形 锐角三角形 钝角三角形各两 个 一个平行四边形 教学过程 教学过程 一 创设情境 渗透方法 课件出示一个平行四边形 1 这是什么图形 你会计算它的面积吗 还记得用什么方法推导出平行四边形 的计算公式的 2 谁来汇报一下 这个同学的意思是沿着平行四边形的一条高剪开 拼成一个 长方形发现长方形的面积就是原来平行四边形的面积 长方形的长就是原来平 行四边形的底 长方形的宽就是原来平行四边形的高 从而我们推导出了平行 四边形的面积计算公式 s ah 也就是底 高来计算 3 请问这里用到了什么数学思想 对了 我们运用了转化的思想 用旧知识解 决了新问题 其实转化的思想在我们数学学习中十分地重要 那么这种转化的 思想能不能用到我们今天学习的知识中呢 设计意图 抓新旧知识的生长点进行复习 为学习新知做好铺垫 二 设置问题 探究新知 1 如果任意给出一个三角形 出示 我们又怎样知道它的面积呢 我们能 否借助以前的知识来探讨它的计算公式吗 下面我们就一起来研究三角形的面 积计算公式 板书 的面积 设计意图 设计问题情境 引发学生的好奇心 激发学生的求知欲 让学 生带着已有的知识背景 积极主动地投入到探究学习新知识的过程中 2 自主探索 获取新知 1 实践活动 1 拼摆 a 下面请同学们拿出准备的三角形学具 两人一组想一想 拼一拼 学生拼摆 每种形状的三角形 b 展示拼摆交流情况 课件演示 这个同学的意思是说两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形 我 们一起来试试吗 这条直角边与这条直角边是相等 那么旋转一下 将它重合 你们看 是不是拼成了一个我们学过的图形 长方形 谁还有不同的 这个同学拿了两个完全一样的钝角三角形 钝角三角形这 条边与这条边一样长 我们也把它旋转一下 将它重合 你们看 有什么发现 对了我们把两个完全一样的钝角三角形拼成了一个我们学过的平行四边形 还的其他不同的拼法吗 这个同学的意思是两个锐角三角形也能拼成平行 四边形 是不是这样的 我们一起来看看他的拼法 锐角三角形的这两条边相 等 像上面一样旋转一下 将它重合 是不是将它拼成平行四边形 下面 我们来看看这组三角形能不能拼成平行四边形 出示两个大小不一 样的三角形 拼一拼 发现不能拼成平行四边形 c 通过刚才几位同学的拼摆 你有什么发现 这个同学是说 任何两个完全一 样的三角形都能拼成一个平行四边形 那么 我们拼出的平行四边形 跟所用的三角形有什么关系呢 请同学们 拿出老师下发的操作纸 画出平行四边形的一条高 找一找 议一议 你发现 了什么 两个完全一样的三角形可以拼成一个 这个平行四边形的底等于 这个平行四边形的高等于 因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的 所以 三角形的面积 谁来汇报 这个同学发现了这个直角三角形的面积是拼成的长方形的一半 这个长方 形以这条边为底 就是原来三角形的底 以这条边为长方形的高 现在是三角 形的高 我们就可以说这个长方形与三角形等底等高 因为这个三角形的面积 等于拼成的长方形面积的一半 所以三角形的面积等于底 高 2 这个同学发现了这两个钝角三角形的面积是拼成的平行四边形的一半 这 个平行四边形以这条边为底 等于原来钝角三角形的底 以这条高为平行四边 形的高 等于原来三角形的高 我们就可以说这个平行四边形与钝角三角形等 底等高 因为这个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半 所以 三角形的面积也等于底 高 2 这个同学发现了这两个锐角三角形的面积是拼成的平行四边形的一半 这 个平行四边形以这条边为底 等于原来锐角三角形的底 以这条高为平行四边 形的高 等于原来三角形的高 我们就可以说这个平行四边形与锐角三角形等 底等高 因为这个锐钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半 所 以三角形的面积也等于底 高 2 4 如果我们用 s 表示三角形的面积 a 表示三角形的底 h 表示三角形的高 我们可以用字母表示三角形的面积为 s ah 设计意图 学生在平行四边形面积推导的基础上 运用转化的数学思想 通过动手操作 推导出三角形的面积公式 在操作过程中 教师把自主学习的 权利还给了学生 使学生学得积极主动 在操作 观察 分析 推理 概括的 过程中 培养学生的合作能力 动手能力 解决问题的能力 5 应用公式 解决问题 1 学习例题 课件出示红领巾 师 很好 现在我们知道了三角形的面积计算 利用这个公式就可以方便地解 决一些实际问题了 想知道你们胸前佩戴的红领巾的面积是多少吗 先出示没 有任何条件的红领巾 学生可能会束手无措 于是 教师趁机疑惑不解地问 你们怎么还不解决问题啊 让学生自己说出 需要红领巾的底和高 教师再出示完整题目 一条红领巾的底是 100 厘米 高是 33 厘米 它的面积是 多少平方厘米 学生独立计算 集体订正 请一学生板书 设计意图 加强知识训练 巩固和掌握新知识 规范书写格式 充分 发挥学生的主体作用 培养学生运用知识解决实际问题的能力 过关斩将 第一关 动脑动手我会算 1 实践运用 做一做 把 P85 的 做一做 完成 看谁算得又对又快 一种三角尺的形状如右图 它的面积是多少 2 联系生活 适当拓展 课本 86 页的练习第 1 题 课件出示下图 师 你认识这些道路交通警示标志吗 知道它们的具体含义吗 交通标志 对于维护交通安全有着重要的意义和作用 请大家算一算 这个标志牌的面积 大约是多少 教育学生要遵守交通规则 注意交通安全 接着让学生口头列 算式 不用计算 第二关 动脑动口我会说 1 说一说 怎样计算下面三角形的面积 只列式不计算 2 判一判 1 两个三角形可以拼成一个平行四边形 2 三角形的面积是平行四边形的面积的一半 3 三角形面积是 S ah 第三关 勇攀高峰我会做 1 课本 86 页第 3 题 已知一个三角形的面积和底 如右图 求高 师 求三角形的面积我们会算了 如果已知三角形的面积求 三角形的高你会算吗 学生试算 教师用多媒体演示算理 2 思考题 思考题 下图中哪些三角形的面积与涂颜色三角形的面积相等 两条 虚线互相平行 你还能在图中画出与