四川省阆中中学2020届高三数学3月网上测试试题 理（PDF）.pdf

1 四川省阆中中学高四川省阆中中学高20172017级级20202020年年3 3月教学质量检测月教学质量检测 数学试题 理 数学试题 理 一 选择题 本题共一 选择题 本题共1212小题 每小题小题 每小题5 5分 共分 共6060分 分 1 在复平面内 复数z满足2 1 z i 则z的共轭复数对应的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 2 已知集合 3 xyyxa xyyxb 则ba 的元素个数是 a 4b 3c 2d 1 3 0 1ln x 是 02 2 xx 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件 c 充要条件d 既不充分也不必要条件 4 已知10log7 a b 3 2 10log c 5 33 1 则 a b c ab a c bc a b cd b a c 5 已知椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 与双曲线 2 1 2 2 2 2 b y a x 的焦点相同 则双曲线的 渐近线方程为 a xy3 b xy 3 3 c xy 2 2 d xy2 6 在解三角形的问题中 其中一个比较困难的问题是如何由三角形的三边 cba 直接 求出三角形的面积 据说这个问题最早由古希腊数学家阿基米德解决的 他得到了 海伦公式 即 cpbpapps 其中 2 1 cbap 我国南宋著名 数学家秦九韶 约1202 1261 在 数学九章 里面给出了一个等价解法 这个解法 写成公式就是 4 1 222 acs 这个公式中的 应该是 a 2 2 cba b 2 bca c 2 222 bac d 2 cba 2 7 当 4 x时 函数 0 sin axaxf 取得最小值 则函数 4 xfy 是 a 奇函数且图象关于 2 x对称b 偶函数且图象关于 2 x对称 c 奇函数且图象关于 0 2 对称d 偶函数且图象关于 0 2 对称 8 如图 ab是圆o的一条直径 c d为半圆弧的两个三等分点 则 ab a adac b adac22 c acad d acad22 9 十三届全国人大二次会议于2019年3月5日至15日在北京召开 会 议期间工作人员将其中的5个代表团人员 含a b两代表团 安排 至a b c三家宾馆入住 规定同一个代表团人员住同一家宾馆 且每家宾馆至少有一个代表团入住 若a b两代表团必须安排在a 宾馆入住 则不同的安排种数为 a 6b 12c 16d 18 10 如图 平面abcd 平面abef 四边形abcd为正方形 四边形abef为矩形 且 aadaf 2 1 g是ef的中点 则gb与平面agc所成角的正弦值为 a 6 6 b 3 3 c 3 6 d 2 3 11 已知o为坐标原点 抛物线c xy8 2 上一点a到焦点f的距离为6 若p为抛物线c准 线上的一个动点 则apop 的最小值为 a 4b 34c 64d 36 12 设函数 xf是定义在 2 0 上的函数 x f 是函数 xf的导函数 若则 3 1 6 tan fxfxxf 不等式xxfsin2 的解集是 a 6 0 b 2 1 0 c 2 6 d 2 2 1 二 填空题 本题共二 填空题 本题共4 4小题 每小题小题 每小题5 5分 共分 共2020分 分 13 已知样本7 8 9 x y的平均数是8 方差是4 则xy 14 已知定义在r上的函数 xf和 xg 其中 xf的图象关于直线2 x对称 xg 的图象关于点 2 2 中心对称 且33 3 xxgxf x 则 4 f 15 代号为 狂飙 的台风于某日晚8点在距港口的a码头南偏东 o 60的400千米的海面上 形成 预计台风中心将以40千米 时的速度向正北方向移动 离台风中心350千米的 范围都会受到台风影响 则a码头从受到台风影响到影响结束 将持续多少小时 16 在边长为 32 的菱形abcd中 60 bad 沿对角线bd折成二面角 cbda 为 120 的四面体abcd 则此四面体的外接球表面积为 三 解答题 本题共三 解答题 本题共6 6小题 共小题 共7070分 请在指定位置写出解答过程 分 请在指定位置写出解答过程 17 本小题满分12分 设数列 n a满足 1 6 4 n n n a an a n 其中 1 1a 1 证明 3 2 n n a a 是等比数列 2 令 1 1 2 n n b a 设数列 21 n nb 的前n项和为 n s 求使2019 n s 成立 的最大自然数n的值 18 本小题满分12分 高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如 图所示 成绩分组区间为 9 80 0 90 100 100 110 110 120 120 130 130 140 140 150 其中a b c成等差数列且 2ca 物理成绩统计如表 说 4 明 数学满分150分 物理满分100分 分组 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 频数6920105 1 根据频率分布直方图 请估计数学成绩的平均分 2 根据物理成绩统计表 请估计物理成绩的中位数 3 若数学成绩不低于140分的为 优 物理成绩不低于90分的为 优 已知本班 中至少有一个 优 同学总数为6人 从此6人中随机抽取3人 记x为抽到两个 优 的学生人数 求x的分布列和期望值 19 本小题满分12分 如图 三棱锥d abc中 2 abac 2 3 bc 3dbdc e f分别为db ab的中点 且90efc 1 求证 平面dab 平面abc 2 求二面角d ce f的余弦值 5 20 本小题满分12分 如图 已知抛物线pxyc2 2 的焦点是f 准线是l 抛物 线上任意一点e到y轴的距离比到准线的距离少2 1 写出焦点f的坐标和准线l的方程 2 已知点 8 8p 若过点f的直线交抛物线c于不同的两点a b 均与点p不 重合 直线pa pb分别交l于点m n求证 mfnf 21 本小题满分12分 已知rmxm x m xxf ln 1 讨论 xf的单调区间 当 2 0 2 e m 时 证明 mxxfxe x 1 2 6 请考生在请考生在2222 2323两题中任选一题作答 如果多做 则按所作的第一题记分 两题中任选一题作答 如果多做 则按所作的第一题记分 22 本小题满分10分 在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中 众多群众在脸上贴着一 颗红心 以此表达对祖国的热爱之情 在数学中 有多种方程都可以表示心型曲线 其中 有著名的笛卡尔心型曲线 如图 在直角坐标系中 以原点o为极点 x轴正半轴为极轴 建立极坐标系 图中的曲线就是笛卡尔心型曲线 其极坐标方程为 1 sin 0 20 m为该曲线上的任意一