四川省绵阳南山中学2020届高三数学3月网络考试试题 理（PDF）答案.pdf

理科数学答案共 6 页 第 1 页 绵阳南山中学 2020 年春季高 2017 级网络统考试题 理 科 数 学 答 案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 d d c c d d b b c c a a a a a a b b d d a a d d 1 1 解解析 析 d a 2 6 b 2 2 2 ab 选 d 2 2 解析解析 c 指针停留在哪个区域的可能性大 即表明该区域的张角大 显然 区 域 b d可能性大 选 c 3 3 解析解析 d 根据程序框图求321000 nn 的最小正偶数可知 判断框中应填 1000a 根据初始值0 nn 为偶数可知2nn 选 d 4 4 解解析 析 b 虚数的模为 1 即 22 2 1xy 0y 数形结合 由 y x 的几何 意义是过圆上任一点p与原点o的直线op的斜率 选 b 5 5 解析 解析 c 直线yxb 与圆 22 1xy 有公共点 则 1 2 b 2b 22b 由几何概型得概率 1 2 p 故选 c 6 6 解解析 析 a 由1n 排除 b 由2n 排除 d 3 1 2 a 由3n 排除 c 故选 a 7 7 解析 解析 a 由三视图得凿去部分是圆柱与半球的组合体 其中圆柱的高为 5 底 面圆的半径为 3 半球的半径为 3 所以组合体的体积为63 故选 a 8 8 解解析 析 a 24xy 在2 4xy 时取最小值12 0 xyk 过点 2 4 2k 选 a 9 9 解解析 析 b 由 1xa 得11axa 根据题意知 3 111 2 aa 等 号不同时成立 故选 b 1010 解析 解析 d 偶函数 f x满足 2 fxf xfx 函数 f x关于1x 对称 且周期2t f x在 3 2 上是减函数 所以在 1 0 上是减函数 在 0 1 上 是增函数 又 2 2 sinsin cos 2 sin cos ff 故选 d 11 11 解析 解析 a 设双曲线的焦点在x轴上 则由题意知该双曲线的一条渐近线的斜 率k 0 k 必须满足 3 3 3 k 易知 b k a 所以 2 1 3 3 b a 2 4 1 4 3 b a 即有 2 2 3 1 2 3 b a 又双曲线的离心率为 2 1 cb e aa 所以 2 3 2 3 e 故选 a 理科数学答案共 6 页 第 2 页 12 12 解析解析 d 关于 x的方程 1ln0f xax 有4个不相等的实根等价于 yf x 的图象与 ln1yxa 的图象有4个不同的交点 作出 yf x 与 ln1yxa 的图象 如图 当ln1yxa 经过 1 0 3 a时 1 ln3a 直线 ab与 ln1yxa 的图象相切于a点 此时 yf x 图象与 ln1yxa 图象 有3个不同的交点 当 ln1yxa 经过 2 5b 时 6ln2a 此时 yf x 图象与 ln1yxa 图象有3个不同的交点 观察图象不难发现 yf x 的图 象与 ln1yxa 的图象有4个不同的交点 1 ln3 6ln2a 故选 d 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 4 2 14 13 15 20 16 1313 解解析 析 设 4cos 3sin c 则点c到ab的距离 4cos3sin3 2 d 8 4 2 2 填填4 2 14 14 解解析 析 设 1 x 2 x是 2 3 x80 xa 两根 3 x 4 x是 2 3 x80 xb 两根 不 妨设 1 1x 则 2 8x 3 2x 4 4x 3 1 89a 3 246b 3 2ab 由ab 得 13ab 填13 15 15 解析 解析 从不动的 4 个人所成的 5 个空位中任意选取 3 个 是无序问题 有 3 5 10c 种选法 而所要调整的这三人还是乱序问题 自己不能在原位 三人 乱序只有两种安排位置的方法 故调整方法种数是 3 5 220c 故填 20 请注意三人还是乱序问题 三个元素的乱序是 2 四个元素的乱序是 9 16 16 解解析 析 显然 成立 不一定成立 又 abmm ocmab abab m a m b 由1 得1 mm ab a b m ab ba abab 即 成立 填 理科数学答案共 6 页 第 3 页 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 17 解析 解析 1 在abc 中 222 2cosacabbcab bcabc 即 22 512240bcbcbcbc 解得2bc 故 1121 sin12 2222 abc sab bcabc 法二 作cmab 交ab于m 2 因为90bad 2 5 sin 5 cad 所以 2 55 cos sin 55 bacbac 所以 22 2 5510 sinsin cossin 4225510 bcabacbacbac 在abc 中 sinsin acab abcbca sin 5 sin ababc ac bca 所以 222 5 2cos5 1625413 5 cdacadac adcad 所以13cd 18 18 解析 解析 1 依题意可得纯电动汽车地方财政补贴的分布列为 补贴 万元 辆 3 4 4 5 概率 0 2 0 5 0 3 纯电动汽车 2019 年地方财政补贴的平均数为3 0 24 0 54 5 0 33 95 万元 2 由充电车辆天数的频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列 辆数 6000 7000 8000 9000 概率 0 2 0 3 0 4 0 1 若采用方案一 100 台直流充电桩和 900 台交流充电桩每天可充电车辆数为 30 1004 9006600 辆 可得实际充电车辆数的分布列如下表 实际充电辆数 6000 6600 概率 0 2 0 8 于是方案一下新设备产生的日利润均值为 25 6000 0 26600 0 8 500 100 80 90040000 元 若采用方案二 200 台直流充电桩和 400 台交流充电桩每天可充电车辆数为 30 2004 4007600 辆 可得实际充电车辆数的分布列如下表 实际充电辆数 6000 7000 7600 概率 0 2 0 3 0 5 于是方案二下新设备产生的日利润均值为 25 6000 0 27000 0 3 7600 0 5 500 200 80 40045500 元 理科数学答案共 6 页 第 4 页 19 19 解析 解析 1 abcabef 面面 abcabef ab 面面 bcab bfabef 面 2 由 1 知bc 平面abef 故建立如图所示空间直角坐标系bxyz 设1af 则由已知可得 33 0 0 0 0 2 0 0 22 bcf 1 0 3 e 53 1 2 3 0 0 2 0 22 ecefbc 设平面cef的一个法向量为 nx y z 则有 230 0 53 00 22 xyz n ec n efxz 令3x 则5 2 3zy 即 3 2 3 5 n 设平面bce的一个法向量 111 mx y z 则 111 1 0230 200 m ecxyz ym bc 111 0 3yxz 令 1 3x 则 3 0 1 m 设二面角fceb 的平面角为 则 3510 cos 5 2 2 10 m n m n 15 sin 5 所以二面角fceb 的正弦值为 15 5 20 20 解析 解析 1 依题意可设椭圆方程为 2 2 2 1 x y a 则右焦点 2 1 0 fa 由题设 2 12 2 3 2 a 解得 2 3a 故所求椭圆的方程为 2 2 1 3 x y 2 设p为弦mn的中点 由 2 2 1 3 ykxm x y 得 222 31 63 1 0kxmkxm x y z f a b e c 3 2 1 2 60 60 3 2 3 1 2 1 gh f a b e bcbf bcabef 面 理科数学答案共 6 页 第 5 页 由于直线与椭圆有两个交点 0 即 22 31mk 2 3 231 mn p xxmk x k 从而 2 31 pp m ykxm k 2 11 3 3 p ap p ymk k xmk 又aman apmn 则 2 311 3 mk mkk 即 2 231mk 把 代入 得 2 2mm 解得02m 由 得 2 21 0 3 m k 解得 1 2 m 故所求m的取范围是 1 2 2 21 21 解析 解析 1 22 e x fxa e e xx aa 若0a 当ln xa 时 0fx 故 f x单调递增 当ln xa 时 0fx 故 f x单调递减 f x在 ln a 上单调递减 在 ln a 上单调递增 若0a 2 e0 x fx 故 f x在 r 上单调递增 若0a 当lnxa 时 0fx 故 f x单调递增 当lnxa 是 0fx 故 f x单调递减 f x在 ln a 上单递减 在 ln a 当单调递增 综上所述 当0a 时 f x在 ln a 上单调递减 在 ln a 上单调递增 当0a 时 f x在 r 上单调递增 当0a 时 f x在 ln a 上单调递减 在 ln a 上单调递增 2 证明 由题 1 可得当ea 时 f x在 ln a 上单调递减 在 ln a 上 单调递增 f x至多有两个零点 ea 22 1 1 e0 2 fa 又 1 0 0 2 f 由零点存在性定理得 f x在 0 1 上有一个零点 1 x 又 f x在 ln a 上单调递减 在 ln a 上单调递增 当lnxa 时 f x取得最小值 2 1 ln ln 2 faaa ea 2 1 ln ln 0 2 faaa 而 2 422 1 2ln 2ln 2ln 22 a faaaaaa 理科数学答案共 6 页 第 6 页 设 2 2ln e 2 a h aa a 则 2 0h aa a 故 h a在 e 上单调递增 当 e 时 2 e e 20 2 h ah 2 2 2ln 2ln 0 2 a faaa 由零点存在性定理得 f x在 ln 2ln aa上有一个零点 2 x f x有且仅有两个零点 12 x x 且 12 01ln2lnxaxa 21 ln1ln e a xxa 即 12 ln e a xx 12 ln2ln e a xxa 22 22 解析 解析 1 依题意 4cos 4cos 4cos 44 oaoboc 4cos 4cos 44 oboc 2 2 cossin 2 2 cossin 4 2cos2 oa 2 当 12 时 b c两点的极坐标为 2 2 3 36 极坐标化为直角坐标为 1 3 3 3 所以经过点 b c的直线方程为3 2