数学北师大版六年级下册莫比乌斯带

神奇的莫比乌斯带神奇的莫比乌斯带 教学内容 教学内容 小学数学北师版教科书六年级下册 教学目标 教学目标 1 让学生认识 莫比乌斯带 学会将长方形纸条制成莫比乌斯带 2 引导学生通过思考操作发现并验证 莫比乌斯带 的特征 培养学生大胆猜测 勇 于探究的求索精神 3 在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力 拓展数学视野 进一步激发学 生学习数学的兴趣 培养学生良好的数学情感 学生分析 学生分析 莫比乌斯带这节活动课对老师来说都是很新奇的 我们以前从没接触过 对学生来说 更是陌生 从没见过 通过这节课使学生了解认识莫比乌斯带 动手制作 自主探索莫比 乌斯带 感受数学知识的无穷奥秘 激发学习数学的浓厚兴趣 教学重点 教学重点 在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力 拓展数学视野 进一步激发学生 学习数学的兴趣 培养学生良好的数学情感 教学难点 教学难点 学生通过思考操作发现并验证 莫比乌斯带 的特征 培养学生大胆猜测 勇于探究 的求索精神 教学准备 教学准备 长方形纸条 胶棒 剪刀 教学过程 教学过程 一 故事引入 师 同学们一定听过这样一个讲不完的故事 从前有座山 山上有座庙 庙里有个老 和尚 老和尚在给小和尚讲故事 我们在记录这个故事的时候 语文可以用 来表 示故事讲不完 再可爱一点儿 同学们认识了循环小数 在循环节的首尾各点一点儿表示 无限循环下去 但如果我把四句话分别写在一张纸条的正反两面 我们还有办法让这个故 事讲不完吗 答案是可以 师 要想解决这个问题还得从这张小小的纸条说起 二 认识莫比乌斯带 师 出示一张白纸条 这个纸条有几条边 几个面 生 四条边 两个面 师 一个正面 一个反面 边说边比划 学生也随着说 你能把它变成只有两条边 两个面的图形码 生 把纸条变成纸圈 师 是有两条边 两个面 边问边比划 围成一个圈数学上把这种有内外之分的纸 圈称为双侧面纸圈 板书 双侧面 师 你还能把它变成只有一个面 一条边的图形吗 生 学生操作并介绍 学生能做出来的 师 学生不能做出来的 看 我变出来了是这样的 这是怎么做出来的 你们能做 吗 同学之间可以互相帮助 这位同学做出来了 说说你是怎么做出来的 设计意图 做出只有一个面的纸圈对学生来说是有难度的 在学生 山穷水尽 之时 教师提供模型供学生观察研究 再让学生尝试做纸圈 这样做既保护了学生的自主探索 又给予了适时的帮助 体现教师的主导和学生的主体作用 生 学生操作并介绍 师 好 请跟着老师一起做 先把它做成一个普通的纸圈 然后一端不变 另一端翻 转 180 度 180 度 就是扭半圈 再把它粘好 师 怎么验证只有一条边 生 1 我们用手指沿着纸圈的边的起点出发经过整个纸圈的边 又回到了起点 同学 们真的很会思考 生 2 原来普通纸圈的两条长井水不犯河水 通过扭转两条长连在一起变成一条边 师 动态演示只有一条边 师 刚才我说它只有一个面 那么它是不是一个面呢 怎么验证只有一个面 生 1 原来普通纸圈两个面的不同颜色在接口处重合到一起变成一个面 生 2 用笔在纸圈中间一点出发画一条线 笔尖不离开纸面 画遍整个圈的所有面 又回到起点 学生动手操作 如果你站在这个巨大的面上 延着你能看到的路一直走下去 会出现什么情况呢 让我们拿出笔 把笔尖当成是你 试试看 生 1 沿着纸圈中间画线 能一笔画遍整个圈 生 2 会一直走下去 可以在这个面上做到无限循环 师 动态演示只有一个面 设计意图 给学生思考的时间 对于单侧曲面只有一个面的事实学生难以理解 教师鼓 励 学生用 摸一摸 画一画 等方式进行充分的体验验证 意在培养学生科学的求实求证 态度 师 刚才我们验证了这个纸圈有一条边一个面 为什么会是这样的 生 在制作的过程将普通的纸圈一端不变 另一端翻转了 180 度 师 这样一个怪怪的纸圈叫莫比乌斯带 板书 为什么叫莫比乌斯带 大家猜一猜 生 莫比乌斯发明的 师 对 1858 年 德国有一位数学家叫莫比乌斯 一次偶然的机会 他发现了这样一 个奇妙的纸圈 所以 人们就把这样的纸圈叫莫比乌斯圈 也叫莫比乌斯带 师 如果你是数学家 你想研究这个数学模型的什么 生 周长 面积 体积 三 变化莫比乌斯带 1 两等分剪开 师 莫比乌斯带诞生以后 引起了很多人的关注 有人就想 如果沿着纸圈的中线剪 开 会是什么样子的呢 请同学们拿出你们的 2 号纸条 先把它做成莫比乌斯带 粘的时 候要注意 1 2 线的对接 同学们 让我们来猜一猜 生 1 它会变成两个莫比乌斯带 生 2 师 要想知道它到底会变成什么样子的 我们该怎样做 生 剪剪看 师 为了不把它剪断 先看老师是怎样开始剪的 强调怎样剪 注意安全 想想剪 刀走的路径是多长 师 剪完的同学举起来给大家看一看 太不可思议了 变成什么样子了 和你猜想的 一样吗 生 一个大的莫比乌斯圈 生 一个小圈 变成了一个大圈 而且扭转的角度变成了 360 度 生 得到了一个空间长度是原来的 2 倍 宽度是原来的 1 2 师 分析得很合理 那么这个大圈是不是莫比乌斯带呢 我们来验证一下吧 生 我发现从起点出发一笔画完后又回到了原点 并不是每一个面都画上了 所以它 不是莫比乌斯带 出现了两个侧面 就是一面有线 另一面没有啊 师 确实是这样的 它有两个面 不是莫比乌斯带 师 为什么会不是变成两个而是变成这个样子的 同桌交流 生 1 剪刀走的路径是莫比乌斯带边的长度的一半 所以不会剪成两个圈 生 2 相当于两个 1 2 等分的莫比乌斯带连在了一起 师 学到了这里 你对莫比乌斯带有了怎样的感觉呢 生 太神奇了 2 三等分剪开 师 莫比乌斯带的神奇还远远不止这些 让我们继续体会 请拿出 3 号纸条 把它做 成莫比乌斯带 注意 1 3 线的对接 师 这个莫比乌斯带的面被平均分成三等分 然后沿着任意一条直线剪下去 猜一猜 剪 的结果会是怎样的 生 它会变成两个莫比乌斯带 生 师 要想知道它到底会变成什么样子的 我们该怎样做 生 剪剪看 师 剪法和刚才一样 要注意安全 想想剪刀走的路径是多长 师 剪完的同学举起来给大家看一看 变成什么样子了 和你猜想的一样吗 你发现 了什么 生 1 一个大圈套着一个小圈 大圈扭转的角度变成了 360 度 生 2 大圈是非莫比乌斯带 小圈是莫比乌斯带 生 3 大圈是原来长方形纸条两端的 1 3 等分连在了一起 小圈是中间的 1 3 等分 师 怎么会变成这样 同桌交流 生 1 剪刀走的路径是莫比乌斯带的边的长度 所以剪出两个圈 生 2 两条 1 3 线连在了一起 剪得时候从上面剪到了下面 所以两个圈套在一起 师 你们赞成他的说法吗 你们可真会探索 发现 刚才我们研究了莫比乌斯带的 1 2 和 1 3 线剪开后的情况 感受到了莫比乌斯带的神奇 3 探索莫比乌斯带 师 看来 这两次剪的结果却是不同的 想一想 如果沿着莫比乌斯带的四等分线剪 下去又是什么样子的 拿出四号纸条快速做成莫比乌斯带 要根据刚才我们研究的沿着莫 比乌斯带的 1 2 和 1 3 线剪开后的情况 带着这三个问题 你是从那条 1 4 线开始剪 可能 会剪几次 剪的结果又会变成什么样子呢 四人小组合作猜想结果 汇报猜想 生 1 沿着两端的 1 4 线剪开 第一次剪得结果是一个非莫比乌斯带套着两等分的莫 比乌斯圈 再把两等分的莫比乌斯圈剪开 第二次剪得的结果是两个套着的非莫比乌斯带 生 2 沿着中间的 1 4 线剪开 第一次剪得结果是一个两等分的非莫比乌斯带 再把 两等分的非莫比乌斯圈剪开 第二次剪得的结果是两个套着的非莫比乌斯带 生 3 师 接下来就动手验证一下 但是剪完第一次就停下来坐好 展示不同剪法的成果 生 动手验证结果 师 好 五等分长方形纸条做成莫比乌斯带剪开又会是什么样子 课下完成 四 莫比乌斯带的应用 师 一个看似简单的小纸圈 竟是如此的神奇 它不光好玩还有趣 想想课前留下的 问题能不能解决 生 把纸条做成莫比乌斯带可以让这个故事无限循环下去 师 其实莫比乌斯带还被应用到生活的方方面面 大家想想 它有些什么用处呢 也 可以发挥你们的想象力 传输带 电话录音磁带 打字机的色带 迷宫 小说 星际旅游 中的 时间带 师 老师也收集了一些 让我们一起来看看吧 课件演示 1 过山车轨道 增加刺激性 2 打印机色带 这样就不会只磨损一面 节约了材料 3 可回收利用标志 表示可循环使用的意思 4 中国科技馆大厅中央的 三叶扭结 它实际上是由 莫比乌斯带 演变而成的 这蓝白相间的灯不停地闪烁 乍看是个漂亮的灯饰 但细瞧 它只有一面一边 它表示着 科学没有国界 各种科学之间没有边界相互连通 5 2007 年世界特殊奥林匹克主火炬 象征着连接起全世界智障人士的友谊 彰显出特 奥会所崇尚的 转换一种生命方式 您将获得无限发展 理念 6 莫比乌斯首饰 设计意图 让学生感到原来莫比乌斯圈并不陌生 它